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中考数学模拟练习卷一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1.（3分）下列各数中比1大的数是（ ）A.B.0C.﹣1D.22.（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.3.（3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）A.B.C.D.4.（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A.对江苏省初中学生每天阅读时间的调查B.对某校九年级3班学生身高情况的调查C.对中山河水质污染情况的调查D.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
5.（3分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（ ）A.B.C.D.6.（3分）如图，平行四边形ABCD中，点E是边DC的一个三等分点（DE＜CE），AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△ABF等于（ ）A.1：3B.3：1C.1：9D.9：17.（3分）计算=（ ）A.B.C.D.8.（3分）已知△ABC，利用尺规作图，作BC边上的高AD，正确的是（ ）A.B.C.D.
二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9.（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是 .10.（3分）一组数据﹣3，﹣1，0，3，10的极差是 .11.（3分）若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣3）的值为 .12.（3分）已知，则2018+x+y= .13.（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE= .14.（3分）如图，Rt△ABC的斜边AB=8，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D′的长度为 .15.（3分）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为 .16.
（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，现有长为3的小木棒EF紧贴AD、DC边滑动（即EF的两个端点始终落在AD、DC边上），G为EF的中点，P为BC边上一动点，则PA+PG的最小值为 . 三、解答题（共11小题，共102分）17.（6分）计算：﹣2sin30°+（2018﹣π）018.（6分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1.19.（8分）已知实数a满足a2﹣6a+9=0，求+÷的值.20.（8分）在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案.（每个4×4的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形.（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）21.（8分）甲、乙、丙3人站成一排合影留念.（1）甲站在中间的概率为 ；
（2）请用画树状图、列表或其他方法求甲、乙两人恰好相邻的概率.22.（10分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是哪里？”的问卷调查，要求学生必须从“A、B、C、D”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为 ；（2）在扇形统计图中，“C”部分所占圆心角的度数为 °，m= ；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有1800名学生，估计该校最想去B景点的学生人数为 人.23.（10分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：【信息读取】（1）甲、乙两地相距 千米，两车出发后 小时相遇；（2）普通列车到达终点共需 小时，普通列车的速度是 千米/小时.【解决问题】（3）求动车的速度；
（4）普通列车行驶t小时后，动车到达乙地，求此时普通列车还需行驶多少千米到达甲地？24.（10分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗5棵，B种树苗10棵，需要1300元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要710元.（1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过8650元，现需购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱25元，种好一棵B种树苗可获工钱15元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？25.（10分）如图，以O为圆心的的度数为60°，∠BOE=45°，DA⊥OB于点A，EB⊥OB于点B.（1）求的值；（2）若OE与交于点M，OC平分∠BOE，连接CM，说明：CM是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，若BC=2，求tan∠BCO的值.
26.（12分）如图，在矩形ABCD中，M为AD边上一点，MB平分∠AMC，G为BM的中点，连接AG、DG，过点M作MN∥AB分别交DG、BC于E、N两点.（1）求证：BC=MC；（2）求证：AG⊥DG；（3）当DG•GE=13时，求BM的长.27.（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣8，0）、B（2，0），C为y轴正半轴上点，sin∠CAB=，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点.（1）求点C的坐标及抛物线的函数关系式；（2）连接AC，点D在线段AC上方的抛物线上，过点D作DH⊥x轴于点H，交AC于点E，连接DC、AD，设点D的横坐标为m.①当m为何值时，△DEC恰好是以DE为底边的等腰三角形？②若△ACD和△ABC面积满足S△ACD=S△ABC，求点D的坐标；（3）如图2，M为OA中点，设P为线段AC上一点（不含端点），连接MP，动点G从点M出发，沿线段MP以每秒1个单位的速度运动到P，再沿着线段PC以每秒个单位的速度运动到C后停止.
若点G在整个运动过程中用时最少，请求出最少时间和此时点P的坐标. 四、附加题（10分）28.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm.点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动.过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ.设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）.（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为 cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围.
