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第八章立体几何初步8.5.3平面与平面平行一、基础巩固1.已知平面平面，直线，直线，下列结论中不正确的是（）A．B．C．D．与不相交【答案】C【详解】根据面面平行的的定义和性质知:平面平面，直线，直线，则，，与不相交，2.平面与平面平行的充分条件可以是（）A．内有无穷多条直线都与平行B．直线，，且直线a不在内，也不在内C．直线，直线，且，D．内的任何一条直线都与平行【答案】D【详解】解：A选项，内有无穷多条直线都与平行，并不能保证平面内有两条相交直线与平面平行，这无穷多条直线可以是一组平行线，故A错误；B选项,直线，，且直线a不在内，也不在内,直线a可以是平行平面与平面的相交直线，故不能保证平面与平面平行，故B错误；C选项,直线，直线，且，,当直线，同样不能保证平面与平面平行，故C错误；D选项,内的任何一条直线都与平行,则内至少有两条相交直线与平面平行，故平面与平面
平行;3.如图，在棱长为1的正方体中，，分别是，的中点，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】取的中点为.易知，，所以四边形为平行四边形，所以.又和为平面的两条相交直线，所以平面平面，即的面积即为所求.由，，所以四边形为梯形，高为.所以面积为：.故选B.4.下列说法正确的是（）A．若两条直线与同一条直线所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线分别平行于两个相交平面，则一定平行它们的交线
D．若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行【答案】C【详解】A错，由两条直线与同一条直线所成的角相等，可知两条直线可能平行，可能相交，也可能异面；B错，若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面可能平行或相交；C正确，设////，利用线面平行的性质定理，在平面中存在直线//，在平面中存在直线//，所以可知//，根据线面平行的判定定理，可得//，然后根据线面平行的性质定理可知//，所以//；D错，两个平面可能平行，也可能相交.5.设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（）A．是直线且，B．是异面直线，C．是相交直线且，D．是平行直线且，【答案】C【详解】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，是相交直线且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.6.下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）
A．①③B．②③C．①④D．②④【答案】C【详解】对于①，连接如图所示，由于，根据面面平行的性质定理可知平面平面，所以平面.对于②，连接交于，由于是的中点，不是的中点，所以在平面内与相交，所以直线与平面相交.对于③，连接，则，而与相交，即与平面相交，所以与平面相交.
对于④，连接，则，由线面平行的判定定理可知平面.综上所述，能得出平面的图形的序号是①④.7．设，是两个不重合的平面，，是空间两条不重合的直线，下列命题不正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】D【详解】A.正确，垂直于同一条直线的两个平面平行；B.正确，垂直于同一个平面的两条直线平行；C.正确，因为平面内存在直线，使，若，则，则；D.不正确，有可能.8．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”得“且”，根据面面平行的判定定理得“且”不能得“”，所以“”是“且”的充分不必要条件.9.已知，,为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）
A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，，则【答案】D【详解】A,若，,则或，故A不正确.B,若，，，则或与相交，故B不正确.C，若，，则或，故C不正确.D,如图，由可得，易证，故D正确.10.如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形ABCD，AC与BD的交点为O，平面ABCD且，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为()A．B．C．D．【答案】D【详解】解：分别取CD、SC的中点F、G，连接EF、FG和EG，如图所示；
则EF∥BD，EF⊄平面BDS，BD⊂平面BDS∴EF∥平面BDS同理FG∥平面BDS又EF∩FG＝F，EF⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，，∴平面EFG∥平面BDS，由AC⊥BD，AC⊥SO，且AC∩SO＝O，则AC⊥平面BDS，∴AC⊥平面EFG，∴点P在△EFG的三条边上；又EF＝BD＝××＝1，FG＝EG＝SB＝×＝，∴△EFG的周长为EF+2FG＝1+.11.设，表示两个不同平面，表示一条直线，下列命题正确的是（）A．若，，则.B．若，，则.C．若，，则.D．若，，则.【答案】C【详解】若，，则或，不正确；若，，则，或相交，不正确；若，，可得没有公共点，即，正确；
若，，则或相交，不正确,故选C.12．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A．存在两条异面直线，.B．存在一条直线，.C．存在一条直线，.D．存在两条平行直线，.【答案】A【详解】对于A选项，如图：为异面直线，且，在内过上一点作，则内有两相交直线平行于，则有；故A正确；对于B选项，若，则可能平行于与的交线，因此与可能平行，也可能相交，故B错；对于C选项，若，则与可能平行，也可能相交，故C错；对于D选项，若，则与可能平行，也可能相交，故D错.一、拓展提升13.如图，在三棱柱中，、分别是棱，的中点，求证：
（1）平面；（2）平面平面．【答案】（1）见证明；（2）见证明【详解】证明：（1）设与的交点为，连结，∵四边形为平行四边形，∴为中点，又是的中点，∴是三角形的中位线，则，又∵平面，平面，∴平面；（2）∵为线段的中点，点是的中点，∴且，则四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面．又平面，，且平面，平面，∴平面平面．
14．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点．求证：(1)BF∥HD1；(2)EG∥平面BB1D1D；(3)平面BDF∥平面B1D1H.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.（1）取BB1的中点M，连接HM、MC1，四边则HMC1D1是平行四边形，∴HD1∥MC1．又∵MC1∥BF，∴BF∥HD1．（2）取BD的中点O，连接EO、D1O，则OE∥，OE＝．又D1G∥DC，D1G＝DC，∴OE∥D1G，OE＝D1G，∴四边形OEGD1是平行四边形，∴GE∥D1O．又D1O⊂平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1D1D．（3）由（1）知D1H∥BF，又BD∥B1D1，B1D1、HD1⊂平面HB1D1，BF、BD⊂平面BDF，且B1D1∩HD1＝D1，DB∩BF＝B，∴平面BDF∥平面B1D1H．15.如图所示，在三棱柱中，分别是的中点，
求证：（1）四点共面；（2）平面平面．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【详解】(1)分别是的中点，是的中位线，则，又，四点共面．(2)分别为的中点，，平面平面，平面，又分别是的中点，，，四边形是平行四边形，，平面平面，平面，又，平面平面，
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