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人教版高中数学必修第二册：8.6.2《直线与平面垂直（第1课时）直线与平面垂直的判定》导学案 (含答案)

2022-08-18
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8.6.2直线与平面垂直第1课时直线与平面垂直的判定1.了解直线与平面垂直的定义．2.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．3.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题．4.能利用直线与平面垂直的判定定理进行证明．1.教学重点：直线与平面垂直的定义，用直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明；2.教学难点：直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．1.直线与平面垂直的定义：2.直线与平面垂直的判定定理：3.直线与平面所成的角的定义：范围：一、探索新知1.观察下面实例，你能否给出直线与平面垂直的定义？1.直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相。记作。直线叫做平面的，平面叫做直线的垂面。唯一公共点P叫做。 2.直线与平面垂直的画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？3.过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的，垂线段的长度叫做这个点到该平面的。探究：如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.问题：（1）折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？4.线面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意：面内两条相交直线。例1求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面. 5.直线和平面所成角和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的，斜线和平面相交的交点叫做，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的.平面的斜线和它在平面内的所成的角叫做直线和平面所成的角.直线和平面所成角的取值范围为：。注意：关键在于作线面垂直找射影。例2.如图，在正方体中，求直线和平面所成的角。1．直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能(　　)A．平行　　　B．相交　　　C．异面　　　D．垂直2．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是(　　)A．垂直B．相交但不垂直C．平行D．不确定3．如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是(　　)A．60°B．45°C．30°D．120°4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D. 这节课你的收获是什么？参考答案：思考：过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。探究：（1）不垂直（2）三角形BC边上的高AD例1.已知：如图，5.例2. 达标检测1.【答案】A　【解析】若l∥m，l⊄α，m⊂α，则l∥α，这与已知l⊥α矛盾．所以直线l与m不可能平行．2.【答案】A　【解析】因为梯形两腰所在直线为两条相交直线，所以由线面垂直的判定定理知，直线与平面垂直．选A.3.【答案】A　【解析】∠ABO即是斜线AB与平面α所成的角，在Rt△AOB中，AB＝2BO，所以cos∠ABO＝，即∠ABO＝60°.故选A.4.[证明]　如图，连接AC，∴AC⊥BD，又∵BD⊥A1A，AC∩AA1＝A，AC，A1A⊂平面A1AC，∴BD⊥平面A1AC，∵A1C⊂平面A1AC，∴BD⊥A1C.同理可证BC1⊥A1C.又∵BD∩BC1＝B，BD，BC1⊂平面BC1D，∴A1C⊥平面BC1D. 查看更多

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