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二次函数测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列函数不属于二次函数的是（）A.y=(x－1)(x+2)B.y=(x+1)2C.y=1－x2D.y=2(x+3)2－2x22．给出下列四个函数：，，（>0），其中随的增大而减小的函数有（）．3个．2个．1个．0个3.把二次函数化为的形式是（）．．．．4.下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x>0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=－6x2中，当x=0时，y有最大值0C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点5．二次函数，当y=8时，对应的的值是（）A.3B.5C.－3或5D.3和－56．二次函数的对称轴是（）A．B．C．D．7．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A.B.C.D.8.若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（）A．=lB．>lC．≥lD．≤l
9．如图，两条抛物线、与分别经过点(-2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线圈成的阴影部分的面积为()A．6B.8C.10D.12第9题图10．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（ ）A．1B.2C.3D.4第10题图二、填空题（每小题4分，共32分）11.已知抛物线过点（2，-8)，则.12.抛物线的顶点坐标是.13.已知一圆的周长为xcm，该圆的面积为ycm2，则y与x函数关系式是．14．二次函数y=－x2＋6x－5，当时，，且随的增大而减小．15．二次函数的部分对应值如下表：x……y……当x=2时，对应的函数值．16．如图是二次函数图像的一部分，该图在轴右侧与轴交点的坐标是AOBCDPxy17．二次函数y＝2x2＋bx＋2的图象如图所示，则b=．第17题图第18题图第16题图18．如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．
三、解答题（共58分）19．（8分）函数（≠0）的图象与直线交于点（2，），求和的值．20．（8分）已知函数。(1)将它配成为的形式；(2)写出此抛物线的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；21．（10分）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．ABCDMNEF22．（10分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形？最大面积是多少？说明理由；23．（12分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？参考答案
一、1.D2.A3.B4.C5.D6.C7.C8.C9.B10.B 二、11．-2，12．（4,5）13．14．>5 15．016．（0,1）17．418．，三、19．解：由直线y=-x-2过点A（2，m），则m=-4．由点A（2，-4）在抛物线y=ax2上，得a=-120．解：⑴⑵开口向下，对称轴方程为，项点坐标为（-1，36）21．解：已知抽屉底面宽为xcm，则底面长为180÷2﹣x=（90﹣x）cm．由题意得：y=x（90﹣x）×20=﹣20（x2﹣90x）=﹣20（x﹣45）2+40500当x=45时，y有最大值，最大值为40500．答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3．22．解：（1）正方形的最大面积是16.设AM=x(0≤x≤4)，则MD=4－x.∵四边形MNEF是正方形，∴MN=MF，∠AMN+∠FMD=90°.xyO216∵∠AMN+∠ANM=90°，∴∠ANM=∠FMD.∴Rt△ANM≌Rt△DMF.∴DM=AN.∴.∵函数的开口向上，对称轴是x=2，函数图象如图所示，∵0≤x≤4，∴当x=0或x=4时，正方形MNEF的面积最大.
最大值是16.23．解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）依题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．
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