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天天资源网 / 初中数学 / 中考模拟 / (江苏版)2022年中考数学模拟练习卷10(含答案)

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中考数学模拟练习卷一、选择题(共8小题,每题3分,共24分)1.(3分)下列各数中比1大的数是(  )A.B.0C.﹣1D.22.(3分)下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(  )A.B.C.D.3.(3分)下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是(  )A.B.C.D.4.(3分)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是(  )A.对江苏省初中学生每天阅读时间的调查B.对某校九年级3班学生身高情况的调查C.对中山河水质污染情况的调查D.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 5.(3分)如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是(  )A.B.C.D.6.(3分)如图,平行四边形ABCD中,点E是边DC的一个三等分点(DE<CE),AE交对角线BD于点F,则S△DEF:S△ABF等于(  )A.1:3B.3:1C.1:9D.9:17.(3分)计算=(  )A.B.C.D.8.(3分)已知△ABC,利用尺规作图,作BC边上的高AD,正确的是(  )A.B.C.D.  二、填空题(共8小题,每题3分,共24分)9.(3分)若分式有意义,则实数x的取值范围是  .10.(3分)一组数据﹣3,﹣1,0,3,10的极差是  .11.(3分)若m、n互为倒数,则mn2﹣(n﹣3)的值为  .12.(3分)已知,则2018+x+y=  .13.(3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若∠ADC=120°,则∠AOE=  .14.(3分)如图,Rt△ABC的斜边AB=8,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′,则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D′的长度为  .15.(3分)如图,反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为  .16. (3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,现有长为3的小木棒EF紧贴AD、DC边滑动(即EF的两个端点始终落在AD、DC边上),G为EF的中点,P为BC边上一动点,则PA+PG的最小值为  . 三、解答题(共11小题,共102分)17.(6分)计算:﹣2sin30°+(2018﹣π)018.(6分)先化简,再求值:(2x+y)2+(x+y)(x﹣y)﹣5x(x﹣y),其中x=+1,y=﹣1.19.(8分)已知实数a满足a2﹣6a+9=0,求+÷的值.20.(8分)在4×4的方格内选5个小正方形,让它们组成一个轴对称图形,请在图中画出你的4种方案.(每个4×4的方格内限画一种)要求:(1)5个小正方形必须相连(有公共边或公共顶点视为相连)(2)将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形.(若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合,均视为一种方案)21.(8分)甲、乙、丙3人站成一排合影留念.(1)甲站在中间的概率为  ; (2)请用画树状图、列表或其他方法求甲、乙两人恰好相邻的概率.22.(10分)为了丰富同学们的课余生活,某学校计划举行“亲近大自然”户外活动,现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是哪里?”的问卷调查,要求学生必须从“A、B、C、D”四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:(1)本次调查的学生人数为  ;(2)在扇形统计图中,“C”部分所占圆心角的度数为  °,m=  ;(3)请将两个统计图补充完整;(4)若该校共有1800名学生,估计该校最想去B景点的学生人数为  人.23.