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天天资源网 / 高中数学 / 教学同步 / 2019-2020学年辽宁省本溪高级中学高二9月月考数学试题(解析版)

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第 1 页 共 17 页 2019-2020 学年辽宁省本溪高级中学高二 9 月月考数学试题 一、单选题 1.已知集合 { | 1}A x N x   ,集合 { | 1 3 }B x Z y x x      ,则图中的阴影 部分表示的集合是( ) A.[1,3] B. (1,3] C.{ 1,2,3} D.{ 1,0,2,3} 【答案】C 【解析】图中阴影部分表示的集合为 B Að ,所以先求出集合 A,B 后可得结论. 【详解】 由题意得        , 1 0,1 , 1 3, 1,0,1,2,3A x x N x B x x x Z           , 所以  1,2,3B A  ð , 即图中阴影部分表示的集合为 1,2,3 . 故选 C. 【点睛】 本题考查集合的元素、韦恩图和集合的补集运算,解题的关键是认清图中阴影部分表示 的集合以及所给集合中元素的特征,属于基础题. 2.函数 2 2 3y x x   在闭区间[0, ]m 上有最大值 3,最小值为 2, m 的取值范围是 A. ( ,2] B.[0,2] C.[1,2] D.[1, ) 【答案】C 【解析】本题利用数形结合法解决,作出函数 ( )f x 的图象,如图所示,当 1x  时, y 最小,最小值是 2,当 2x  时, 3y  ,欲使函数 2( ) 2 3  f x x x 在闭区间[0 , ]m 上的上有最大值 3,最小值 2,则实数 m 的取值范围要大于等于 1 而小于等于 2 即可. 【详解】 解:作出函数 ( )f x 的图象,如图所示, 当 1x  时, y 最小,最小值是 2,当 2x  时, 3y  , 第 2 页 共 17 页 函数 2( ) 2 3  f x x x 在闭区间[0 , ]m 上上有最大值 3,最小值 2, 则实数 m 的取值范围是[1, 2]. 故选:C . 【点睛】 本题考查二次函数的值域问题,其中要特别注意它的对称性及图象的应用,属于中档题. 3.已知 0.32a , 0.12b  , 1.30.2c  ,则 a ,b , c 的大小关系是( ) A. a b c  B. c a b  C. a c b  D. c b a  【答案】D 【解析】利用指数函数的单调性判断即可. 【详解】 解: 2xy  是 R 上的增函数, 0.3 0.12 2 1   ,而 1.3 00.2 0.2 1  , 故 a b c  , 故选:D. 【点睛】 本题考查三个数的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意指数函数性质的合 理运用. 4.已知函数 ( ) ( )( )f x x a x b   (其中 )a b ,若 ( )f x 的图象如图所示,则函数 ( ) xg x a b  的图象大致为( ) 第 3 页 共 17 页 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据题意,易得 ( )( ) 0x a x b   的两根为 a 、b ,又由函数零点与方程的根 的关系,可得 ( ) ( )( )f x x a x b   的零点就是 a 、b ,观察 ( ) ( )( )f x x a x b   的图 象,可得其与 x 轴的两个交点的横坐标分别在区间 ( , 1)  与 (0,1) 上,又由 a b ,可 得 1b   , 0 1a  ;根据函数图象变化的规律可得 ( ) xg x a b  的单调性及与 y 轴 交点的位置,分析选项可得答案. 【详解】 解:由二次方程的解法易得 ( )( ) 0x a x b   的两根为 a 、b ; 根据函数零点与方程的根的关系,可得 ( ) ( )( )f x x a x b   的零点就是 a 、b ,即函 数图象与 x 轴交点的横坐标; 观察 ( ) ( )( )f x x a x b   的图象,可得其与 x 轴的两个交点的横坐标分别在区间 ( , 1)  与 (0,1) 上, 又由 a b ,可得 1b   , 0 1a  ; 在函数 ( ) xg x a b  可得,由 0 1a  可得其是减函数, 又由 1b   可得其与 y 轴交点在 x 轴的下方; 分析选项可得 A 符合这两点, BCD 均不满足; 故选: A . 第 4 页 共 17 页 【点睛】 本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、性质;解题的关键在于根据二次函数 的图象分析出 a 、b 的范围. 5.在下列条件中,可判定平面 与平面  平行的是( ) A. ,  都平行于直线 a B. 内存不共线的三点到  的距离相等 C.l , m 是 内的两条直线,且l // , / /m  D.l , m 是两条异面直线,且 / /l  , / /m  ,l // , / /m  【答案】D 【解析】【分析】试题分析:通过举反例推断 A、B、C 是错误的,即可得到结果. 【详解】 解:A 中:直线 a 不在 ,  内与 ,  交线平行, 此时 ,  都与直线 a 平行,但两平面相交,A 错误. B 中:如果这三个点在平面的两侧,满足不共线的三点到β的距离相等, 这两个平面相交,B 错误. C 中:如果这两条直线平行,那么平面α与β可能相交,所以 C 错误. 