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3.2.2奇偶性1.使学生了解奇函数、偶函数的定义;[X2、使学生了解奇函数、偶函数图象的对称性;3、使学生会用定义判断函数的奇偶性;4.培养学生判断、推理的能力,加强化归转化能力的训练。1.教学重点:奇函数、偶函数的定义,判断函数的奇偶性;2.教学难点:用定义判断函数的奇偶性。一、偶函数条件对于函数f(x)定义域内,都有结论函数f(x)叫做偶函数图象特征偶函数的图象关于对称,图象关于对称的函数一定是偶函数.奇函数条件对于函数f(x)定义域内,都有结论函数f(x)叫做奇函数图象特征奇函数的图象关于对称,图象关于对称的函数一定是奇函数.一、探索新知探究一偶函数1.在平面直角坐标系中,利用描点法作出函数的图象,并观察这两个函数图象.思考1.总结出它们的共同特征.思考2.对于上述两个函数,f(1)与f(-1),f(2)与f(-2),f(-3)与f(3),f(x)与f(-x)有什么关系? 2.偶函数定义:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内,都有,那么函数f(x)就叫做偶函数.3.思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么?结论:(1)偶函数的图象关于y轴对称.(2)偶函数的定义域关于原点对称.牛刀小试判断下列函数是否为偶函数。。探究二奇函数1.观察函数和的图象,并完成下面的两个函数值对应表,你能发现这两个函数有什么共同特征吗?2、奇函数定义:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内,都有,那么函数f(x)就叫做奇函数. 奇函数的图象特征:奇函数的图象关于对称,反之,一个函数的图象关于对称,那么它是奇函数.注意:①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;②由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).③具有奇偶性的函数的图象的特征:偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.例1:判断下列函数的奇偶性:(1)(2)(3)(4)总结:利用定义判断函数奇偶性的步骤:①首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;②确定f(-x)与f(x)的关系;③作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.3.思考:(1)判断函数的奇偶性。(2)如图,是函数图象的一部分,你能根据函数的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗?(3)一般地,如果知道函数为偶(奇)函数,那么我们可以怎样简化对它的研究? 1.下列函数是偶函数的是(  )A.f(x)=xB.f(x)=2x2-3C.f(x)=D.f(x)=x2,x∈(-1,1]2.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是(  )A.-B.C.-D.3.若奇函数f(x)在[-6,-2]]上是减函数,且最小值是1,则它在[[2,,,6]]是(  )A.增函数且最小值是-1B.增函数且最大值是-1C.减函数且最大值是-1D.减函数且最小值是-14.如图,已知偶函数f(x)的定义域为{x|x≠0,x∈R},且f(3)=0,则不等式f(x)<0的解集为________.5.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x2-x.(1)求f(x)的表达式;(2)画出f(x)的图象.这节课你的收获是什么?参考答案: 探究一思考1.图象关于y轴对称思考2:f(1)=f(-1),f(2)=f(-2),f(-3)=f(3),f(x)=f(-x)。3.说明-x、x必须同时属于定义域,f(-x)与f(x)都有意义.牛刀小试(1)是(2)不是探究二1.图象关于x轴对称。思考:(1)奇函数(2)达标检测1.【解析】 对于A,f(-x)=-x=-f(x),是奇函数;对于B,定义域为R,满足f(x)=f(-x),是偶函数;对于C和D,定义域不对称,则不是偶函数,故选B.【答案】 B2.【解析】 依题意得f(-x)=f(x),∴b=0,又a-1=-2a,∴a=,∴a+b=.故选B.【答案】 B3.【解析】 ∵奇函数f(x)在[-6,-2]]上是减函数,且最小值是1,∴函数f(x)在[[2,,,6]]上是减函数且最大值是-1.【答案】 C4.【解析】 由条件利用偶函数的性质,画出函数f(x)在R上的简图:数形结合可得不等式f(x)<0的解集为(-3,0)∪(0,3).【答案】 (-3,0)∪(0,3)5.【解】 (1)当x=0时,f(-0)=-f(0),则f(0)=0;当x0,函数f(x)是奇函数,则f(x)=-f(-x)=-[2(-x)2-(-x)]=-(2x2+x)=-2x2-x.综上所述,f(x)=(2)函数f(x)的图象如图所示: 查看更多

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