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人教版高中数学必修第一册5.4.3《正切函数的性质与图象》课时练习（含答案）

2022-08-17
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2021年新教材必修第一册5.4.3《正切函数的性质与图象》课时练习一、选择题函数y=tan的最小正周期是()A．aπB．|a|πC．D．函数y=2tan（3x－）的一个对称中心是()A．（，0）B．（，0）C．（－，0）D．（－，0）函数f(x)=tanωx(ω＞0)的图象上的相邻两支曲线截直线y=1所得的线段长为，则ω的值是( )A．1B．2C．4D．8下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）．A.y=sin2xB.y=2｜cosx｜C.D.y=tan(-x)函数的图象的对称中心是()A．B.C.D.函数y=3tan(2x＋)的定义域是( )A．{x|x≠kπ＋，k∈Z}B．{x|x≠π-，k∈Z}C．{x|x≠π＋，k∈Z}D．{x|x≠π，k∈Z}下列说法正确的是( )A.y=tanx是增函数B.y=tanx在第一象限是增函数 C.y=tanx在每个区间(k∈Z)上是增函数D.y=tanx在某一区间上是减函数已知a=tan2，b=tan3，c=tan5，不通过求值，判断下列大小关系正确的是( )A.a＞b＞c B.a＜b＜cC.b＞a＞cD.b＜a＜c已知函数y=tanωx在(-，)内是减函数，则( )A．0＜ω≤1B．-1≤ω＜0C．ω≥1D．ω≤-1函数y=tan(cosx)的值域是( )A.B.C.[－tan1，tan1]D.以上均不对二、填空题函数的y=|tan(2x-)|周期是___________．函数y=sinx与y=tanx的图象在区间[0，2π]上交点的个数是________．在(0,2π)内，使tanx>1成立的x的取值范围为__________．y=tan满足下列哪些条件________(填序号)．①在(0，)上单调递增；②为奇函数；③以π为最小正周期；④定义域为{x|x≠＋，k∈Z}．三、解答题求函数y=tan的定义域、周期及单调区间.求函数y=+lg（36－x2）的定义域．已知f(x)=x2＋2x·tanθ-1，x∈[-1，]，其中θ∈(-，)．(1)当θ=-时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求θ的取值范围，且使y=f(x)在区间[-1，]上是单调函数．参考答案BC答案为：C.解析：由题意可得f(x)的周期为，则=，∴ω=4.答案为：D；答案为：D；解析：令2x+=，k∈z，求得x=-，k∈z．故函数y＝tan(2x+)的图象的对称中心是（-，0），k∈z，故选D．答案为：C.解析：由2x＋≠kπ＋(k∈Z)，得x≠kπ＋(k∈Z)．C.解析：正切函数在每个区间(k∈Z)上是增函数.但在整个定义域上不是增函数，另外，正切函数不存在减区间.C.解析：tan5=tan[π＋(5－π)]=tan(5－π)，由正切函数在上为增函数可得tan3＞tan2＞tan(5－π).答案为：B.∵y=tanωx在(-，)内是减函数，∴ω＜0且T=≥π.∴|ω|≤1，即-1≤ω＜0.答案为：C.解析：∵－1≤cosx≤1，且函数y=tanx在[－1，1]上为增函数，∴tan(－1)≤tanx≤tan1即－tan1≤tanx≤tan1.答案为：.答案为：5.答案为：(，)∪(π，π)；解析：利用图象y=tanx位于y=1上方的部分对应的x的取值范围可知．答案为：①②；解析：令x∈(0，)，则∈(0，)，所以y=tan在(0，)上单调递增正确；tan(-)=-tan，故y=tan为奇函数；T==2π，所以③不正确；由≠＋kπ，k∈Z，得{x|x≠π＋2kπ，k∈Z}，所以④不正确．解：由x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋2kπ，k∈Z，所以函数y=tan的定义域为.T==2π，所以函数y=tan的周期为2π.由－＋kπ＜x－＜＋kπ，k∈Z，得－＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈Z，所以函数y=tan的单调递增区间为(k∈Z).解：欲求函数定义域，则由即也即解得取k=－1、0、1，可分别得到x∈（－6，－）或x∈［－，］或x∈［，6），即所求的定义域为（－6，－）∪［－，］∪［，6）解： (1)当θ=-时，f(x)=x2-x-1=(x-)2-，x∈[-1，]，所以当x=时，f(x)的最小值为-，当x=-1时，f(x)的最大值为.(2)因为f(x)=x2＋2x·tanθ-1=(x＋tanθ)2-1-tan2θ，所以原函数的图象的对称轴方程为x=-tanθ.因为y=f(x)在[-1，]上是单调函数，所以-tanθ≤-1或-tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤-，所以＋kπ≤θ＜＋kπ或-＋kπ＜θ≤-＋kπ，k∈Z.又θ∈(-，)，所以θ的取值范围是(-，-]∪[，)．查看更多

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