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直线点斜式方程斜截式方程教案

2023-06-05
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直线的点斜式、斜截式方程教学目标：1、知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。3、情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。教学难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。教学安排：1课时教学方法：引导发现法教学手段：多媒体教学教学过程：一、复习引入：问题一：1.在平面内，需要知道哪几个条件，才能确定直线的位置。2.画出经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线。3.在直角坐标系内，点的代数形式是。直线方向的代数形式是。问题二：若直线l经过点A(-1,3)，斜率为-2，点P(x,y)在直线l 上运动，那么点P的坐标x和y之间满足什么关系？析：点P与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2，故有：即：即：OxyA(-1,3).P(x,y).问：1.直线l上的点的坐标是否都满足方程？2.以此方程的解为坐标的点是否在直线l上？由此，我们得到经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线方程是：直线的方程概念：一般地，如果直线l上任意一点都满足一个方程，满足该方程的每一个实数对(x,y)所确定的电都在直线l上，我们就把这个方程称为直线l的方程。一、新知探究：问：直线l经过点，斜率为k，点P在直线l上运动，那么点P的坐标(x,y)满足什么条件？析：当点P(x,y)在直线l上运动时，的斜率恒等于k，即故可以验证：直线l上的每个点（包括点）的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上。由此，这个方程就是过点，斜率为k的直线l的方程。其中方程：叫做直线的点斜式方程。问：1、点斜式方程能不能表示平面内所有的直线?（学生分组讨论）oxy2、那这个时候直线的方程是什么？.P1(x1,y1)P(x,y)（多媒体展示右图，让学生观察）.当直线的斜率不存在时，直线的方程是. 一、典例分析：例1：已知一直线经过点P(-2,3)，斜率为2，求这条直线的方程。解：由直线的点斜式方程，即：练习1：1.已知一直线经过点P(4,-2)，斜率为3，求这条直线的方程。2.已知一直线经过点P(-1,2)，斜率为0，求这条直线的方程。例2：已知直线l斜率为k，与y轴的交点是P(0,b)，求直线l的方程。解：由直线的点斜式方程，即为：其中，b为直线与y轴交点的纵坐标。我们称b为直线l在y轴上的截距。方程由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定。所以，这个方程就也叫做直线的斜截式方程。练习2：判断：①直线的点斜式方程可以表示直角坐标系中的任何一条直线。②方程y=kx+2表示通过点(0,2)的所有直线。③若直线y=kx+b与y轴交点为A，则线段AO 的长度为b。填空：①直线y=2x-4的斜率是，在y轴上的截距是。②直线2x+y-4=0的斜率是，在y轴上的截距是。③直线3x+2y=0的斜率是，在y轴上的截距是。1.求斜率为-3，在y轴上的截距为-1的直线的方程。2.已知一条直线经过点P(1,2)，且斜率与直线2x+y-3=0相等，则该直线的方程是3.求经过点(0,3)且斜率为2的直线的方程。四、课堂小结：1、点斜式方程；当斜率不存在时，直线的方程为。2、斜截式方程。五、布置作业：P65练习1、2、3六、课后反思：查看更多

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