故选:D. 6.点 ,M N 是圆 2 2 2 4 0x y kx y     上的不同两点,且点 ,M N 关于直线 1 0x y   对称,则该圆的半径等于( ) A. 2 2 B. 2 C. 3 D. 1【答案】C 【解析】圆上的点关于直线对称,则直线经过圆心,求出圆的圆心,代入直线方程,即 可求出 k,然后求出半径. 【详解】 圆 2 2 2 4 0x y kx y     的圆心坐标 , 12 k     , 因为点 M,N 在圆 2 2 2 4 0x y kx y     上,且点 M,N 关于直线 l:x-y+1=0 对称, 所以直线 l:x-y+1=0 经过圆心, 第 5 页 共 17 页 所以 1 1 02 k    ,k=4. 所以圆的方程为: 2 2 4 2 4 0x y x y     ,即 2 2( 2) ( 1) 9x x    ,圆的半径为 3. 故选 C. 【点睛】 本题考查直线与圆的位置关系,考查圆的一般方程的应用,考查计算能力. 7.某学校为了调查高三年级的 200 名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样 调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取 20 名同学进行调查;第二种由教务处对该 年级的文科学生进行编号,从 001 到 200,抽取学号最后一位为 2 的同学进行调查,则这两 种抽样的方法依次为( ) A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样, 分层抽样 C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样,系统抽样 【答案】D 【解析】第一种抽样是简单随机抽样,简单随机抽样是指从样本中随机抽取一个,其特 点是容量不要太多.第二种是系统抽样,系统抽样就是指像机器一样的抽取物品,每隔 一段时间或距离抽取一个.而分层抽样,必需是有明显的分段性,然后按等比例进行抽 取.故选 D 8.函数 5( ) sin( )2f x x   是( ) A.奇函数 B.非奇非偶函数 C.常数函数 D.偶函数 【答案】D 【解析】由题意,利用诱导公式可求函数解析式为 ( ) cosf x x ,由余弦函数的性质可 得函数 ( )f x 是偶函数,由此得解. 【详解】 解: 5( ) sin( ) cos2f x x x   , 由余弦函数的性质可得函数 ( )f x 是偶函数. 故选:D. 【点睛】 本题主要考查了诱导公式,余弦函数的性质,考查了函数思想,属于基础题. 9.一个口袋中装有质地和大小都相同的一个白球和一个黑球,那么“从中任意摸一个球 得到白球”这个事件是( ) A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不能确定 第 6 页 共 17 页 【答案】A 【解析】根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念 【详解】 因为事件“从中任意摸一个球得到白球”可能发生也可能不发生,所以这个事件是随机 事件,故选:A. 【点睛】 本题主要考查了随机事件的概念,属于基础题型. 10.已知函数 2( ) sin(2 )3f x x   ,则下列结论错误的是( ) A. ( )f x 的一个周期为  B. ( )f x 的图象关于直线 5 6x    对称 C. ( )f x  的一个零点为 6  D. ( )f x 在区间 (0, )3  上单调递减 【答案】B 【解析】根据周期的公式得到 2 ,2T    故 A 正确;函数图像的对称轴为 22 = + , ,3 2 12 2 kx k k z x k z          可判断 B 错误;零点为 22 = , ,3 3 2 kx k k z x k z         ,可判断 C 正确;单调减区间为 5- + , ,12 2 12 2 k k k z       可得到 D 正确. 【详解】 函数   2sin 2 3f x x      ,周期为: 2 ,2T    故 A 正确;函数图像的对称轴为 22 = + , ,3 2 12 2 kx k k z x k z          , 8 3x  不是对称轴,故 B 不正确; 函数的零点为 22 = , ,3 3 2 kx k k z x k z         ,当 k=1 时,得到一个零点 为 6  ;函数的单调递减区间为: 2 32 + , ,3 2 2x k k k z          ,解得 x 的范围 为 5- + , ,12 2 12 2 k k k z       ,区间 0, 3      是其中的一个子区间,故 D 正确. 故答案为 B. 【点睛】 函数 sin( )y A x   (A>0,ω>0)的性质:(1)奇偶性: =k  ,k Z 时,函数 第 7 页 共 17 页 sin( )y A x   为奇函数; = 2k   ,k Z 时,函数 sin( )y A x   为偶函数;(2) 周期性: sin( )y A x   存在周期性,其最小正周期为 T= 2  ;(3)单调性:根据 y=sint 和 t= x  的单调性来研究,由 +2 2 ,2 2k x k k          Z 得单调增区间; 由 +2 2 ,2 2k x k k         Z 得单调减区间;(4)对称性:利用 y=sin x 的对 称中心为 ( ,0)( )k k Z  求解,令 x k k     Ζ ,求得 x;利用 y=sin x 的对称轴为 ( )2x k k Z   求解,令 + 2x k k       Ζ ,得其对称轴. 