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人教A版高中数学必修第一册3.2.2《奇偶性》导学案（含答案）

2022-08-16
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3.2.2奇偶性1.使学生了解奇函数、偶函数的定义；[X2、使学生了解奇函数、偶函数图象的对称性；3、使学生会用定义判断函数的奇偶性；4.培养学生判断、推理的能力，加强化归转化能力的训练。1.教学重点：奇函数、偶函数的定义，判断函数的奇偶性；2.教学难点：用定义判断函数的奇偶性。一、偶函数条件对于函数f(x)定义域内，都有结论函数f(x)叫做偶函数图象特征偶函数的图象关于对称，图象关于对称的函数一定是偶函数.奇函数条件对于函数f(x)定义域内，都有结论函数f(x)叫做奇函数图象特征奇函数的图象关于对称，图象关于对称的函数一定是奇函数.一、探索新知探究一偶函数1.在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数的图象，并观察这两个函数图象.思考1.总结出它们的共同特征.思考2.对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(-3)与f(3),f(x)与f(-x)有什么关系？ 2.偶函数定义：一般地,如果对于函数f(x)的定义域内,都有,那么函数f(x)就叫做偶函数.3.思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？结论：（1）偶函数的图象关于y轴对称.（2）偶函数的定义域关于原点对称.牛刀小试判断下列函数是否为偶函数。。探究二奇函数1.观察函数和的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？2、奇函数定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数．奇函数的图象特征：奇函数的图象关于对称，反之，一个函数的图象关于对称，那么它是奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．③具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．例1：判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）总结：利用定义判断函数奇偶性的步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f(－x)与f(x)的关系；③作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．3.思考：（1）判断函数的奇偶性。（2）如图，是函数图象的一部分，你能根据函数的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？（3）一般地，如果知道函数为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？ 1．下列函数是偶函数的是( )A．f(x)＝xB．f(x)＝2x2－3C．f(x)＝D．f(x)＝x2，x∈(－1,1]2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是( )A．－B.C．－D.3．若奇函数f(x)在[－6，－2]]上是减函数，且最小值是1，则它在[[2,，,6]]是( )A．增函数且最小值是－1B．增函数且最大值是－1C．减函数且最大值是－1D．减函数且最小值是－14．如图，已知偶函数f(x)的定义域为{x|x≠0，x∈R}，且f(3)＝0，则不等式f(x)＜0的解集为________．5．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x2－x.(1)求f(x)的表达式；(2)画出f(x)的图象．这节课你的收获是什么？参考答案：探究一思考1.图象关于y轴对称思考2：f(1)=f(-1)，f(2)=f(-2)，f(-3)=f(3),f(x)=f(-x)。3.说明-x、x必须同时属于定义域，f(-x)与f(x)都有意义.牛刀小试（1）是（2）不是探究二1.图象关于x轴对称。思考：（1）奇函数（2）达标检测1.【解析】对于A，f(－x)＝－x＝－f(x)，是奇函数；对于B，定义域为R，满足f(x)＝f(－x)，是偶函数；对于C和D，定义域不对称，则不是偶函数，故选B.【答案】 B2.【解析】依题意得f(－x)＝f(x)，∴b＝0，又a－1＝－2a，∴a＝，∴a＋b＝.故选B.【答案】 B3.【解析】 ∵奇函数f(x)在[－6，－2]]上是减函数，且最小值是1，∴函数f(x)在[[2,，,6]]上是减函数且最大值是－1.【答案】 C4.【解析】由条件利用偶函数的性质，画出函数f(x)在R上的简图：数形结合可得不等式f(x)＜0的解集为(－3,0)∪(0,3)．【答案】 (－3,0)∪(0,3)5.【解】 (1)当x＝0时，f(－0)＝－f(0)，则f(0)＝0；当x0，函数f(x)是奇函数，则f(x)＝－f(－x)＝－[2(－x)2－(－x)]＝－(2x2＋x)＝－2x2－x.综上所述，f(x)＝(2)函数f(x)的图象如图所示：查看更多

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