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天天资源网 / 高中数学 / 教学同步 / 人教A版 / 必修1 / 综合复习与测试 / 人教版2020-2021学年上学期高一数学期末模拟卷03 解析版

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数学模拟试卷03第I卷选择题部分(共60分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020·浙江台州市·高一期中)设集合,或,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,或,所以.故选:B2.(2020·高一期中)设函数,则等于()A.B.1C.D.5【答案】A【解析】,,即.故选:A.3.(2020·校高三月考)下列命题中正确的是()A.,B.,C., D.,【答案】B【解析】时,,∴,A错;时,,,因此,∴,即,B正确;时,,,即,C错;时,,,∴,D错误.故选:B.4.(2020·安徽高三月考(理))函数的图象大致为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得,,,则函数为奇函数,排除AC; 又,排除B.故选:D.5.已知,,则等于()A.B.或C.或D.【答案】A【解析】∵,,∴平方可得,即,∴,,∵可得:,解得:,或(舍去),∴,可得:.故选:A.6.(2020·沙坪坝区·高三月考)设,,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】由对数函数在单调递增的性质得:,由指数函数在单调递减的性质得:,由三角函数在上单调递增的性质得.所以.故选:C. 7.(2020·陕西省定边中学高三月考(文))已知,在第二象限内,那么的值等于()A.B.C.D.以上都不对【答案】A【解析】在第二象限内,,,由得:,解得:,,即,,在第二象限内,为第一或第三象限角,.故选:.8.(2020·河北高二学业考试)关于函数,,有以下四个结论:①是偶函数②在是增函数,在是减函数③有且仅有1个零点④的最小值是,最大值是3其中正确结论的个数是().A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】函数,,故是偶函数,①正确;令在是增函数,在是减函数,在上递增,根据复合函数单调性可知在是增函数,在是减函数,②正确;,,则时,最小值为-1,时,最大值为3,④正确; 令得或(舍去),即,则,有无数个零点,故③错误.所以有3个正确结论.故选:C.二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.9.(2020·湖北高三学业考试)下列函数中最小正周期为的是()A.B.C.D.【答案】ABD【解析】对于,,故正确;对于,,故正确;对于,,故不正确;对于,因为的图象是由的图象进行翻折变换得到的,所以的最小正周期为.故正确.故选:ABD10.(2020·广东肇庆市·高三月考)如图是函数的部分图象,下列选项正确的是()A.B.C.D. 【答案】AC【解析】由图知,因为,所以,所以,因为,所以,解得:,因为,所以,所以时,可得,故选项A正确,选项B不正确,,故选项C正确;,故选项D不正确,故选:AC11.(2020·湖南高三月考)设,,则下列结论正确的是()A.B.C.D.【答案】ABD【解析】因为,,所以,,所以A正确;因为,即,又,所以,B正确;又,,所以,从而,C错误; 又,可知D正确.综上,A,B,D正确,C错误.故选:ABD12.(2020·河北石家庄市·高一期中)已知函数在区间上有最小值,则函数在区间上一定()A.是奇函数B.是增函数C.无最值D.有最大值【答案】BC【解析】函数在区间上有最小值,函数的对称轴应当位于区间内,有,则,当时,在区间上为增函数,此时,(1);当时,在区间上为增函数,此时,(1);当时,,根据对勾函数的性质,其在上单调递增,在上单调递增,此时(1);综上,在区间上单调递增,并且是开区间,所以函数在上没有最值,故选:BC.第II卷非选择题部分(共90分)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2020·江苏南通市·高三期中)已知函数,则________.【答案】 【解析】由对数函数性质知,即,则故.故答案为:.14.(2020·浙江杭州市·高一期末)函数的部分图象如图所示,则的单调递增区间为___________.【答案】【解析】由图象知:,,∴的单调递增区间为,故答案为:15.(2020·衡阳市船山英文学校高三月考)已知为锐角,角的终边经过点,,则________.【答案】3【解析】因为角的终边过点,不妨设为锐角, 则,.