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学习必备欢迎下载必修一第三章3.2函数模型及其应用《3.2.1几类不同增长的函数模型》说课稿兰州二十七中孙晓莉一、教材分析本节是高中数学必修1第三章《3.2函数模型及其应用》的起始课。在必修1前两章，教材安排了函数的概念、性质以及基本初等函数。本节内容是几类不同增长的函数模型，在此之后是研究函数模型的应用。因此，从内容上看，本节课是对前面所学习的几种基本初等函数以及函数的性质的综合应用，同时，也在为后续学习各种不同的函数模型的应用举例奠定基础。从思想方法上讲，是对研究函数的方法的进一步巩固和深化。因此本节内容，既是第二章基本初等函数知识的延续，又是函数模型应用学习的基础，起着承前启后的作用。本节教材运用自选投资方案和制定奖励方案这两个问题，引出函数模型增长情况的比较，接着运用信息技术从函数解析式、数值和图象三个角度比较了指数函数、对数函数、幂函数的增长情况的差异。对不同函数模型在增长差异上的研究，教材围绕函数模型的应用这一核心，结合具体实例展开讨论，让学生经历运用和选择函数模型解决实际问题的过程，体验到指数函数、对数函数、幂函数等函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义，感受运用函数的概念建立模型的过程和方法，初步了解数学建模思想。二、学情分析本课的学习对象高一学生,通过前两章的学习，他们初步掌握了函数的概念、基本性质以及基本初等函数，学习上具备了一定观察、分析、解决问题的能力，但在知识的应用方面还有不足。而且学生对指数函数、对数函数、幂函数等的增长速度的认识还很少，而指数函数、对数函数和幂函数的增长变化很复杂，所以让学生比较这几种函数的增长差异会有一定困难。如何选择适当的函数模型分析和解决实际问题这也是学生学习中的另一困难。这都需要教师适时加以点拨指导。希望通过教师的引导,学生的主动探索,能不断地完善学生自我的认知结构。三、教学目标分析知识与技能：结合实例初步体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义，理解它们的增长差异性。过程与方法：能够借助信息技术，恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）解决一些实际问题，了解函数模型的广泛应用。情感态度与价值观：通过建立和运用函数基本模型的过程，让学生初步体验数学建模的基本思想，体会数学的作用与价值，进一步培养分析问题、解决问题的能力。四、教学重点、难点分析1.教学重点：能将实际问题转化为数学模型，结合实例比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型增长差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型函数增长的精品学习资料可选择pdf第1页，共5页-----------------------
学习必备欢迎下载含义。2.教学难点；如何结合实际问题让学生体会不同函数模型的增长差异，如何利用这种增长差异来解决一些实际问题，以及如何选择适当的函数模型分析和解决实际问题。五、教法、学法分析1.教法：为了使学生更主动地参加到课堂教学中，体现以学生为主体的探究性学习和因材施教的原则，故采用“引导探究”型教学模式。按照“创设情境——合作探究——建立模型——应用拓展”的模式来组织教学。2.学法：在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间，培养学生学习能力，激发学生合作探究意识。六、教辅工具多媒体课件，实物教具七、教学流程八、教学情景设计教学过程问题师生活动设计意图引例1：一张纸的厚度大约是学生初次将实际问题思考，讨论,0.01cm,一块砖的厚度大约是转化为数学问题，在问题的10cm,请计算将一张纸对折n次的交流解题方解决过程中使学生初步体厚度和n块砖的厚度，列出函数关会不同函数模型的增长差创设情景系式，并计算当n=20时它们的厚法.异，以及利用适当的函数模度。型分析和解决实际问题。精品学习资料可选择pdf第2页，共5页-----------------------