(10分)一列动车从甲地开往乙地,一列普通列车从乙地开往甲地,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究:【信息读取】(1)甲、乙两地相距  千米,两车出发后  小时相遇;(2)普通列车到达终点共需  小时,普通列车的速度是  千米/小时.【解决问题】(3)求动车的速度; (4)普通列车行驶t小时后,动车到达乙地,求此时普通列车还需行驶多少千米到达甲地?24.(10分)我市在创建全国文明城市过程中,决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买A种树苗5棵,B种树苗10棵,需要1300元;购买A种树苗3棵,B种树苗5棵,需要710元.(1)求购买A、B两种树苗每棵各需多少元?(2)考虑到绿化效果和资金周转,购进A种树苗不能少于30棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过8650元,现需购进这两种树苗共100棵,则有哪几种购买方案?(3)某包工队承包种植任务,若种好一棵A种树苗可获工钱25元,种好一棵B种树苗可获工钱15元,在第(2)问的各种购买方案中,种好这100棵树苗,哪一种购买方案所付的种植工钱最少?最少工钱是多少元?25.(10分)如图,以O为圆心的的度数为60°,∠BOE=45°,DA⊥OB于点A,EB⊥OB于点B.(1)求的值;(2)若OE与交于点M,OC平分∠BOE,连接CM,说明:CM是⊙O的切线;(3)在(2)的条件下,若BC=2,求tan∠BCO的值. 26.(12分)如图,在矩形ABCD中,M为AD边上一点,MB平分∠AMC,G为BM的中点,连接AG、DG,过点M作MN∥AB分别交DG、BC于E、N两点.(1)求证:BC=MC;(2)求证:AG⊥DG;(3)当DG•GE=13时,求BM的长.27.(14分)如图1,在平面直角坐标系中,点A(﹣8,0)、B(2,0),C为y轴正半轴上点,sin∠CAB=,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点.(1)求点C的坐标及抛物线的函数关系式;(2)连接AC,点D在线段AC上方的抛物线上,过点D作DH⊥x轴于点H,交AC于点E,连接DC、AD,设点D的横坐标为m.①当m为何值时,△DEC恰好是以DE为底边的等腰三角形?②若△ACD和△ABC面积满足S△ACD=S△ABC,求点D的坐标;(3)如图2,M为OA中点,设P为线段AC上一点(不含端点),连接MP,动点G从点M出发,沿线段MP以每秒1个单位的速度运动到P,再沿着线段PC以每秒个单位的速度运动到C后停止. 若点G在整个运动过程中用时最少,请求出最少时间和此时点P的坐标. 四、附加题(10分)28.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AB=4cm.点P从点A出发,以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动.过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q,D为PQ中点,以DQ为边向右侧作正方形DEFQ.设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y(cm2),点P的运动时间为x(s).(1)当点Q在边AC上时,正方形DEFQ的边长为  cm(用含x的代数式表示);(2)当点P不与点B重合时,求点F落在边BC上时x的值;(3)当0<x<2时,求y关于x的函数解析式;(4)直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围.  参考答案与解析一、选择题1.【解答】解:2>>0>﹣1,则比1大的数是2.故选:D. 2.【解答】解:A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;C、此图形旋转180°后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误;D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误.故选:B. 3.【解答】A、是三棱锥的展开图,故选项错误;B、是三棱柱的平面展开图,故选项正确;C、两底有4个三角形,不是三棱锥的展开图,故选项错误; D、是四棱锥的展开图,故选项错误.故选:B. 4.【解答】解:A、对江苏省初中学生每天阅读时间的调查,适合抽样调查,故此选项错误;B、对某校九年级3班学生身高情况的调查,最适合采用全面调查,故此选项正确;C、对中山河水质污染情况的调查,适合抽样调查,故此选项错误;D、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查,适合抽样调查,故此选项错误;故选:B. 5.