参考答案与解析一、选择题1.【解答】解：2＞＞0＞﹣1，则比1大的数是2.故选：D. 2.【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.故选：B. 3.【解答】A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；
D、是四棱锥的展开图，故选项错误.故选：B. 4.【解答】解：A、对江苏省初中学生每天阅读时间的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对某校九年级3班学生身高情况的调查，最适合采用全面调查，故此选项正确；C、对中山河水质污染情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B. 5.【解答】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）==.故选：D. 6.【解答】解：设DE=a，EC=2a，则CD=3a，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3a，DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴，
∴S△DEF：S△ABF=1：9，故选：C. 7.【解答】解：=，故选：C. 8.【解答】解：作BC边上的高AD，即过点A作BC的垂线，垂足为D.故选：B. 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9.【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，则实数x的取值范围是：x≠3.故答案为：x≠3. 10.【解答】解：这组数据的极差为10﹣（﹣3）=13，故答案为：13.
11.【解答】解：由题意可知：mn=1，∴mn2﹣n+3=n﹣n+3=3故答案为：3 12.【解答】解：原方程组化简，得，②﹣①，得y=﹣1，把y=﹣1代入①，得x=4，方程组的解为2018+x+y=2018+4﹣1=2021，故答案为：2021. 13.【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=120°，∴∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠BAO=∠BAD=×60°=30°，
∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣30°=60°.故答案为：60°. 14.【解答】解：∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，∴A′B′=AB=8，∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线，∴C′D=A′B′=4.故答案为：4. 15.【解答】解：∵y=，∴OA•AD=3，∵D是AB的中点，∴AB=2AD.∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×3=6.[来源:学,科,网]故答案为6 16.【解答】解：∵EF=3，点G为EF的中点，∴DG=，
∴G是以D为圆心，以为半径的圆弧上的点，作A关于BC的对称点A′，连接A′D，交BC于P，交以D为圆心，以为半径的圆于G，此时PA+PG的值最小，最小值为A′G的长；∵AB=3，AD=4，∴AA′=6，∴A′D=2，∴A′G=A′D﹣DG=2﹣，∴PA+PG的最小值为2﹣，故答案为：2﹣. 三、解答题（共11小题，共102分）17.【解答】解：﹣2sin30°+（2018﹣π）0=4﹣2×+1=4﹣1+1=4.
18.【解答】解：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy，当x=+1，y=﹣1时，原式=9×（）（）=9. 19.【解答】解：原式=+•=+=，∵a2﹣6a+9=0，∴a=3，则原式=. 20.【解答】解：如图.. 21.【解答】解：（1）∵甲站的位置有3种，位于中间的有1种，
∴甲站在中间的概率为；（2分）（2）用树状图分析如下：（5分）∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴P（甲、乙两人恰好相邻）==（7分）. 22.【解答】解：（1）66÷55%=120，故答案为：120；（2）在扇形统计图中，“C”部分所占圆心角是：360°×25%=90°，m%=1﹣55%﹣25%﹣5%=15%，故答案为：90，15；（3）选择C的学生有：120×25%=30（人），m%=15%，补全的统计图如右图所示；（4）1800×55%=990（人），即该校最想去B景点的学生有990人，
故答案为：990. 23.【解答】解：（1）由图象可得，甲、乙两地相距1400千米，两车出发后4小时相遇，故答案为：1400，4；（2）由图象可知，普通列车到达终点共需14小时，普通列车的速度是：1400÷14=100千米/小时，故答案为：14，100；（3）动车的速度为：1400÷4﹣100=350﹣100=250千米/小时，即动车的速度为250千米/小时；（4）t=1400÷250=5.6，动车到达乙地时，此时普通列车还需行驶：1400﹣100×5.6=840（千米），即此时普通列车还需行驶840千米到达甲地. 24.【解答】解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由题意得：，