学习必备欢迎下载引入课题引例2：介绍第三章章头图，提出问题．问题1：澳大利亚的兔子为什么能运用章头图，形成问题在短短的几十年中由5只发展到5情境，产生应用函数的需亿只？要，激发学生的学习愿望．问题2：在生活中，你还能举出其它增长的例子吗？例1．假如你有一笔资金用于投资，教师引导分现有三种投资方案供你选择，这三析数量关系，种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；学生建立函探索研究数模型。方案二：第一天回报10元，以后仅从日回报每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以的角度引导学生根据数引发学生思考，经历建后每天的回报比前一天翻一番．量关系，归纳请问：你会选择哪种投资方式？立函数基本模型的过程。概括出相应问题3：你选择的是什么样的回建立模型的函数模型，报？怎样比较回报资金的大小？写出每个方从解决问题的角度看：案的函数解（1）比较三种方案的每日回报；析式。（2）比较三种方案在若干天内的累计回报.促成学生合作探究、动手实学生分组操作，践，能借助计算器，利用数问题4：你会选择哪种投资方案？交流小组探据表格、函数图象对三种模请用数学语言呈现你的理由．究的成果（表型进行比较、分析，初步感从解决问题的方式上：格、图象、结（1）用列表方法来比较；受直线上升和指数爆炸的论），比较不（2）画出函数图象来分析.同增长。意义，初步体验研究函数增长差异的方法。借助多媒体展示，帮助学生理成果交流确定函数模型→利用数据表格、函解不同增长的函数模型的增长师生互动，数图象讨论模型→体会直线上升、归纳小结差异，并且初步体验数学建模指数爆炸、对数增长等不同函数类阶段小结的基本思想，认识函数问题的型增长的含义研究方法．精品学习资料可选择pdf第3页，共5页-----------------------
学习必备欢迎下载教师引导学例2．某公司为了实现1000万元利生分析三种润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到函数的不同10万元时，按销售利润进行奖励，增长情况对且奖金y（单位：万元）随销售利于奖励模型进一步体会三种函数模型润x（单位：万元）的增加而增加，的选择的影在实际中的广泛应用，体会但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖响，使学生明它们的增长差异。励模型：y.025xylog7x1确问题的实xy.1002．其中哪个模型能符合质就是要比公司的要求？问题5：例2涉及了哪些函数模型？较三个函数本例的实质是什么？的增长情况。教师引导学生分析问题，使学生得出：要对每一个奖深入探究，问题6：公司的要求到底意味着怎励模型的奖金总分析数据特点与作用，判定样的数学关系？每一个奖励模型是否符合数是否超出5万理性分析问题7：我们提供的三个增长型函数哪一个符合限制条件？元，以及奖励比例要求。是否超出25%进行分析，这样才能做出正确选择。问题8：我们的奖励方案有什么弊端？问题9：你能否设计出更合理的奖励模型？创新设计：为了实现1000万元利润的目设计开放性问题对例2拓标，在销售利润达到10万元时，按销售积极思考讨展延伸，既检测了学生对几利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)类不同模型增长差异的掌论，随着销售利润x(单位：万元)的增加而握情况，又鼓励学生学以致交流思路方增加,要求如下：用，用以致优，使学生的学习过程成为在教师引导下10万～50万，奖金不超过2万；法的“再创造”过程．50万～200万，奖金不超过4万；200万～1000万，奖金不超过20万．请选择适当的函数模型，用图象表达你的设计方案．（四人一组，课后合作完成）精品学习资料可选择pdf第4页，共5页-----------------------
学习必备欢迎下载先让学生从不同角度观察指数函数和幂函数的增长图象，从中体会二者的差积极思考讨异；再通过两个探究问题，思考：三种函数存在怎样的增长差论，让学生对幂函数和对数函异的问题？交流思路方数的增长差异，以及三种函法数的衰减情况进行自主探究，最终得出三种函数存在的增长的差异。归纳自己对学生自己小结，使学生对自归纳总结，通过本节课的学习，你有哪些收这堂课的收己所学知识有更深刻的认提炼升华获？获，交流展识.示.布置作业，1.必做作业：课本98页课后练习1，2；课本107页习题3.2（A组）第1题；2.选做作业：收集一些社会生活中递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们巩固提高的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用．九、板书设计3.2.1几类不同增长的函数模型例1⋯投影区域引例1例2⋯十、课后反思本节课力求体现的教学特色有2个:①以问题为教学线索:问题是数学的心脏,本课教学终始以问题的解决为线索.在教师的引导下,使学生的思维从问题开始由问题深化.②以学生为课堂主体:重视学生的自主参与能力,重视学生探究能力和创新能力的培养,激励学生积极思维,大胆思考,动手实践.精品学习资料可选择pdf第5页，共5页-----------------------
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