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中考数学模拟练习卷一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)1.下列各数中，比﹣1大1的是（ ）A.0B.1C.2D.﹣32.下列算式中，结果等于a5的是（ ）A.a2+a3B.a2•a3C.a5÷aD.（a2）33.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（ ）A.待定系数法B.配方C.降次D.消元5.下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ）A.y=x2B.y=x﹣1C.D.6.在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（ ）A.中位数不变，方差不变B.中位数变大，方差不变C.中位数变小，方差变小D.中位数不变，方差变小7.如图，函数y1=x3与y2=在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（ ）A.﹣1＜x＜lB.0＜x＜1或x＜﹣1C.﹣1＜x＜I且x≠0D.﹣1＜x＜0或x＞18.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠
EDF=∠A.则下列结论错误的是（ ）A.AE=BFB.∠ADE=∠BEFC.△DEF是等边三角形D.△BEF是等腰三角形 二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请将正确答案直接填写在答题卷相应题号的横线上)9.2的平方根是 .10.函数y=中，自变量x的取值范围是 .11.点A（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x2﹣4x+m上，则n= .12.从﹣2，﹣1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是 .13.如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD= °.14.如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为 .15.
如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形，…，则第2018个正方形的面积为 .16.如图，点P的坐标为（2，2），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且∠APB=90°.下列结论：①PA=PB；②当OA=OB时四边形OAPB是正方形；③四边形OAPB的面积和周长都是定值；④连接OP，AB，则AB＞OP.其中正确的结论是 .（把你认为正确结论的序号都填上） 三、专心解一解(本大题共8小题，满分72分。请认真读题，冷静思考。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将答案写在答题卷相应题号的位置)17.（8分）（1）计算：﹣|1﹣|+tan60°；（2）解方程：=118.（7分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元.（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用.
19.（8分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G，求证：AE=BF；（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系； .20.（8分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动.甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况每人植树棵数78910人数36156表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况每人植树棵数678910人数363126根据以上材料回答下列问题：（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是 棵；表2中的众数是 棵；（2）你认为同学 （填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；（3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？21.（9分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上，且DE=DA，AE与BC交于点F.（1）求证：FD=CD；
（2）若AE=8，tan∠E=，求⊙O的半径.22.（10分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率.图①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象.图②分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）与工作时间t（时）的函数图象.（1）求甲5时完成的工作量；（2）求y甲、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？23.（10分）新定义：如图1（图2，图3），在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”，△AB'C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”【特例感知】（1）①若△ABC是等边三角形（如图2），BC=4，则AD= ；②若∠BAC=90°（如图3），BC=6，AD= ；【猜想论证】（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；【拓展应用】（3）如图4.点A，B，C，D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6，点P是四边形ABCD内一点，且△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC的长.
24.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C.（1）如图1，若抛物线经过点A和D（﹣2，0）.①求点C的坐标及该抛物线解析式；②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点E（2，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围.
