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圆章测试题（时间：90分钟，满分120分）班级姓名得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6cm，OD=4cm．则DC的长为（ ）A.5cm B.2.5cm C.2cm D.1cm2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于（ ）A.60°B.50°C.40°D.30°第4题图第3题图第2题图第1题图3．如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是（ ）A.72° B.63° C.54° D.36°4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（ ）A.55°B.60°C.65°D.70°5．在平面直角坐标系xOy中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆（ ）A.与x轴相交，与y轴相切B.与x轴相离，与y轴相交C.与x轴相切，与y轴相交D.与x轴相切，与y轴相离6．下列命题正确的是（ ）A.正三角形的内切圆的半径与外接圆半径之比为2﹕1B.正六边形的边长等于其外接圆的半径C.圆的外切正多边形的边长等于其边心距的2倍D.各边相等的圆的外切四边形是正方形7．同一个圆的内接正方形与内接正六边形的边长之比为（ ）A.B.C.D.2：3
8．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为（ ）A.B.C.D.BAO第10题图第9题图第8题图9．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.10．在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为60cm，如果再注入一些油后，油面AB上升10cm，油面宽变为80cm，圆柱形油槽直径MN为（）A.60cmB.80cmC.100cmD.120cm二、填空题（每小题4分，共32分）11．如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B，连接AC交⊙O于D，若BC=8cm，DO⊥AB，则⊙O的半径OA=cm．第13题图第12题图第11题图12．如图,AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.设∠
ACP=x，则x的取值范围是.13．如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=____度．14．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，若⊙O的直径BD=6，则AB＝ ．第18题图第17题图第15题图第14题图15．如图，AD，AE是正六边形的两条对角线，不添加任何辅助线，请你写出两个正确的结论：①________；②________．16．已知一个正多边形的一个外角为90°，则它的边心距与半径的比为.17．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=°.18．如图，正方形ABCD的边长为，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M，N两点，与DC切于P点．则图中阴影部分的面积是________（取准确值）．三、解答题（共58分）19．（10分）如图所示：⊙O半径为10cm，⊙O的弦CD与直径AB相交于点E，且把AB分为3﹕7的两部分，所成角∠DEB=30°，求弦CD的长．第19题图20.(10分)已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C，且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD＝45°，弧AD的长为，求弦AD、AC的长．
第21题图第20题图21.(12分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°.⑴求证：CD是⊙O的切线；⑵若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.22．(12分)已知直线与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥于点D．⑴如图①，当直线与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；⑵如图②，当直线与⊙O相交于点E、F时，试判断∠DAE与∠BAF的大小关系，并说明理由．第22题图23．(14分)如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.⑴请完成如下操作：①
以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺确定该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.⑵请在⑴的基础上，完成下列问题：①写出C、D两点的坐标：C；D.②⊙D的半径=（结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面积为_______（结果保留π）；第23题图④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.参考答案一、1.D2.B3.B4.C5.C6.B7.A8.C9.B10.C二、11．412．30°≤x≤90°13．90°14．315．答案不唯一，如AE⊥DE，AD=2DE16．1﹕17．5018．三、19．如图，过点O作OF⊥CD于点F，连接OD.根据题意可知，AE=6，BE=14，故OE=4.∵∠DEO=30°，∴OF=2.第19题图在Rt△ODF中，DF=.∴CD=2DF=．20.解：如图，连接OA，OD，则∠AOD=2∠ACD=90°.21.设圆的半径为r，则有，解得．在Rt△AOD中，OA=OD=，所以AD=2．∵AB切圆于点A，所以∠BAO=90°，
第20题图又∵C为OB中点，∴AC=OB=OC=．21．⑴证明：连接OC.∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°.∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=90°,即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线.⑵解:由（1），得∠COD=60°.第21题图∴π.在Rt△OCD中，OD=2OC=4.∴.∴.∴π.22．解：（1）如图①，连接OC，∵直线与⊙O相切于点C，∴OC⊥.∵AD⊥，∴OC∥AD.∴∠OCA=∠DAC.∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA.∴∠BAC=∠DAC=30°.第22题图（2）∠DAE=∠BAF，理由如下：如图②，连接BF，
在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°.∵∠AEF+∠AED=180°,∴∠B=∠AED.∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°.∴∠BAF=90°﹣∠B.在Rt△ADE中，∠DAE=90°﹣∠AED.∴∠DAE=∠BAF．23．⑴如图，D为圆心．⑵①C（6，2）；D（2，0）；②；③．④CE与⊙D相切，理由如下：如图，连接CE，则有CE=，CD=，DE=5，∴．∴∠DCE=90°.第23题图∴CE与⊙D相切．
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