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二次函数测试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列函数不属于二次函数的是()A.y=(x-1)(x+2)B.y=(x+1)2C.y=1-x2D.y=2(x+3)2-2x22.给出下列四个函数:,,(>0),其中随的增大而减小的函数有().3个.2个.1个.0个3.把二次函数化为的形式是()....4.下列说法错误的是()A.二次函数y=3x2中,当x>0时,y随x的增大而增大B.二次函数y=-6x2中,当x=0时,y有最大值0C.a越大图象开口越小,a越小图象开口越大D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点5.二次函数,当y=8时,对应的的值是()A.3B.5C.-3或5D.3和-56.二次函数的对称轴是()A.B.C.D.7.如果将抛物线向下平移1个单位,那么所得新抛物线的解析式是()A.B.C.D.8.若二次函数.当≤l时,随的增大而减小,则的取值范围是()A.=lB.>lC.≥lD.≤l 9.如图,两条抛物线、与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线圈成的阴影部分的面积为()A.6B.8C.10D.12第9题图10.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.其中正确的个数为(  )A.1B.2C.3D.4第10题图二、填空题(每小题4分,共32分)11.已知抛物线过点(2,-8),则.12.抛物线的顶点坐标是.13.已知一圆的周长为xcm,该圆的面积为ycm2,则y与x函数关系式是.14.二次函数y=-x2+6x-5,当时,,且随的增大而减小.15.二次函数的部分对应值如下表:x……y……当x=2时,对应的函数值.16.如图是二次函数图像的一部分,该图在轴右侧与轴交点的坐标是AOBCDPxy17.二次函数y=2x2+bx+2的图象如图所示,则b=.第17题图第18题图第16题图18.如图,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为. 三、解答题(共58分)19.(8分)函数(≠0)的图象与直线交于点(2,),求和的值.20.(8分)已知函数。(1)将它配成为的形式;(2)写出此抛物线的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;21.(10分)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形.其中,抽屉底面周长为180cm,高为20cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计).ABCDMNEF22.(10分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4,四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形.你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形?最大面积是多少?说明理由;23.(12分)为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:y=﹣10x+500.(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?(2)设李明获得的利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于300元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?参考答案 一、1.D2.A3.B4.C5.D6.C7.C8.C9.B10.B 二、11.-2,12.(4,5)13.14.>5 15.016.(0,1)17.418.,三、19.解:由直线y=-x-2过点A(2,m),则m=-4.由点A(2,-4)在抛物线y=ax2上,得a=-120.解:⑴⑵开口向下,对称轴方程为,项点坐标为(-1,36)21.解:已知抽屉底面宽为xcm,则底面长为180÷2﹣x=(90﹣x)cm.由题意得:y=x(90﹣x)×20=﹣20(x2﹣90x)=﹣20(x﹣45)2+40500当x=45时,y有最大值,最大值为40500.答:当抽屉底面宽为45cm时,抽屉的体积最大,最大体积为40500cm3.22.解:(1)正方形的最大面积是16.设AM=x(0≤x≤4),则MD=4-x.∵四边形MNEF是正方形,∴MN=MF,∠AMN+∠FMD=90°.xyO216∵∠AMN+∠ANM=90°,∴∠ANM=∠FMD.∴Rt△ANM≌Rt△DMF.∴DM=AN.∴.∵函数的开口向上,对称轴是x=2,函数图象如图所示,∵0≤x≤4,∴当x=0或x=4时,正方形MNEF的面积最大. 最大值是16.23.解:(1)当x=20时,y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300,300×(12﹣10)=300×2=600,即政府这个月为他承担的总差价为600元.(2)依题意得,w=(x﹣10)(﹣10x+500)=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10(x﹣30)2+4000∵a=﹣10<0,∴当x=30时,w有最大值4000.即当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000.(3)由题意得:﹣10x2+600x﹣5000=3000,解得:x1=20,x2=40.∵a=﹣10<0,抛物线开口向下,∴结合图象可知:当20≤x≤40时,w≥3000.又∵x≤25,∴当20≤x≤25时,w≥3000.设政府每个月为他承担的总差价为p元,∴p=(12﹣10)×(﹣10x+500)=﹣20x+1000.∵k=﹣20<0.∴p随x的增大而减小,∴当x=25时,p有最小值500.即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为500元. 查看更多

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