参考答案与试题解析一、精心选一选1.【解答】解：∵﹣1+1=0，∴比﹣1大1的是0.故选：A.2.【解答】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；[来源:学&科&网Z&X&X&K]D、原式=a6，所以D选项错误.故选：B.3.【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：B.4.【解答】解：由题意可知：a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，或a2﹣1=a∴a3﹣2a+1=a3﹣a﹣a+1=a（a2﹣1）﹣（a﹣1）=a2﹣a+1=1+1=2故选：C.5.【解答】解：A、二次函数y=x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x＞0时），y随x的增大而增大；故本选项错误；B、一次函数y=x﹣1的图象，y随x的增大而增大；故本选项错误；C、正比例函数的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；故本选项错误；
D、反比例函数中的1＞0，所以y随x的增大而减小；故本选项正确；故选：D.6.【解答】解：∵原数据的中位数是=3，平均数为=3，∴方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=；∵新数据的中位数为3，平均数为=3，∴方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2；所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，故选：D.7.【解答】解：∵当x3=时，得x=1或x=﹣1，∴当y1＜y2时，x＜﹣1或0＜x＜1，故选：B.8.【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故A正确；∵∠EDF=60°，
∴△EDF是等边三角形，∴C正确；∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF；故B正确.∵△ADE≌△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF.故D错误.故选：D. 二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请将正确答案直接填写在答题卷相应题号的横线上)9.【解答】解：2的平方根是±.故答案为：±.10.【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1.11.【解答】解：∵点A（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x2﹣4x+m上，∴，解得，或，∴点B为（3，2）或（1，2），
∵点A（1，2），∴点B只能为（3，2），故n的值为3，故答案为：3.12.【解答】解：共有6种情况，在第三象限的情况数有2种，故不再第三象限的共10种，不在第三象限的概率为=.[来源:Z&xx&k.Com]故答案为：.13.【解答】解：∵正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径，∴AB=AF=AD，∠ABD=∠ADB=45°，∴∠ABF=∠AFB，∠AFD=∠ADF，∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD=90°，∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF=270°，∴∠ABF+∠ADF=135°，∵∠ABD=∠ADB=45°，即∠ABD+∠ADB=90°，∴∠1+∠2=135°﹣90°=45°，∵∠EFD为△DEF的外角，∴∠EFD=∠1+∠2=45°.故答案为：45
14.【解答】解：①如图，当AB=AD时满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=4.②当AB＜AD，且满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，如图，易知P2是AD的中点，∵△P1BC是等腰三角形，∴BP1=BC，同理：BC=CP3，只有△P2BC是等边三角形时，△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，∴BC=BP1=BP2=CP2=CP3∴BP2==，又∵BP1=BC，∴=4∴AB=2.③当AB＞AD时，直线AD上只有一个点P满足△PBC是等腰三角形.故答案为：4或2.15.【解答】解：∵第1个正方形的面积为：1+4××2×1=5=51；
第2个正方形的面积为：5+4××2×=25=52；第3个正方形的面积为：25+4××2×=125=53；…∴第n个正方形的面积为：5n；∴第2018个正方形的面积为：52018.故答案为52018.16.【解答】解：过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N∵P（2，2），∴PN=PM=2.∵x轴⊥y轴，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，∴∠MPN=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，则四边形MONP是正方形，∴OM=ON=PN=PM=2，∵∠MPA=∠APB=90°，∴∠MPA=∠NPB.∵∠MPA=∠NPB，PM=PN，∠PMA=∠PNB，∴△MPA≌△NPB，∴PA=PB，故①正确.∵△MPA≌△NPB，∴AM=BN，∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=2+2=4.当OA=OB时，OA=OB=2，则点A、B分别与点M、N重合，此时四边形OAPB是正方形，故②正确.∵△MPA≌△NPB，∴四边形OAPB的面积=四边形AONP的面积+△PNB的面积=四边形AONP的面积+△PMA的面积=正方形PMON的面积=4.∵OA+OB=4，PA=PB，且PA和PB的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误.，∵∠AOB+∠APB=180°，
∴点A、O、B、P共圆，且AB为直径，所以AB≥OP，故④错误.故答案为：①②. 三、专心解一解(本大题共8小题，满分72分。请认真读题，冷静思考。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将答案写在答题卷相应题号的位置)17.【解答】解：（1）：﹣|1﹣|+tan60°；=﹣2﹣（﹣1）+，=2﹣+1+，=3；（2）解方程：=1，﹣=1，去分母，方程两边同时乘以x2﹣1，得，（x+1）2﹣1=x2﹣1，2x=﹣1，x=﹣，经检验，x=﹣是原分式方程的解.18.【解答】解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据题意，得：，解得：，答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，
