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8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(用时45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12基础巩固1.将一个正方体截去四个角后,得到一个四面体,这个四面体的体积是原正方体体积的()A.B.C.D.【答案】C【解析】将正方体截去四个角后得到一个四面体,设正方体的棱长为, 则,四面体的体积,所以这个四面体的体积是原正方体体积的.故选:C.2.若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2,则上、下底面的面积之比是 (  )A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶1【答案】B【解析】由棱台的概念知,上、下两底面是相似的多边形,故它们的面积之比等于对应边长之比的平方,故为1∶4.选B.3.将两个棱长为的正方体铜块熔化后铸成底面边长为的正四棱柱,则该四棱柱的高为()A.8cmB.80cmC.40cmD.【答案】B【解析】∵正方体的棱长为,∴两个正方体的体积V=2×10×10×10=2000cm3,设熔化后铸成一个正四棱柱的铜块的高为acm,则5×5×a=2000解得a=80cm故选:B.4.如图,已知正六棱柱的最大对角面的面积为1m2,互相平行的两个侧面的距离为1m,则这个六棱柱的体积为()A.B.C.1m3D. 【答案】B【解析】设正六棱柱的底面边长为m,高为m,则,,解得.所以六棱柱的体积.故选:B.5.若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】所求八面体体积是两个底面边长为1,高为,的四棱锥的体积和,一个四棱锥体积V1=,故八面体体积V=2V1=,故选B.6.棱长为2的正四面体的表面积是_____.【答案】.【解析】每个面的面积为,∴正四面体的表面积为.7.如图,长方体的体积是120,E为的中点,则三棱锥E-BCD的体积是_____.【答案】10.【解析】因为长方体的体积为120,所以, 因为为的中点,所以,由长方体的性质知底面,所以是三棱锥的底面上的高,所以三棱锥的体积.8.已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形,侧面是腰长为8的等腰梯形,求该四棱台的表面积.【答案】【解析】如图,在四棱台中,过作,垂足为,在中,,,故,所以,故四棱台的侧面积,所以四棱台的表面积.能力提升9.某组合体如图所示,上半部分是正四棱锥,下半部分是长方体.正四棱锥的高为,,,则该组合体的表面积为() A.20B.C.16D.【答案】A【解析】由题意,正四棱锥的斜高为,该组合体的表面积为.故选:A10.如图直线相交于点,形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥容器,.设三棱锥高均为1,若上面三棱锥中装有高度为0.5的液体,且液体能流入下面的三棱锥,则液体流下去后液面高度为______.【答案】.【解析】液体部分的体积为三棱锥体积的,流下去后,液体上方空出的三棱锥的体积为三棱锥体积的.设空出三棱锥的高为,则,所以,所以液面高度为.故答案为:11.如图,在几何体中,,,,侧棱,,均垂直于底面 ,,,,求该几何体的体积.【答案】【解析】由题意可知为直角三角形,且为直角,如图,取,连接,,,因为,,,所以三棱柱的体积为,因为,,,,所以,,,,所以四棱锥的体积为,所以所求几何体的体积为.素养达成12.已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20和30的正三角形,侧面是全等的等腰梯形,且侧面面积等于上下底面面积之和,求棱台的高和体积.【答案】;.【解析】如图所示, 在三棱台中,,分别为上、下底面的中心,,分别是,的中点,连接,,,,则点,分别在,上,是等腰梯形的高,记为,所以,上、下底面面积之和为,由,得,所以,又,,记棱台的高为,则,由棱台的体积公式,得棱台体积,计算得棱台体积. 查看更多

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