【解答】解:因为两个同心圆等分成八等份,飞镖落在每一个区域的机会是均等的,其中黑色区域的面积占了其中的四等份,所以P(飞镖落在黑色区域)==.故选:D. 6.【解答】解:设DE=a,EC=2a,则CD=3a,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=3a,DE∥AB,∴△DEF∽△BAF,∴, ∴S△DEF:S△ABF=1:9,故选:C. 7.【解答】解:=,故选:C. 8.【解答】解:作BC边上的高AD,即过点A作BC的垂线,垂足为D.故选:B. 二、填空题(共8小题,每题3分,共24分)9.【解答】解:∵分式有意义,∴x﹣3≠0,则实数x的取值范围是:x≠3.故答案为:x≠3. 10.【解答】解:这组数据的极差为10﹣(﹣3)=13,故答案为:13.  11.【解答】解:由题意可知:mn=1,∴mn2﹣n+3=n﹣n+3=3故答案为:3 12.【解答】解:原方程组化简,得,②﹣①,得y=﹣1,把y=﹣1代入①,得x=4,方程组的解为2018+x+y=2018+4﹣1=2021,故答案为:2021. 13.【解答】解:在菱形ABCD中,∠ADC=120°,∴∠BAD=180°﹣120°=60°,∴∠BAO=∠BAD=×60°=30°, ∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣30°=60°.故答案为:60°. 14.【解答】解:∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′,∴A′B′=AB=8,∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线,∴C′D=A′B′=4.故答案为:4. 15.【解答】解:∵y=,∴OA•AD=3,∵D是AB的中点,∴AB=2AD.∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×3=6.[来源:学,科,网]故答案为6 16.【解答】解:∵EF=3,点G为EF的中点,∴DG=, ∴G是以D为圆心,以为半径的圆弧上的点,作A关于BC的对称点A′,连接A′D,交BC于P,交以D为圆心,以为半径的圆于G,此时PA+PG的值最小,最小值为A′G的长;∵AB=3,AD=4,∴AA′=6,∴A′D=2,∴A′G=A′D﹣DG=2﹣,∴PA+PG的最小值为2﹣,故答案为:2﹣. 三、解答题(共11小题,共102分)17.【解答】解:﹣2sin30°+(2018﹣π)0=4﹣2×+1=4﹣1+1=4.  18.【解答】解:(2x+y)2+(x+y)(x﹣y)﹣5x(x﹣y)=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy,当x=+1,y=﹣1时,原式=9×()()=9. 19.【解答】解:原式=+•=+=,∵a2﹣6a+9=0,∴a=3,则原式=. 20.【解答】解:如图.. 21.【解答】解:(1)∵甲站的位置有3种,位于中间的有1种, ∴甲站在中间的概率为;(2分)(2)用树状图分析如下:(5分)∴一共有6种情况,甲、乙两人恰好相邻有4种情况,∴P(甲、乙两人恰好相邻)==(7分). 22.【解答】解:(1)66÷55%=120,故答案为:120;(2)在扇形统计图中,“C”部分所占圆心角是:360°×25%=90°,m%=1﹣55%﹣25%﹣5%=15%,故答案为:90,15;(3)选择C的学生有:120×25%=30(人),m%=15%,补全的统计图如右图所示;(4)1800×55%=990(人),即该校最想去B景点的学生有990人, 故答案为:990. 23.【解答】解:(1)由图象可得,甲、乙两地相距1400千米,两车出发后4小时相遇,故答案为:1400,4;(2)由图象可知,普通列车到达终点共需14小时,普通列车的速度是:1400÷14=100千米/小时,故答案为:14,100;(3)动车的速度为:1400÷4﹣100=350﹣100=250千米/小时,即动车的速度为250千米/小时;(4)t=1400÷250=5.6,动车到达乙地时,此时普通列车还需行驶:1400﹣100×5.6=840(千米),即此时普通列车还需行驶840千米到达甲地. 24.【解答】解:(1)设购买A种树苗每棵需要x元,B种树苗每棵需要y元,由题意得:, 解得:.答:购买A种树苗每棵需要120元,B种树苗每棵需要70元.(2)设购买A种树苗m棵,则购买B种树苗(100﹣m)棵,根据已知,得,解得:30≤m≤33.