解得：.答：购买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要70元.（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（100﹣m）棵，根据已知，得，解得：30≤m≤33.故有四种购买方案：方案1、购买A种树苗30棵，B种树苗70棵；方案2、购买A种树苗31棵，B种树苗69棵；方案3、购买A种树苗32棵，B种树苗68棵；方案4、购买A种树苗33棵，B种树苗67棵.（3）设种植工钱为W，由已知得：W=25m+15（100﹣m）=10m+1500，∵10＞0，W随x的增大而增大，∴当m=30时，W最小，最小值为1800元.故购买A种树苗30棵、B种树苗70棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是1800元. 25.【解答】解：（1）∵EB⊥OB，∠BOE=45°，∴∠E=∠EOB，∴BE=BO，
在Rt△OAD中，=sin∠DOA=，∴=，∴==；[来源:学§科§网]（2）∵OC平分∠BOE，∴∠BOC=∠MOC，在△BOC和△MOC中，，∴△BOC≌△MOC，∴∠OMC=∠OBC=90°，∴CM是⊙O的切线；（3）∵△BOC≌△MOC，∴CM=CB=2，∵∠E=∠EOB=45°，∴CE=CM=2，∴BE=2+2，∴OB=2+2，∴tan∠BCO==+1. 26.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，
∵MB平分∠AMC，∴∠AMB=∠BMC，∴∠BMC=∠MBC，∴BC=MC；[来源:Z.Com]（2）证明：连接GC，∵CM=CB，G为BM的中点，∴∠BGC=90°，∵∠BAM=90°，G为BM的中点，∴GA=GB=GM，∴∠GAB=∠GBA，∴∠GAD=∠GBC，在△AGD和△BGC中，，∴△AGD≌△BGC，∴∠AGD=∠BGC=90°，即AG⊥DG；（3）解：∵MN∥AB，∴∠MNB=90°，又∵∠BGC=90°，∴∠BMN=∠BCG，∵△AGD≌△BGC，∴∠GDM=∠BCG，∴∠BMN=∠CDM，又∠MGE=∠DGM，∴△MGE∽△DGM，
∴=，∴MG2=DG•GE=13，∴MG=，∴BM=2. 27.【解答】解：（1）∵A（﹣8，0），∴OA=8，∵sin∠CAB=，∴OC=6，AC=10，即C（0，6）.设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A，B，C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+6；（2）①∵A（﹣8，0），C（0，6），∴AC的解析式为y=x+6，设D（m，﹣m2﹣m+6），E（m，m+6），
∴DE═﹣m2﹣m+6﹣（m+6）=﹣m2﹣3m，过点C作CF⊥DH，∵DC=EC，∴DE，∴﹣m2﹣m+6﹣6=（﹣m2﹣3m），解得m1=0（舍）m2=﹣4，当m=﹣2时，△DEC恰好是以DE为底边的等腰三角形，②S△ABC=×10×6=30，∴（﹣m2﹣3m）×8=×30，化简，得m2+8m+12=0，∴m1=﹣2，m2=﹣6，∴D1（﹣2，9），D2（﹣6，6）；（3）∵M为OA的中点，∴M（﹣4，0），∴t=+=PM+CP，过C作CN∥AB，过点P作PE⊥CN，
∵sin∠CAB=，∴sin∠PCE==sin∠CAB=，∴PE=CP，∴t=PM+CP=PM+PE，要使t最小，只要M，P，E三点共线即可，过点M作MH⊥CN，交AC于点P1，此时MH=OC=6，最少时间是6秒，当x=﹣4时，y=×（﹣4）+6=3，P（﹣4，3）. 四、附加题（10分）28.【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，故答案为：x；（2）如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，∴GP=x，
∴2x+x+2x=4，∴x=；（3）如图②，当0＜x≤时，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，∴y=x2；如图③，当＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=AB=2，∵PQ=AP=2x，CK=2﹣2x，∴MQ=2CK=4﹣4x，FM=x﹣（4﹣4x）=5x﹣4，∴y=S正方形DEFQ﹣S△MNF=DQ2﹣FM2，∴y=x2﹣（5x﹣4）2=﹣x2+20x﹣8，∴y=﹣x2+20x﹣8；如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，∴DQ=2﹣x，[来源:学+科+网]∴y=S△DEQ=DQ2，∴y=（2﹣x）2，∴y=x2﹣2x+2；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，即2x=2，∴x=1，当Q为BC的中点时，BQ=，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，
∴x=，∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜.
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