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直线与平面平行的判定#

2023-08-18
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《直线与平面平行的判定和性质》教学设计设计者于波单位五常高中年级高二学科数学职称中二时间课题直线与平面平行的判定和性质教学目标知识与能力①了解直线与平面的位置关系及定义，图形表示，符号表示。②理解并掌握直线与平面平行的判定定理。③掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可以推出线线平行。过程与方法①通过生活中的实例进一步培养学生观察发现问题的能力和空间想像能力。②通过运用化归与转化的数学思想方法，实现空间和平面的转换，使问题得以解决，提高学生分析问题和解决问题的能力。③应用定理证明一些简单问题，培养学生的逻辑思维能力。情感态度与价值观①培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事仔细认真的习惯及事实求是的精神。②培养学生良好的思维习惯，渗透事物互相转化和理论联系实际的辩证唯物主义世界观。教学重点直线和平面平行的判定定理和性质定理，及应用。教学难点判定定理的反证法证明，性质定理及其应用。教学方法启发诱导、发现探索式教学手段多媒体辅助教学教学步骤教学过程设计意图知识回顾讲授新课【复习引入】由空间线与线的位置关系，快速导入空间线与面的位置关系。【讲授新课】1、通过球门各条线与地面的公共点的个数，观察体会直线与平面的位置关系。（flash动画演示）2、给出直线与平面位置关系的定义，图形语言及符号语言的表示。（flash插件演示动态效果）①直线与平面没有公共点叫直线与平面平行。记作：②直线与平面有且只有一个公共点叫直线与平面相交。③直线与平面有无数个公共点叫直线在平面内。1、通过生活实例球门中各条线与地面交点个数的动画展示调动学生的积极性和兴奋点，尤其是热爱足球的学生，使引入变的更生动，更形象。2、利用flash动态展示空间直线与平面的位置关系加深学生知识的理解。讲授新课①②统称叫直线在平面外1、通过问题①平面外一条直线能否断定直线与平面平行②如何断定平面外一条直线与平面平行。显然可以根据定义，再给出四个选项让学生研究筛选直线和平面平行的充分条件：“平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线与平面平行。”命题的证明，让学生考虑证明直线与平面平行实质证明直线与平面没有公共点，启发学生运用反证法。首先假设直线与平面有公共点，则，无论还是异面都与它们平行相矛盾。也可借助条件排除在直线上，再利用上节课证明过的例题结论：“一条直线通过平面外一点和平面内一点，与平面内不过该点的直线是异面直线。”。接下来给出命题的4、第二种证法。该问题还有其它证法请同学课后思考。5、判定定理的说明和注意事项①定理三个条件缺一不可。②简记：线线平行，则线面平行。③定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。6、讲解判定定理的应用。强调证明线线平行，与线面平行的转化，通过几何画板动态展示空间效果3、通过问题的思考类比，筛选定理，导入课题，通过两个问题的逐步思考将思维转到同一个问题上。4、判定定理的证明，通过两种证法的证明加深5、定理的应用空间四边形通过几何画板的旋转动态展示，对提高学生空间想像能力大有帮助，同时感知数学的奇妙和美感。6、给出连续的几个问题让学生逐步思考，最终思维逼近定理，学生通过积极思维探索抓住时机诱导学生。讲授新课7、提出问题：一条直线与平面平行这条直线能否与平面内任意一条直线平行？能否与平面内某条直线平行？若能，如何得到这些条直线？引出命题。及命题的证明，得出性质定理。8、性质定理的应用，锯木料问题，通过线线平行得线面平行，再根据线面平行，则线线平行。分别运用了判定定理和性质定理作出三条线段。该问题通过flash展示效果。【例题讲解】应用1、已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF∥平面BCD应用2：在图中所示的一块木料中，棱．（1）要经过面内的一点和棱将木料据开，应怎样画线？（2）所画的线和面是什么位置关系？7、性质定理通过几何画板展示三维动态效果加深学生印象有助于学生空间想象能力培养，调动学生的兴奋点，从而激发学生学习的积极性，促进学生对性质定理的理解。8、定理的应用通过锯木料问题用flash动态效果使问题更加生动形象，极大的调动了思维的主动性和积极性让学生体会知识在生活中的应用。运用化归与转化的数学思想实现空间问题到平面问题的转化，使问题得以解决，培养了学生良好的思维习惯，渗透事物的相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。课堂练习【课堂练习】1）判断对错判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.1、如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面；()2、若a∥a，baÌ，则a∥b（）3、若a∥a，b∥a，则a∥b（）4、过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.()2）定理的应用【课堂小结】1、掌握空间直线与平面的位置关系，图形表示，画法。2、掌握判定定理及性质定理，及应用。3、通过实例能熟练掌握线线平行与线面平行的相互转化。【课后作业】教科书21页习题9.3第1、3、6题9、通过有针对性课堂练习从不同角度，考察定理的知识点，让学生自行探究问题，相互研究问题，发现问题，学生从中领会知识的重点，加深了对判定定理和性质定理的理解，从而牢固掌握定理并且能熟练应用。《直线与平面平行的判定和性质》教学设计五常高级中学于波查看更多

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