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新教材人教版高中数学必修第二册8.5.2《直线与平面平行（第1课时）直线与平面平行的判断》同步练习（解析版）

2022-08-19
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格致课堂8.5.2直线与平面平行第一课时直线与平面平行的判断一、选择题1．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()A．B．C．D．【答案】A【解析】对于B项，如图所示，连接CD，因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ，同理可证，C，D项中均有AB∥平面MNQ.故选：A.2．已知直线和平面，那么能得出//的一个条件是（）A．存在一条直线，//且B．存在一条直线，//且C．存在一个平面，且// 格致课堂D．存在一个平面，//且//【答案】C【解析】在选项A，B，D中，均有可能在平面内，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，故C正确故选：C3．在正方体中，下面四条直线中与平面平行的直线是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图所示，易知且，∴四边形是平行四边形，，又平面，平面，平面.故选D.4．如图所示,四面体的一个截面为四边形,若,则与平面平行的直线有() 格致课堂A．0条B．1条C．2条D．3条【答案】C【解析】解：,.又平面,平面,平面.同理,由,可证平面.∴与平面平行的直线有条.故选：5.（多选题）如图所示,P为矩形所在平面外一点,矩形对角线的交点为为的中点,给出以下结论,其中正确的是()A．B．平面C．平面D．平面【答案】ABC【解析】由题意知,是的中位线,,故正确;平面,平面,平面,故正确;同理,可得平面,故正确;与平面和平面都相交,故不正确.故选：. 格致课堂6.（多选题）如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出四个结论正确的是（）A.OM∥PD；B.OM∥平面PCD；C.OM∥平面PDA；D.OM∥平面PBA；C.OM∥平面PBC.其中正确的个数是( )【答案】ABC【解析】矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，所以OM∥PD，又OM⊄平面PCD，且OM⊄平面PDA，所以OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC均相交．故选ABC。二、填空题7.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是对角线A1D、B1D1的中点，则正方体6个表面中与直线EF平行的平面有________________．【答案】平面C1CDD1和平面A1B1BA【解析】如图，连接A1C1，C1D，所以F为A1C1的中点，在△A1C1D中，EF为中位线，所以EF∥C1D，又EF⊄平面C1CDD1，C1D⊂平面C1CDD1，所以EF∥平面C1CDD1.同理，EF∥平面A1B1BA.故与EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.8.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则A1C1与平面ACE的位置关系为________. 格致课堂【答案】平行【解析】 ∵A1C1∥AC，A1C1平面ACE，AC⊂平面ACE，∴A1C1∥平面ACE.9.三棱锥S－ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________.【答案】平行【解析】如图，延长AG交BC于F，连接SF，则由G为△ABC的重心知AG∶GF＝2，又AE∶ES＝2，∴EG∥SF，又SF⊂平面SBC，EG平面SBC，∴EG∥平面SBC.10.如图，在五面体FE－ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是________.【答案】平行【解析】 ∵M，N分别是BF，BC的中点，∴MN∥CF.又四边形CDEF为矩形，∴CF∥DE，∴MN∥DE.又MN平面ADE，DE⊂平面ADE，∴MN∥平面ADE.三、解答题11.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD. 格致课堂证明：如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．又D是AB的中点，连接DF，则DF∥BC1.因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.12.如图，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D1为A1C1上的点．当等于何值时，BC1∥平面AB1D1?【解析】如图，取D1为线段A1C1的中点，此时＝1.连接A1B交AB1于点O，连接OD1.由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点．在△A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，所以OD1∥BC1.又因为OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，所以BC1∥平面AB1D1.所以当＝1时，BC1∥平面AB1D1. 查看更多

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