资料简介
复习:1一次函数、指数函数、对数函数的增长差异:一次函数:直线上升。指数函数:指数爆炸增长。对数函数:比较平缓的增长。
函数模型的应用实例2选择和建立函数模型
学习目标1学会建立恰当的函数模型2能利用所求得函数模型解释有关现象或对有关发展趋势进行预测,了解函数模型的广泛应用
1.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如表所示:销售单价/元日均销售量/桶6789101112480440400360320280240请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?分析:由表中信息可知①销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶②销售利润怎样计算较好?解:设在进价基础上增加x元后,日均经营利润为y元,则有日均销售量为(桶)而有最大值只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润
解决函数应用问题的一般步骤和方法:(1)审题:着重分析问题中已知是什么,要求的是什么,已知和未知间的关系是什么?(2)建模:选取某一个变量做为自变量,把要求的量表达成自变量的函数。要注意确定函数的定义域时与自变量的实际意义相结合。(3)解模:解决函数问题(单调性,最大值,最小值等)。(4)还原:将所求得的函数结果还原到实际问题之中,找到解决实际问题的答案。
2.一家旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,旅社经理发现,每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系:每间每天房价住房率20元18元16元14元65%75%85%95%要使每天收入达到最高,每间定价应为()A.20元B.18元C.16元D.14元C
例3、某种商品进货单价为40元,按单价每个50元售出,能卖出50个。如果零售价在50元的基础上每上涨1元,其销售量就减少一个,问零售价上涨到多少元时,这批货物能取得最高利润。分析:利润=(零售价—进货单价)销售量零售价50515253….50+x销售量50494847….50-x故有:设利润为y元,零售价上涨x元=-x2+40x+500即零售价上涨到70元时,这批货物能取得最高利润。最高利润为900元。y=(50+x-40)(50-x)(其中0〈x〈50)
.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少20个,为了取得最大利润,每个售价应定为()A.95元B.100元C.105元D.110元Ay=(90+x-80)(400-20x)
4、某公司生产一种电子仪器的固定成本为2万元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数R(x)=,其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为当月产量的函数f(x);(2)求每月生产多少台仪器时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)
(1)f(x)=R(x)-100x-20000300x-0.5x2-2000,0≤x≤40060000-100x,x>400=(2)当0≤x≤400时,f(x)=300x-0.5x2-20000=-0.5(x-300)2+25000∴x=300时,f(x)max=25000答x>400时,,f(x)
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