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中考数学模拟练习卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.（3分）若一个数的倒数是﹣2，则这个数是（ ）A.B.﹣C.D.﹣【解答】解：若一个数的倒数是﹣2，即﹣，则这个数是﹣，故选：B. 2.（3分）下列运算中，正确的是（ ）A.a3•a6=a18B.6a6÷3a2=2a3C.（﹣）﹣1=﹣2D.（﹣2ab2）2=2a2b4【解答】解：A、a3•a6=a9，故此选项错误；B、6a6÷3a2=2a4，故此选项错误；C、（﹣）﹣1=﹣2，故此选项正确；D、（﹣2ab2）2=4a2b4，故此选项错误.故选：C. 3.（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）A.B.ax2+bx+c=0C.（x﹣1）（x+2）=1D.3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误.故选：C. 4.（3分）若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为（ ）A.3B.4C.5D.6
【解答】解：360°÷n=.故这个正多边形的边数为4.故选：B. 5.（3分）把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（ ）A.ax（x2﹣2x）B.ax2（x﹣2）C.ax（x+1）（x﹣1）D.ax（x﹣1）2【解答】解：原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选：D. 6.（3分）下列事件为必然事件的是（ ）A.打开电视机，它正在播广告B.某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C.抛掷一枚硬币，一定正面朝上D.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7【解答】解：打开电视机，它正在播广告是随机事件，A错误；某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机事件，B错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件，C错误；投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7是必然事件，D正确，故选：D. 7.（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（ ）A.2πB.4πC.5πD.6π【解答】解：连接OA、OC，∵∠ADC=60°，
∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC的长为：=4π.故选：B. 8.（3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是（ ）A.﹣2＜y＜0B.﹣3＜y＜﹣1C.﹣4＜y＜0D.0＜y＜1【解答】解：设反比例函数的关系式为y=，∵图象经过点（﹣2，4），∴k=﹣8，∴y=﹣，∴x=﹣，当x=2时，y=﹣4，结合图象可得当x＞2时，﹣4＜y＜0，故选：C. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9.（3分）已知|x|=3，y2=16，且x+y的值是负数，则x﹣y的值为 1或7 .【解答】解：∵|x|=3，y2=16，∴x=±3，y=±4.∵x+y＜0，∴x=±3，y=﹣4.当x=﹣3，y=﹣4时，x﹣y=﹣3+4=1；当x=3，y=﹣4时，x﹣y=3+4=7.故答案为：1或7 10.（3分）若﹣0.5xa+bya﹣b与xa﹣1y3是同类项，则a+b= 1 .【解答】解：∵代数式﹣0.5xa+bya﹣b与xa﹣1y3是同类项，∴a+b=a﹣1，a﹣b=3，a=2，b=﹣1，∴a+b=1，故答案为：1. 11.（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为 2 .【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2.故答案为：2. 12.（3分）化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是 x﹣1 .【解答】解：原式=（﹣）÷=•
=x﹣1.故答案是：x﹣1. 13.（3分）在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2）上，“象”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点 （﹣2，1） 上.【解答】解：如图所示：“炮”位于点：（﹣2，1）.故答案为：（﹣2，1）. 14.（3分）一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个.若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是 15 .【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个.故答案为15. 15.（3分）化简﹣（）2，结果是 4 .【解答】解：﹣（）2=﹣（）2=|3x﹣1|﹣（3x﹣5）
=3x﹣1﹣3x+5=4.故答案为：4. 16.（3分）计算下列各式的值：= 10 ；= 102 ；= 103 ；……观察所得结果，尝试发现蕴含在其中的规律，由此可得= 102018 .【解答】解：=10；=100=102；=1000=103；……；=102018.故答案为：10；102；103；102018. 三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）17.（5分）解方程组：.【解答】解：，①×8+②得：33x=33，即x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为. 18.（5分）解方程（1）﹣1=.（2）=.【解答】解：（1）﹣1=
去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，解得：x=1，检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，故此方程无实数根；（2）=去分母得：2x+1=3x，解得：x=1，检验：当x=1时，x（2x+1）≠0，故x=1是原方程的解. 四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19.（6分）反比例函数y=的图象经过点A（1，2）.（1）求反比例函数的表达式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式.【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），∴2=，k=2，∴反比例函数的表达式为y=；（2）如图：y2＜y1＜y3. 20.
（6分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色.小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上.请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率.【解答】解：画树状图得：如图：共有6种可能出现的结果，∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况，∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：=. 五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）21.（7分）如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积.【解答】解：（1）∵令y=0，则x=；令x=0，则y=3，∴A（，0），B（0，3）；（2）∵OP=2OA，∴P（3，0）或（﹣3，0），∴AP=或，∴S△ABP=AP×OB=××3=，或S△ABP=AP×OB=××3=.故答案为：或.
22.（7分）已知抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）.（1）求出抛物线的解析式；（2）通过配方，写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标.【解答】解：（1）依题意有，即，∴；∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣6.（2）把y=x2﹣4x﹣6配方得，y=（x﹣2）2﹣10，∴对称轴方程为x=2；顶点坐标（2，﹣10）. 六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）23.（8分）父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格.距离地面高度（千米）012345温度（℃）201482﹣4﹣10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答.（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？【解答】解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量.（2）由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t=20﹣6h；（3）由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；（4）将t=6代入h=20﹣t可得，t=20﹣6×6=﹣16.
24.（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点.（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）如果AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径.【解答】解：（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形；（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由切线长定理得，AF=AE，BD=BF，CD=CE，∴CD+CE=BC+AC﹣BD﹣AE=BC+AC﹣AB=4，则CE=2，即⊙O的半径为2. 七、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25.（10分）烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）.问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算.【解答】解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：400x+10%x（﹣400）=2100，
解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元.（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分别为10元和5.5元，则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元），∵甲超市获利2100元，∵2100＞1650，∴将苹果按大小分类包装销售，更合算. 26.（10分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.8…x（米）00.40.511.51.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k.①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米.若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线恰好擦网扣杀到点A，求a的值.【解答】解：（1）由表格中数据可知，当t=0.4秒时，乒乓球达到最大高度.
（2）以点A为原点，桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立直角坐标系.由表格中数据可判断，y是x的二次函数，且顶点为（1，0.45），所以可设y=m（x﹣1）2+0.45，将（0，0.25）代入，得：0.25=m（0﹣1）2+0.45，解得：m=﹣0.2，∴y=﹣0.2（x﹣1）2+0.45.当y=0时，﹣0.2（x﹣1）2+0.45=0，解得：x=2.5或x=﹣0.5（舍去）.∴乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.5米.（3）①由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.5，0）.∴将（2.5，0）代入y=a（x﹣3）2+k，得0=a（2.5﹣3）2+k，化简整理，得：k=﹣a.②∵球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，∴扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，由题意可得，扣杀路线在直线y=x上，由①得y=a（x﹣3）2﹣a，令a（x﹣3）2﹣a=x，整理，得20ax2﹣（120a+2）x+175a=0.当△=（120a+2）2﹣4×20a×175a=0时，符合题意，解方程，得a1=，a2=.当a=时，求得x=﹣，不合题意，舍去；当a=时，求得x=，符合题意.答：当a=时，可以将球沿直线扣杀到点A.
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