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新教材人教版高中数学必修第二册课件：《6.2.4向量的数量积》(含答案)

2022-08-17
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人教必修二第六章6.2.4向量的数量积情境导入我们一起来看一下物理中功的概念：如果一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功θFS思考1：前面我们学习了向量的加、减运算。类比数的运算，那么向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义？由功的概念可知，功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定。由此，我们引入“数量积”的概念。知识探究（一）：向量的夹角OABabOABba当，向量同向OABba当，向量反向OABab当，向量垂直记作已知特殊情况1特殊情况3特殊情况2注意：计算向量的夹角时，要将两个向量起点放在一起.规定：零向量与任一向量垂直。小试牛刀说出下列两个向量和的夹角的大小是多少？(1)40O╮(2)(3)┐(5)60O(6)60O(4) 知识探究（二）：数量积的定义思考：根据功的定义，你能推导出数量积的定义吗？它和向量的加、减以及数乘运算有什么区别？数量积定义：规定：零向量与任一向量的数量积为0.对比向量的线性运算，我们发现，向量线性运算的结果是一个向量，而两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关。例题讲解例1：例题讲解例2：知识探究（三）：投影(或射影)的定义DCAB 知识探究（三）：投影（或射影）的定义OMN思考：由此可得数量积的几何意义：等于的长度与在的方向上的投影的乘积。小试牛刀如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠ABC＝30°，D为BC的中点．E总结:求一个向量在另一个向量上的投影向量时，关键是作出恰当的垂线，根据题意确定向量的模及两向量的夹角．知识探究（四）：数量积的性质思考：OMNOMN 知识探究（四）：数量积的性质思考：OMN 知识探究（四）：数量积的性质思考：知识探究（四）：数量积的性质思考：知识探究（四）：数量积的性质思考：思考：知识探究（五）：数量积的运算律思考：数的乘法有相应的运算律，你能根据向量的线性运算的运算律得到数量积运算的运算律吗？你能证明吗？知识探究（五）：数量积的运算律数乘运算的运算律思考：以此类推，可得数量积运算的运算律如下：不一定。左右两边不一定相等，所以不一定成立。例题讲解例3：例题讲解例4：向量数量积的求法(1)求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及两个向量的夹角，其中准确求出两个向量的夹角是求数量积的关键．(2)根据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法运算．知识拓展：向量的模的计算方法总结：例题讲解例5：求向量的模的常见思路及方法(1)求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系，并灵活应用，勿忘记开方．(2)，可以实现实数运算与向量运算的相互转化．提升训练1、判断下列各题是否正确(√)(×)(×)(×)(√)(×)(√) 提升训练2、如图,边长为1的等边三角形ABC中,求：ABC 课堂小结课本P23习题6.2第10、11、12题作业布置3、投影的定义2、数量积运算的定义1、向量的夹角4、数量积运算性质5、数量积运算运算律 1.向量夹角的定义2.定义3.投影的定义例1、2、3、4、5四、作业布置三、课堂小结二、探索新知一、情境导入6.2.4向量的数量积运算板书设计4.性质5.运算律查看更多

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