§2.3.3-4直线与平面、平面与平面垂直的性质

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2023-08-26
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§2.3.3-4直线与平面、平面与平面垂直的性质一、教学目标1知识与技能(1)使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；(2)能运用性质定理解决一些简单问题；(3)了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系.2.过程与方法(1)让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；(2)性质定理的推理论证.3.情感态度与价值观通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力.二、教学重点与难点1.教学重点：直线与平面、平面与平面垂直的性质定理.2.教学难点：灵活应用所学定理证明空间中的垂直问题.三、教学过程㈠新课讲解1.直线与平面垂直的性质思考1:如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线都垂直于底面ABCD，它们之间具有什么位置关系？思考2:一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？333直线与平面垂直的性质定理⑴直线垂直平面则垂直于平面内的所有直线：I⑵直线与平面垂直的性质定理：：,b_-=证明：不妨设a不平行于b，且bO,宀一平面过点0作b'//a，则b与b'确定设〉A:二c，则0•c■/a_：,b_：，二a_c,b_c,vb//a，二b-c•••在平面：内，过点0有两条直线与c垂直，显然不成立，•••a//ba,b都垂直于同一条直线I，那么直线a,b的位置关系如何?判断：如果直线3 2.平面与平面垂直的性质思考1:如果平面a与平面匝相垂直，直线I在平面a内，那么直线I与平面的位置关系有哪几种可能？3 3思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？思考3:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.符号语言：a,丨，a二&a_I=•a_：证明：设a"I二P，在1内过点P作直线b_l，贝Ua,b所成角即平面:与］所成角,设为.P,•••a_一：，•••.P=90；,•••a_b•/a_l,bCll二P,b■-,I■-,•a_■-例4.如图，已知：■_:,直线a满足a」“,a二：•，试判断直线a与平面:的位置关系，并说明理由.㈡课堂练习书P71练习，P73练习1、2（口答）㈢课堂小结1.直线与平面垂直的性质；2.平面与平面垂直的性质；3•数学思想方法：转化的思想.㈣课后作业书P79B组1,2㈤课后反思3 查看更多

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