因为,又因为为锐角,所以,所以.所以.故答案为:316.(2019·高一月考)设函数是定义在上的偶函数,且对任意的恒有,已知当时,,则下列命题:①对任意,都有;②函数在上递减,在上递增;③函数的最大值是1,最小值是0;④当时,.其中正确命题的序号有_________.【答案】①②④.【解析】由题意,函数对任意的恒有,可得,所以①正确;由时,为单调递增函数,因为函数是定义在上的偶函数,可得时,函数为单调递减函数,又由函数的周期为,可得函数在上递减,在上递增,所以②正确;由②可得,当时,函数取得最小值,最小值为;当时,函数取得最大值,最大值为, 根据函数的周期性,可得函数的最大值为,最小值为,所以③不正确;当时,则,可得,所以④正确.故答案为:①②④.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(2020·河北沧州市·高二期中)已知,()(1)当时,若和均为真命题,求的取值范围:(2)若和的充分不必要条件,求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】对于命题因为,所以,解得,对于命题因为,所以解得,(1)当时,因为和均为真命题,所以,解得,故的取值范围为;(2)因为是的充分不必要条件,所以Ü,即,解得,故的取值范围为.结论点睛:本题考查根据充分不必要条件求参数,一般可根据如下规则判断:(1)若是的必要不充分条件,则对应集合是对应集合的真子集;(2)若是的充分不必要条件,则对应集合是对应集合的真子集;(3)若是的充分必要条件,则对应集合与对应集合相等;(4)若是的既不充分又不必要条件,则对应的集合与对应集合互不包含.18.(2020·高一期中) 海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处.如图,现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为.(1)当时,写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小;(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?【答案】(1)3,海里/时(2)海里/时【解析】(1)时,的横坐标,代入抛物线方程中,得的纵坐标,由,得救援船速度的大小为海里/时,两船相会.(2)设救援船的时速为海里,经过小时追上失事船,此时位置为,由 ,整理得,因为,当且仅当时等号成立,所以,即,因此,救援船的时速至少是海里/时才能追上失事船.19.(2020·安徽高三月考(理))已知函数,先将的图象向左平移个单位长度后,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象. (1)当时,求函数的值域;(2)求函数在上的单调递增区间.【答案】(1);(2)单调递增区间为和.【解析】(1)当时,,,.(2)由题意得,将的图像向左平移个单位长度后,得到的图像,再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得到.令,,解得,,函数的单调递增区间为.又,故所求单调递增区间为和.20.(2020·甘肃省静宁县第一中学高三月考(文))已知函数.(1)求函数的单调增区间;(2)若,,求的值.【答案】(1);(2).【解析】(1)由题意,函数, 令,解得,所以函数的单调增区间为.(2)由,可得,因为,可得,所以,.21.(2020·安徽高三月考(理))已知是定义在上的奇函数,且当时,(为常数).(1)当时,求的解析式;(2)若关于x的方程在上有解,求实数m的取值范围.【答案】(1),;(2).【解析】(1)是定义在上的奇函数,且当时,,,解得,当时,.则当时,,,,.(2)由(1)知,当时,, 可化为,整理得.令,根据指数函数的单调性可得,在是增函数.,又关于x的方程在上有解,故实数m的取值范围是.22.(2020·河北高二学业考试)已知函数,.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)用表示,中的较大值,当时,求函数的最小值.【答案】(Ⅰ)答案见解析;(Ⅱ)最小值为0.【解析】(Ⅰ)由,得,即.当时,解不等式可得:或;当时,不等式可化为,显然恒成立,所以解集为;当时,解不等式可得:或;综上,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,.当或时,是开口向上的二次函数,且对称轴为,所以在上单调递减,在上单调递增, 又,,所以;当时,.综上,的最小值为0. 查看更多

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