资料简介
2.3摹函数《教学设计》教师:张晶晶学校:武威第十五中学
2.3幕函数(一课时)一、教学目标.1.知识与技能1(1)理解幕函数的概念,会画幕函数尸上y=x,y=x\y=x~\尸/的图象._(2)结合这儿个幕函数的图象,理解幕函数图象的变化情况和性质.■2.过程与方法一(1)通过观察、总结幕函数的性质,培养学生概插抽象和识图能力•_(2)使学生进一步体会数形结合的思想3.情感、态度、价值观.(1)通过生活实例引出幕函数的概念,使学生体会到数学在实际生活中的应用,激发学生的学习兴趣..(2)利用计算机及几何画板,了解幕函数图彖的变化规律,使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用,从而激发学生的学习欲望.二、教学重点、难点■重点:常见幕函数的概念、图象和性质..难点:基函数的单调性及比较两个基值的大小四、学情分析:学生在初中己掌握了一次函数、二次函数;高中又以映射的角度,并通过单调性、奇偶性探究了指数函数、对数函数的性质;而且在学习的过程中,体会到函数图像的重要性•这使得学生对探究幕函数有了一定准备.同时,学生通过进入高一的学习,已渐渐适应高中大容量、快节奏、高强度的学习状态,但尚不稳定,需教师加以引导.五、教学方法、策略(1)采用师生互动的方式,由学生自我探索、自我分析,合作学习,充分发挥学生的积极性与主动性.(2)利用白板ppt及计算机儿何画板辅助教学.
创设情境师生双边互动生:独立思考完成引例.师:引导学生分析归纳概括得出结论.师生:共同辨析这种新函数与指数函数的异同.六、教学环节环教学内容设计节(1):阅读教材巴7的具体实例(1)~(5),(多媒体显示以下5个问题,每个问题的结论由学生说出,然后再在多面体屏幕上弹出)问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜炉千克,那么她需要付的钱数尸炉元,这里P是炉的函数..问题2:如果正方形的边长为自,那么正方形的面积匸扌,这里S是曰的函数._问题3:如果正方体的边长为日,那么正方体的体积匸才,这里P是臼的函数._丄问题4:如果正方形场地的面积为S,那么正方形的边长严这里曰是S的幣数问题5:如果某人Es内骑车行进了lkm,那么他骑车的平均速度v=r}km/s,这里y是十的函数.■(2)思考下列问题:1、问题一(1)这五个两数是指数函数么?(2)指数函数的解析式是(3)指数函数的特点:底数为指数为2、问题二这五个函数又有什么共同特征?(1)是常数(2)是变量(3)/系数是_(4)都是的形式(答案)1.(1)不是;(2)y=a;(3)常数;变量;2.(1)指数;(2)底数;(3)1;(4)y=xa
材料一:幕函数的概念.一般地,形如y=xa(a€R)的甫数称为幕甫数,其中。为常数.下面我们举例学习这类函数的一些性质.小试牛刀:1、判断下列函数是否是幕函数:(1)y=x4(2)y=-^-(3)y--x2(4)y-2X(5)y-2x2(6)y=x'+2答案:(1)是(2)是(3)不是(4)不是(5)不是(6)不是织材料二:常见幕函数的图像和性质师:说明:幕函数的概念来自于实践,它同指数函数、对数函数一样,也是基木初等函数,同样也是一种“形式定义”的函数,引导学生注意辨析.(1)用儿何画板动态演示y二疋在第一象限的图像(2)在同一个坐标系下作11!下列函数的图象:丄①y=x;®y=x-\=x2;@y=x~\®y=x3.(i)[解]列表(略)(5)ppt动态演示①y=x;®y=x2\®y=x2;®y=x~};@y=x3.的图像.生:利用所学知识和方法尝试作出五个具体幕函数的图象,观察所图象,体会幕函数的变化规律.师:引导学生应用画函数的性质画图象,如:定义域、奇偶性.师生共同分析,强调画图彖易犯的错误.
材料三:幕函数性质归纳.观察图象,总结填写下表:y=x21y=x2定义域值域奇偶性单调性师生双边互动教学内容设计y=xy=^1y=x2y十定义域RRR[0,+8)仲工0}值域R[0,+8)R|0,+8)iFlF工0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增在[0,+8)上增,在(一8,0]上减增增在(0,+8)上减,在(一8,0)上减师:引导学生观察图象,归纳概插幕函数的的性质及图象变化规律.判一判:(1).函数f(x)=x+-为奇函数.(V)X(2).函数f(x)=x2,xg[-1,1)为偶函数.(X)(3).函数f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-oo,0]上是递增的,则生:观察图象,分组讨论,探究幕函数的性质和图象的变化规律,并展示各f(x)在[0,+oo)上也是递增的・3)(4).函数f(x)在定义域R上是偶函数,且在(-8,0]上是递减的,则f(x)在[0,+oo)上也是递减的.(X)比较下列各组数的大小:55717(1).32和3.12⑵.8*和(_尸(3)3"和5卩9
材料四:总结常见幕函数的某些共同性质(1)所有的幕函数在(0,+8)都有定义,并且图象都过点(1,1);(2)y=x,y=x39y=x~'是奇函数,y=x2是偶函数1(3)在区间(0,+8)上函数y==兀?是增函数,y=X_,是减函数。(4)在第一象限中,函数),=才的图像向上与y轴无限接近,向右与X轴无限接近。自的结论进行交流评析,并填表.材料五:例题[例1](教材P78例题)证明幕函数/(x)=Vx在(0,+8)上是增函数(重点分析分子有理化的理由,化简的方向和最后的化简结果形式)证明:幕函数/(%)=X2在(0,+8)上是增函数;在(-8,0)上是减函数证明:设0出,则/(%1)—/(%2)_rrL_(阿一阿)(氏+阿)_可一兀2~VAiVa21—,—f—1—'U兀]+辰VXI+02因为^1—%2
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