故有四种购买方案:方案1、购买A种树苗30棵,B种树苗70棵;方案2、购买A种树苗31棵,B种树苗69棵;方案3、购买A种树苗32棵,B种树苗68棵;方案4、购买A种树苗33棵,B种树苗67棵.(3)设种植工钱为W,由已知得:W=25m+15(100﹣m)=10m+1500,∵10>0,W随x的增大而增大,∴当m=30时,W最小,最小值为1800元.故购买A种树苗30棵、B种树苗70棵时所付的种植工钱最少,最少工钱是1800元. 25.【解答】解:(1)∵EB⊥OB,∠BOE=45°,∴∠E=∠EOB,∴BE=BO, 在Rt△OAD中,=sin∠DOA=,∴=,∴==;[来源:学§科§网](2)∵OC平分∠BOE,∴∠BOC=∠MOC,在△BOC和△MOC中,,∴△BOC≌△MOC,∴∠OMC=∠OBC=90°,∴CM是⊙O的切线;(3)∵△BOC≌△MOC,∴CM=CB=2,∵∠E=∠EOB=45°,∴CE=CM=2,∴BE=2+2,∴OB=2+2,∴tan∠BCO==+1. 26.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AMB=∠MBC, ∵MB平分∠AMC,∴∠AMB=∠BMC,∴∠BMC=∠MBC,∴BC=MC;[来源:Z.Com](2)证明:连接GC,∵CM=CB,G为BM的中点,∴∠BGC=90°,∵∠BAM=90°,G为BM的中点,∴GA=GB=GM,∴∠GAB=∠GBA,∴∠GAD=∠GBC,在△AGD和△BGC中,,∴△AGD≌△BGC,∴∠AGD=∠BGC=90°,即AG⊥DG;(3)解:∵MN∥AB,∴∠MNB=90°,又∵∠BGC=90°,∴∠BMN=∠BCG,∵△AGD≌△BGC,∴∠GDM=∠BCG,∴∠BMN=∠CDM,又∠MGE=∠DGM,∴△MGE∽△DGM, ∴=,∴MG2=DG•GE=13,∴MG=,∴BM=2. 27.【解答】解:(1)∵A(﹣8,0),∴OA=8,∵sin∠CAB=,∴OC=6,AC=10,即C(0,6).设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,将A,B,C点坐标代入函数解析式,得,解得,抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+6;(2)①∵A(﹣8,0),C(0,6),∴AC的解析式为y=x+6,设D(m,﹣m2﹣m+6),E(m,m+6), ∴DE═﹣m2﹣m+6﹣(m+6)=﹣m2﹣3m,过点C作CF⊥DH,∵DC=EC,∴DE,∴﹣m2﹣m+6﹣6=(﹣m2﹣3m),解得m1=0(舍)m2=﹣4,当m=﹣2时,△DEC恰好是以DE为底边的等腰三角形,②S△ABC=×10×6=30,∴(﹣m2﹣3m)×8=×30,化简,得m2+8m+12=0,∴m1=﹣2,m2=﹣6,∴D1(﹣2,9),D2(﹣6,6);(3)∵M为OA的中点,∴M(﹣4,0),∴t=+=PM+CP,过C作CN∥AB,过点P作PE⊥CN, ∵sin∠CAB=,∴sin∠PCE==sin∠CAB=,∴PE=CP,∴t=PM+CP=PM+PE,要使t最小,只要M,P,E三点共线即可,过点M作MH⊥CN,交AC于点P1,此时MH=OC=6,最少时间是6秒,当x=﹣4时,y=×(﹣4)+6=3,P(﹣4,3). 四、附加题(10分)28.【解答】解:(1)∵∠ACB=90°,∠A=45°,PQ⊥AB,∴∠AQP=45°,∴PQ=AP=2x,∵D为PQ中点,∴DQ=x,故答案为:x;(2)如图①,延长FE交AB于G,由题意得AP=2x,∵D为PQ中点,∴DQ=x,∴GP=x, ∴2x+x+2x=4,∴x=;(3)如图②,当0<x≤时,y=S正方形DEFQ=DQ2=x2,∴y=x2;如图③,当<x≤1时,过C作CH⊥AB于H,交FQ于K,则CH=AB=2,∵PQ=AP=2x,CK=2﹣2x,∴MQ=2CK=4﹣4x,FM=x﹣(4﹣4x)=5x﹣4,∴y=S正方形DEFQ﹣S△MNF=DQ2﹣FM2,∴y=x2﹣(5x﹣4)2=﹣x2+20x﹣8,∴y=﹣x2+20x﹣8;如图④,当1<x<2时,PQ=4﹣2x,∴DQ=2﹣x,[来源:学+科+网]∴y=S△DEQ=DQ2,∴y=(2﹣x)2,∴y=x2﹣2x+2;(4)当Q与C重合时,E为BC的中点,即2x=2,∴x=1,当Q为BC的中点时,BQ=,PB=1,∴AP=3,∴2x=3, ∴x=,∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为:1<x<. 查看更多

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