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数学模拟试卷02第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·河北高二学业考试）已知集合，，则（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】由并集定义可得：.故选：C.2．（2019·浙江高二学业考试）已知，是实数，则“”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则，即，故.取，此时，但，故推不出，故选：A.3．（2020·黑龙江校高三开学考试（理））设，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】
，，，∴.故选：C4．（2020·江苏南通市·高三期中）已知角的终边经过点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】角的终边经过点，，由三角函数的定义知：，，，，.故选：A.5．（2020·浙江高一期末）对于函数，有以下四种说法：①函数的最小值是②图象的对称轴是直线③图象的对称中心为④函数在区间上单调递增．其中正确的说法的个数是（）
A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】函数，当时，即，函数取得最小值为，故①正确；当时，即，函数的图象的对称轴是直线，故②错误；当时，即，函数的图象的对称中心为，故③错误；当，即，函数的递增区间为，当时，的递增区间为，故④错误.故选：A6．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，有一个零点，只需当时，有一个根，利用“分离参数法”求解即可.解：因为函数,
当时，有一个零点，所以只需当时，有一个根即可，因为单调递增，当时，，所以，即，故选：B.7．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8B．6C．4D．2【答案】A【解析】由函数图象的平移可知，函数与函数的图象都关于对称.作出函数的图象如图，由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点对称），所以所有交点的横坐标之和等于.故选：A8．（2020·河北高二学业考试）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是（）．A．B．C．D．【答案】A
【解析】时，，在上单调递增，又是定义在上的奇函数，在上单调递增，易知，，由，解得：，由在上单调递增，解得：，的解集是.故选：A.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2020·江苏高二单元测试）下列命题中的真命题是（）A．B．C．D．【答案】ACD【解析】对A，，根据指数函数值域知正确；对B，，取，计算知，错误；对C，，取，计算，故正确；对D，的值域为，，故正确；故选：ACD.10．（2020·海南高考真题）下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）
A．B．C．D．【答案】BC【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A,当时，，解得：，即函数的解析式为：.而故选：BC.11．（2020·重庆高一期中）设函数.对于任意恒成立，则实数x的取值范围不正确的是（）A．B．C．D．【答案】ABC【解析】
根据条件可知：不等式对任意成立，所以对任意成立，所以对任意成立，问题等价于且，所以，解得：，故选：ABC.12．（2020·江苏镇江市·高三月考）已知，，且，则（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】因为，，且，所以所以，故A正确；对于B：，所以，当且仅当时取等号，故B正确；对于C：，当且仅当时取等号；故错误．对于D：已知，，且，所以，则，当且仅当时取等号；故D正确．故选：ABD第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2020·石家庄市第十九中学高一期中）________.
【答案】1【解析】,,故答案为:114．（2020·上海青浦区·高三一模）圆锥底面半径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角___________.【答案】；【解析】因为圆锥底面半径为，所以圆锥的底面周长为，则其侧面展开图扇形的圆心角，故答案为：.15．（2020·高一期中）设函数则成立的的取值范围为______．【答案】【解析】当时，由得，所以；当时，由得，所以．综上，符合题意的的取值范围是．故答案为：.16．（2020·上海虹口区·高三一模）已知，且有，则___________.【答案】
【解析】，因为，所以，因此由，而，把代入得：，而，因此.故答案为：四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2020·四川高三月考）已知，集合，函数的定义域为.（1）若，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】令，即（1）∵，∴且，即；（2）由题知是的真子集，故且，即.18．（2020·高一期中）某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间近似满足如图所示的曲线.
（1）结合图，求与的值；（2）写出服药后与之间的函数关系式；（3）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，求服药一次治疗有效的时间范围？【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】（1）由题意，当时，过点，代入解析式得；当时，函数的解析式为，此时在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得，解得；（2）由（1）知，；（3）由（2）知，令，即，解得.19．（2020·宁夏长庆高级中学高三月考（理））已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值及单调减区间.
【答案】（1）最小正周期为；（2）；的单调递减区间为.【解析】(1).所以的最小正周期为.(2)因为，所以，所以当，即时，函数取得最小值.由，得，所以函数的单调递减区间为.20．（2019·高一期中）已知二次函数的图象经过点，方程的解集为.（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使得的定义域和值域分别为和？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）存在；，.【解析】（1）由已知，设.因为的图象经过点，所以，解得，即的解析式为；（2）假设满足条件实数，的存在，由于，因此，即.
又的图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程，可知在区间上递增，故有，并注意到，解得，.综上可知，假设成立，即当，时，的定义域和值域分别为和.21．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数，在上有最小值，无最大值，且满足.（1）求的最小正周期；（2）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的、有，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，在上有最小值，无最大值，可知：，故有.又与在一个周期内，且；时，函数取到最小值.故有，
又因为，所以.所以函数的最小正周期为.（2）由可知的中一个对应最大值，一个对应最小值.对于函数其最大值与最小值对应的的距离为半个周期.∴有.即.22．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）设函数（，且）是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）∵是定义域为的奇函数，
∴，∴；经检验知符合题意.（2）函数的图象过点，所以，∴（舍去），假设存在正数，且符合题意，由得，设，则，∵，，∴，记，∵函数在上的最大值为0，∴（i）若时，则函数在有最小值为1，由于对称轴，∴，不合题意.（ii）若时，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，①，而此时，又，故在无意义，所以应舍去；
②无解，综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为0．
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