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新教材人教版高中数学必修第二册分层作业4《向量的数乘运算》(含解析)

2022-08-18
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课时分层作业(四) 向量的数乘运算(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1.等于( )A．2a－b B．2b－aC．b－aD．a－bB [原式＝(a＋4b－4a＋2b)＝(－3a＋6b)＝－a＋2b＝2b－a.]2．已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为( )①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na，则m＝n.A．①④B．①②C．①③D．③④B [①正确．②正确．③错误．由ma＝mb得m(a－b)＝0，当m＝0时也成立，推不出a＝b.④错误．由ma＝na得(m－n)a＝0，当a＝0时也成立，推不出m＝n.]3．在四边形ABCD中，若＝3a，＝－5a，且||＝||，则四边形ABCD是( )A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．非等腰梯形C [由条件可知＝－，∴AB∥CD，又因为||＝||，所以四边形为等腰梯形．]4．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD5 的中点，则＝( )A.－B.－C.＋D.＋A [如图所示，＝＋＝＋＝×(＋)＋(－)＝－，故选A.]5．已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是( )①2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e；②存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0；③xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)；④已知梯形ABCD，其中＝a，＝b.A．①② B．①③C．② D．③④A [对于①，可解得a＝e，b＝－e，故a与b共线；对于②，由于λ≠μ，故λ，μ不全为0，不妨设λ≠0，则由λa－μb＝0得a＝b，故a与b共线；对于③，当x＝y＝0时，a与b不一定共线；对于④，梯形中没有条件AB∥CD，可能AC∥BD，故a与b不一定共线．]二、填空题6．已知a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.－ [由题意可以设a＋λb＝λ1(－b＋3a)＝3λ1a－λ1b，5 因为a与b不共线，所以有解得即λ＝－.]7．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－3＋2＝0，则＝________.2 [∵－3＋2＝0，∴－＝2(－)，∴＝2，∴＝2.]8．已知在△ABC中，点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________.3 [∵＋＋＝0，∴＋＝－，又由＋＝m得(M＋)－2＝m，即－3＝m＝－m，所以m＝3.]三、解答题9．如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC＝BA，在OB上取点D，使DB＝OB，DC与OA交点为E，设＝a，＝b，用a，b表示向量，.[解] ∵AC＝BA，∴A是BC的中点，5 ∴＝(＋)，∴＝2－＝2a－b.∴＝－＝－＝2a－b－b＝2a－b.10．设两个非零向量e1，e2不共线，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.问：是否存在实数k，使得A，B，D三点共线，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．[解] 设存在k∈R，使得A，B，D三点共线，∵＝－＝(e1＋3e2)－(2e1－e2)＝－e1＋4e2，＝2e1＋ke2，又∵A，B，D三点共线，∴＝λ，∴2e1＋ke2＝λ(－e1＋4e2)，∴∴k＝－8，∴存在k＝－8，使得A，B，D三点共线．[等级过关练]1．设a，b都是非零向量．下列四个条件中，使＝成立的条件是( )A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|C [，分别表示a，b的单位向量．对于A，当a＝－b时，≠；对于B，当a∥b时，可能有a＝－b，此时≠；对于C，当a＝2b时，＝＝5 ；对于D，当a∥b且|a|＝|b|时，可能有a＝－b，此时≠.综上所述，使＝成立的条件是a＝2b，选C.]2．如图，在△ABC中，延长CB到D，使BD＝BC，当点E在线段AD上移动时，若＝λ＋μ，则t＝λ－μ的最大值是________．3 [，共线，则＝k(0≤k≤1)，又B是CD的中点，则＝2－，＝2k－k，又＝λ＋μ，∴∴λ－μ＝3k≤3，故最大值为3.]5 查看更多

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