根据题意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，设购买总费用为W，则W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，∵W随a的增大而减小，∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元.19.【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC.∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF.在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：如图2中，结论：AE=BF，
理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴==，∴AE=BF.（3）结论：AE=BF.理由：：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴==，∴AE=BF.20.【解答】解：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵；故答案为：9，9；
（2）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；故答案为：乙；（3）由题意可得：（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵.21.【解答】解：（1）∵AC是⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠CAD+∠BAD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠CAD=∠B，∵DA=DE，∴∠EAD=∠E，又∵∠B=∠E，∴∠B=∠EAD，∴∠EAD=∠CAD，在△ADF和△ADC中，∠ADF=∠ADC=90°，AD=AD，∠FAD=∠CAD，∴△ADF≌△ADC，∴FD=CD.（2）如下图所示：过点D作DG⊥AE，垂足为G.∵DE=AE，DG⊥AE，∴EG=AG=AE=4.∵tan∠E=，
∴=，即=，解得DG=4.∴ED==5.∵∠B=∠E，tan∠E=，∴sin∠B===，即=，解得AB=.∴⊙O的半径为.22.【解答】解：（1）由图①得，总工作量为370件，由图②可得出乙完成了220件，故甲5时完成的工作量是150.（2）设y甲的函数解析式为y=kt（k≠0），把点（5，150）代入可得：k=30故y甲=30t（0≤t≤5）；乙改进前，甲乙每小时完成50件，所以乙每小时完成20件，当0≤t≤2时，可得y乙=20t；当2＜t≤5时，设y=ct+d，将点（2，40），（5，220）代入可得：，解得：故y乙=60t﹣80（2＜t≤5）.综上可得：y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=.（3）由题意得：，解得：t=，故改进后﹣2=小时后乙与甲完成的工作量相等.23.【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，BC=4，∴AB=AC=4，∠BAC=60，∴AB′=AC′=4，∠B′AC′=120°.∵AD为等腰△AB′C′的中线，∴AD⊥B′C′，∠C′=30°，
∴∠ADC′=90°.在Rt△ADC′中，∠ADC′=90°，AC′=4，∠C′=30°，∴AD=AC′=2.②∵∠BAC=90°，∴∠B′AC′=90°.在△ABC和△AB′C′中，，∴△ABC≌△AB′C′（SAS），∴B′C′=BC=6，∴AD=B′C′=3.故答案为：①2；②3.（2）AD=BC.证明：在图1中，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形.∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′E=180°，∴∠BAC=∠AB′E.在△BAC和△AB′E中，，∴△BAC≌△AB′E（SAS），∴BC=AE.∵AD=AE，∴AD=BC.（3）在图4中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P作PF⊥BC于点F.∵PB=PC，PF⊥BC，∴PF为△PBC的中位线，∴PF=AD=3.
在Rt△BPF中，∠BFP=90°，PB=5，PF=3，∴BF==4，∴BC=2BF=8.24.【解答】解：（1）①如图2，∵A（0，3），B（1，0），∴OA=3，OB=1，由旋转知，∠ABC=90°，AB=CB，∴∠ABO+∠CBE=90°，过点C作CG⊥OB于G，∴∠CBG+∠BCG=90°，∴∠ABO=∠BCG，∴△AOB≌△GBC，∴CG=OB=1，BG=OA=3，∴OG=OB+BG=4∴C（4，1），抛物线经过点A（0，3），和D（﹣2，0），∴
∴，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；②由①知，△AOB≌△EBC，∴∠BAO=∠CBF，∵∠POB=∠BAO，∴∠POB=∠CBF，如图1，OP∥BC，∵B（1，0），C（4，1），∴直线BC的解析式为y=x﹣，∴直线OP的解析式为y=x，∵抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；联立解得，或（舍）∴P（，）；在直线OP上取一点M（3，1），∴点M的对称点M'（3，﹣1），∴直线OP'的解析式为y=﹣x，∵抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；联立解得，或（舍），∴P'（，﹣）；
（2）同（1）②的方法，如图3，∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C（4，1），E（2，1），∴，∴，∴抛物线y=ax2﹣6ax+8a+1，令y=0，∴ax2﹣6ax+8a+1=0，∴x1×x2=∵符合条件的Q点恰好有2个，∴方程ax2﹣6ax+8a+1=0有一个正根和一个负根或一个正根和0，∴x1×x2=≤0，∵a＜0，∴8a+1≥0，∴a≥﹣，即：﹣≤a＜0.
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