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【新教材】10.1.2事件的关系和运算(人教A版)1.理解并掌握时间的关系和运算.2.能够将事件的运算关系知识灵活运用到实际事件中.1.数学抽象:事件的关系和运算.重点:事件运算关系的实际含义.难点:事件运算关系的应用.一、预习导入阅读课本229-232页,填写。1.事件的关系与运算定义表示法图示
事件的运算包含关系一般地,对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B________,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)________(或________)并事件若某事件发生当且仅当_____________________,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)________(或________)交事件若某事件发生当且仅当_____________________,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)________(或________)互斥关系若A∩B为________,则称事件A与事件B互斥若________,则A与B互斥对立关系若A∩B为___________,A∪B为________,那么称事件A与事件B互为对立事件,可记为B=或A=若A∩B=∅,A∪B=U,则A与B对立探究1(1)并事件、交事件和集合的并集、交集意义一样吗?(2)互斥事件和对立事件的关系是怎样的?探究2从运算的含义总结事件的关系或运算?1.对同一事件来说,若事件A是必然事件,事件B是不可能事件,则事件A与事件B的关系是( )A.互斥不对立 B.对立不互斥C.互斥且对立D.不互斥、不对立2.打靶3次,事件“击中发”,其中.那么表示()A.全部击中B.至少击中1发C.至少击中2发D.全部未击中3.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C
=“三件产品有次品,但不全是次品”,则下列结论中错误的是( )A.A与C互斥B.B与C互斥C.任何两个都互斥D.任何两个都不互斥4.某人打靶两次,事件A为只有一次中靶,事件B为二次中靶,则A+B________.题型一事件关系的判断例1一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件=“第一次摸到红球”,=“第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同”.(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件;(2)事件R与,R与G,M与N之间各有什么关系?(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系?事件与事件的交事件与事件R有什么关系?跟踪训练一1.判断下列各事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中:(1)恰有1名男生和恰有2名男生;(2)至少有1名男生和至少有1名女生;(3)至少有1名男生和全是男生;(4)至少有1名男生和全是女生.题型二事件的运算例2 如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.
(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间;(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件;(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件∩,并说明它们的含义及关系.跟踪训练二1.盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A={3个球中有1个红球2个白球},事件B={3个球中有2个红球1个白球},事件C={3个球中至少有1个红球},事件D={3个球中既有红球又有白球}.求:(1)事件D与A,B是什么样的运算关系?(2)事件C与A的交事件是什么事件?1.事件M⊆N,当N发生时,下列必发生的是( )A.M B.M∩NC.M∪ND.M的对立事件2.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设事件A={两弹都击中飞机},事件B={两弹都没击中飞机},事件C={恰有一弹击中飞机),事件D={至少有一弹击中飞机},下列关系不正确的是( )A.A⊆DB.B∩D=∅C.A∪C=DD.A∪B=B∪D3.给出以下三个命题:(1)将一枚硬币抛掷两次,记事件A:“两次都出现正面”,事件B:“两次都出现反面”,则事件A与事件B是对立事件;(2)在命题(1)中,事件A与事件B是互斥事件;(3)在10件产品中有3件是次品,从中任取3件,记事件A:“所取3件中最多有2件是次品”,事件B:“所取3件中至少有2件是次品”,则事件A与事件B是互斥事件.其中命题正确的个数是( )A.0B.1C.2D.3
4.抛掷一颗质地均匀的骰子,事件A为点数不小于4,事件B为点数不大于4,则A∩B=________.5.在掷骰子的试验中,可以定义许多事件.例如,事件C1={出现1点},事件C2={出现2点},事件C3={出现3点},事件C4={出现4点},事件C5={出现5点},事件C6={出现6点},事件D1={出现的点数不大于1},事件D2={出现的点数大于3},事件D3={出现的点数小于5},事件E={出现的点数小于7},事件F={出现的点数为偶数},事件G={出现的点数为奇数},请根据上述定义的事件,回答下列问题:(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件;(2)利用和事件的定义,判断上述哪些事件是和事件.答案小试牛刀1.C2.B.3.D.4.至少一次中靶自主探究例1【答案】(1)详见解析(2)事件包含事件R;事件R与事件G互斥;事件M与事件N互为对立事件(3)事件M是事件R与事件G的并事件;事件R是事件与事件的交事件.【解析】(1)所有的试验结果如图所示,用数组表示可能的结果,是第一次摸到的球的标号,是第二次摸到的球的标号,则试验的样本空间
事件=“第一次摸到红球”,即或2,于是;事件=“第二次摸到红球”,即或2,于是.同理,有,,,.(2)因为,所以事件包含事件R;因为,所以事件R与事件G互斥;因为,,所以事件M与事件N互为对立事件.(3)因为,所以事件M是事件R与事件G的并事件;因为,所以事件R是事件与事件的交事件.跟踪训练一1.【答案】(1)是互斥事件,不是对立事件.(2)不是互斥事件,也不是对立事件.(3)不是互斥事件,也不是对立事件.(4)是互斥事件,也是对立事件.理由见解析【解析】(1)是互斥事件,不是对立事件.理由是:在所选的2名同学中,“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和1名女生”,它与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以是一对互斥事件.但其并事件不是必然事件,所以不是对立事件.(2)不是互斥事件,也不是对立事件.理由是:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果.“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果,它们可同时发生.(3)不是互斥事件,也不是对立事件.理由是:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”,这与“全是男生”可同时发生.
(4)是互斥事件,也是对立事件.理由是:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果,它与“全是女生”不可能同时发生.其并事件是必然事件,所以是对立事件.例2 【答案】 (1)样本空间为Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.(2)A={(1,0),(1,1)},B={(0,1),(1,1)},={(0,0),(0,1)},={(0,0),(1,0)}.(3)A∪B={(0,1),(1,0),(1,1)},∩={(0,0)};A∪B表示电路工作正常,∩表示电路工作不正常;A∪B和∩互为对立事件.【解析】 (1)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态,则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状态.以1表示元件正常,0表示元件失效,则样本空间为Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.(2)根据题意,可得A={(1,0),(1,1)},B={(0,1),(1,1)},={(0,0),(0,1)},={(0,0),(1,0)}.(3)A∪B={(0,1),(1,0),(1,1)},∩={(0,0)};A∪B表示电路工作正常,∩表示电路工作不正常;A∪B和∩互为对立事件.跟踪训练二1.【答案】(1)D=A∪B.(2)C∩A=A.【解析】(1)对于事件D,可能的结果为1个红球,2个白球或2个红球,1个白球,故D=A∪B.(2)对于事件C,可能的结果为1个红球,2个白球或2个红球,1个白球或3个均为红球,所以A⊆C,故C∩A=A.当堂检测1-3.CDB 4.{4}5.【答案】(1)见解析;(2)事件D2,D3,E,F,G为和事件.【解析】(1)若事件C1,C2,C3,C4发生,则事件D3必发生,所以C1⊆D3,C2⊆D3,C3⊆D3,C4⊆D3.同理可得,事件D2包含事件C4,C5,C6;事件E包含事件C1,C2,C3,C4,C5,C6;事件F包含事件C2,C4,C6;事件G包含事件C1,C3,C5.易知事件C1与事件D1相等,即C1=D1.(2)因为事件D2={出现的点数大于3}={出现4点或出现5点或出现6点},
所以D2=C4∪C5∪C6(或D2=C4+C5+C6).同理可得,D3=C1+C2+C3+C4,E=C1+C2+C3+C4+C5+C6,F=C2+C4+C6,G=C1+C3+C5.故事件D2,D3,E,F,G为和事件.
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