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新教材人教版高中数学必修第二册第6章《6.3.4课后课时精练》(含解析)

2022-08-19
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A级：“四基”巩固训练一、选择题1．下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )A．a＝(0,0)，b＝(1，－2)B．a＝(－1,2)，b＝(5,7)C．a＝(3,5)，b＝(6,10)D．a＝(2，－3)，b＝(4，－6)答案 B解析 A中，a＝(0,0)与b＝(1，－2)共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底；C中a＝(3,5)与b＝(6,10)＝2a共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底；D中a＝(2，－3)与b＝(4，－6)＝2a共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底．故选B.2．已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与平行且方向相反的向量a可能是( )A．(1，－2)B．(9,3)C．(－1,2)D．(－4，－8)答案 D解析＝(3－2,1＋1)＝(1,2)，∵(－4，－8)＝－4(1,2)，∴(－4，－8)满足条件．3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为( )A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)答案 D解析由题意，得4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，则d＝－4a－4b＋2c－2(a－c)＝－6a－4b＋4c＝(－2，－6)．4．若a＝，b＝，且a∥b，则锐角α为( )A．30°B．45°C．60°D．75°答案 B解析由a∥b，得×－sinαsinα＝0，∴sin2α＝， ∴sinα＝±，又α为锐角，∴α＝45°.故选B.5．若平行四边形的3个顶点分别是(4,2)，(5,7)，(－3,4)，则第4个顶点的坐标不可能是( )A．(12,5)B．(－2,9)C．(3,7)D．(－4，－1)答案 C解析解法一(估算法)：画草图可知符合条件且在第一象限的点只有一个，且位于点(5,7)的右侧，则该点的横坐标要大于5，所以C不可能．解法二(向量法)：设第4个顶点坐标为D(m，n)，记A(4，2)，B(5,7)，C(－3,4)．∵四边形ABCD为平行四边形，∴＝或＝或＝，∴(1,5)＝(－3－m，4－n)或(1,5)＝(3＋m，n－4)或(－7，2)＝(5－m，7－n)，∴点D为(－4，－1)或(－2,9)或(12,5)，故第4个点坐标不可能为(3,7)．故选C.二、填空题6．向量a＝(n,1)与b＝(4，n)共线且方向相同，则n＝________.答案 2解析 ∵a∥b，∴n2－4＝0，∴n＝2或n＝－2，又a与b方向相同，∴n＝2.7．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________.答案 (－6,21)解析－＝＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2)，因为点Q是AC的中点，所以＝，所以＝＋＝(1,5)＋(－3,2)＝(－2,7)．因为＝2，所以＝＋＝3＝3(－2,7)＝(－6,21)．8．已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|＝2，且∠AOC＝.设＝λ＋(λ∈R)，则λ＝________.答案解析过C作CE⊥x轴于点E，由∠AOC＝知，|OE|＝|CE|＝2，所以＝＋＝λ＋，即＝λ，所以(－2,0)＝λ(－3,0)，故λ＝.三、解答题9.如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4)，C(5,0)，D(1，0)，求直线AC与BD交点P的坐标．解设P(x，y)，则＝(x－1，y)，＝(5,4)，＝(－3,6)，＝(4,0)．由B，P，D三点共线可得＝λ＝(5λ，4λ)．又＝－＝(5λ－4,4λ)，由与共线，得(5λ－4)×6＋12λ＝0.解得λ＝，∴＝＝，∴点P的坐标为.B级：“四能”提升训练1．平面上有A(－2,1)，B(1,4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且＝，连接DC，点E在CD上，且＝，则E点的坐标为________．答案解析因为＝，所以2＝，所以2＋＝＋.所以＝.设C点坐标为(x，y)，则(x＋2，y－1)＝(－3，－3)．所以x＝－5，y＝－2.所以C(－5，－2)．因为＝，所以4＝.所以4＋4＝5.所以4＝5.设E点坐标为(x′，y′)，则4(9，－1)＝5(4－x′，－3－y′)．所以解得所以E点坐标为.2．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t，试问：(1)t满足什么条件时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限内？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．解 (1)＝(3,3)，＝(1,2)，＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)．若点P在x轴上，则2＋3t＝0，解得t＝－.若点P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－.若点P在第二象限内，则解得－查看更多

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