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8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积1.通过对圆柱、圆锥、圆台的研究,掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积的求法;2.会求与圆柱、圆锥、圆台、球有关的组合体的表面积与体积;3.会用球的体积与表面积公式解决实际问题;4.会解决球的切、接问题.1.教学重点:圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积;2.教学难点:与圆柱、圆锥、圆台、球有关的组合体的表面积与体积会解决球的切、接问题。1.圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱底面积:S底=侧面积:S侧=表面积:S=圆锥底面积:S底=侧面积:S侧=表面积:S=圆台上底面面积:S上底=下底面面积:S下底=侧面积:S侧=表面积:S=2.圆柱、圆锥、圆台的体积公式V圆柱=(r是底面半径,h是高),V圆锥=(r是底面半径,h是高),V圆台=(r′、r分别是上、下底面半径,h是高).3.球的表面积设球的半径为R,则球的表面积S=,即球的表面积等于它的大圆面积的 倍.4.球的体积设球的半径为R,则球的体积V=3.一、探索新知思考1:圆柱的展开图是什么?怎么求它的表面积?思考2:圆锥的展开图是什么?怎么求它的表面积?思考3:参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想象圆台的侧面展开图是什么,它的表面积是什么?思考4:圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗?思考5:根据圆台的特征,如何求圆台的体积?思考6:圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式,你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗?柱体、椎体、台体的体积公式之间又有什么关系?1.球的表面积公式:(R为球的半径) 例1.如图,某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成,半球的直径是0.3m,圆柱高0.6m,如果在浮标表面涂一层防水漆,每平方米需要0.5kg涂料,那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料?思考7:在小学,我们学习了圆的面积公式,你记得是如何求得的吗?类比这种方法,你能由球的表面积公式推导出球的体积吗?例2.如图,圆柱的底面直径和高都等于球的直径,求球与圆柱的体积之比。1.若圆锥的高等于底面直径,则它的底面积与侧面积之比为(  )A.1∶2        B.1∶C.1∶D.∶2 2.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为(  )A.7    B.6    C.5    D.33.已知圆台上、下底面半径分别为1,2,高为3,则圆台体积为.4.一个高为2的圆柱,底面周长为2π,该圆柱的表面积为.5.一个正方体的八个顶点都在体积为π的球面上,则正方体的表面积为.6.已知圆锥的底面半径为2,高为5,求这个圆锥的体积.7.(1)已知球的直径为2,求它的表面积和体积;(2)已知球的体积为,求它的表面积.这节课你的收获是什么?参考答案:思考1.圆柱的侧面展开图为矩形 思考2圆锥的侧面展开图是扇形思考3.圆台的侧面展开图是扇环思考4. 思考5.由于圆台是由圆锥截成的,因此可以利用两个锥体的体积差.得到圆台的体积公式(过程略).其中S,分别为上、下底面面积,h为圆台(棱台)的高.思考6.例1.解:一个浮标的表面积为所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料思考7第一步,分割球面被分割成n个网格,连接球心O和每个小网格的顶点。设“小锥体”的体积为: 则球的体积为:第二步,求近似和所以如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥。的值就趋向于球的半径R,因为,所以球的体积为例2.解:设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R。 达标检测1.【答案】C 【解析】设圆锥底面半径为r,则高h=2r,∴其母线长l=r.∴S侧=πrl=πr2,S底=πr2.则S底∶S侧=1∶.2.【答案】A 【解析】设圆台较小底面半径为r,则另一底面半径为3r.由S=π(r+3r)·3=84π,解得r=7.3.【答案】7π 【解析】由已知圆台上、下底面积分别为S上=π,S下=4π.则V圆台=·(π++4π)·3=7π.4.【答案】6π 【解析】由底面周长为2π可得底面半径为1.S底=2πr2=2π,S侧=2πr·h=4π,所以S表=S底+S侧=6π.5.【答案】8 【解析】设球的半径为R,正方体的棱长为a,则πR3=π,故R=1,由a=2R=2,所以a=,所以正方体的表面积为S=6a2=6×=8.6.【解析】由题意V锥体=Sh=πr2·h=.7.【解析】 (1)由R=1,所以S球=4πR2=4π,V=πR3=π.(2)由V=πR3=π,所以R=3,所以S=4πR2=36π. 查看更多

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