11.设 M 是 ABC 所在平面内一点,且 BM MC  ,则 AM  ( ) A. AB AC  B. AB AC  C. 1 ( )2 AB AC  D. 1 ( )2 AB AC  【答案】D 【解析】试题分析: AM AB BM    ,又 AM AC CM AC MC        ,所以 2AM AB AC    ,即 1 ( )2AM AB AC    .故选 D. 【考点】向量的线性运算. 12.已知角 的终边过点  1,2P ,则 tan (4      ) A. 1 3 B. 1 3  C. 3 D. 3 【答案】A 【解析】直接利用任意角的三角函数,求出 tan ,根据正切的两角差公式展开求解即 可. 【详解】 角 的终边为点  1,2P ,即 1x  , 2y  , tan 2y x    . tan tan 2 1 14tan 4 1 2 31 tan tan 4             . 第 8 页 共 17 页 故选 A. 【点睛】 本题考查任意角的三角函数的定义,和正切的两角差公式的计算,基本知识的考查. 二、填空题 13.设集合 2{ | 2 2}M y y x x    , 2{ | 2 1}N y y x   ,则 M N  __. 【答案】[ 1 , 3] . 【解析】求二次函数的值域得到集合 M 、 N ,再根据两个集合的交集的定义求得 M N . 【详解】  集合 2 2{ | 2 2} { | ( 1) 3} (M y y x x y y x            , 3] , 2{ | 2 1} { | 1} [ 1N y y x y y      … , ) , 则 [ 1M N   ,3] , 故答案为:[ 1 , 3] . 【点睛】 本题主要考查求二次函数的值域,考查了两个集合的交集的定义和求法,属于基础题. 14.设等比数列{ }na 的公比为 q,其前 n 项和为 nS ,若 2 23 2S a  , 4 43 2S a  , 则 q  __. 【答案】 1 或 3 2 . 【解析】根据题意,设其公比为 q,分析可得 1 1(1 ) 3 2a q a q   和 4 31 1 (1 ) 3 21 a q a qq    ,两式相减,变形可得 22 3 0q q   ,解可得 q的值,即可得 答案. 【详解】 根据题意,等比数列{ }na 中,设其公比为 q, 若 2 23 2S a  , 4 43 2S a  ,则 1q  , 则有 1 1(1 ) 3 2a q a q   ,①, 第 9 页 共 17 页 4 31 1 (1 ) 3 21 a q a qq    ,② ②  ①,变形可得: 22 3 0q q   , 解可得 1q   或 3 2 . 故答案为: 1 或 3 2 . 【点睛】 本题考查等比数列前 n 项和公式的应用,注意前 n 项和的意义. 15.已知函数 1( ) (2xf x x t t   为常数)在区间[ 1 , 0] 上的最大值为 1,则t  __ 【答案】 2 【解析】由 2 xy x   在[ 1 , 0] 递增,可得 y 的值域,讨论 0t… 时, 0t  时,运用 函数的单调性可得最值,解方程即可得到所求值. 【详解】 解:由 2 xy x   在[ 1 , 0] 递增,可得 y 的值域为[ 3 , 1] , 当 0t… 时, ( )f x 的值域为[ 1t  , 3]t  , 由题意可得 3 1t   ,解得 2 0t    ,舍去; 当 0t  时,由于函数 ( )f x 在[ 1 , 0] 不单调, 由题意可得 ( ) 11f   或 (0) 1f  , 3 1t   或 1 1t   , 解得 2t   成立. 综上可得t 的值为 2 . 故答案为: 2 . 【点睛】 本题考查函数的最值求法,注意运用分类讨论思想方法和函数的单调性,考查方程思想 和运算能力,属于中档题. 16.如图,在 ABC 中,已知 3 2 120AB AC BAC    , , , D 为边 BC 的 中点.若CE AD ,垂足为 E ,则 EB EC  的值为__. 第 10 页 共 17 页 【答案】 27 7  【解析】【详解】     2 EB EC EA AB EC AB EC AD DB EC CD EC EC                         , 由余弦定理,得 9 4 2 3 2 cos120 19BC        , 得 4 19 9 7cos 4 19 2 19 C    , 7 2AD  , 3 3 4S  , 所以 3 3 7 CE  ,所以 27 7EB EC    . 点睛:本题考查平面向量的综合应用.本题中存在垂直关系,所以在线性表示的过 程中充分利用垂直关系,得到 2 EB EC EC     ,所以本题转化为求CE 长度,利用 余弦定理和面积公式求解即可. 三、解答题 17.如图:某快递小哥从 A 地出发,沿小路 AB BC 以平均时速 20 公里 / 小时,送快 件到C 处,已知 10BD  (公里), 45DCB   , 30CDB  , ABD 是等腰三 角形, 120ABD   . (1)试问,快递小哥能否在 50 分钟内将快件送到C 处? (2)快递小哥出发 15 分钟后,快递公司发现快件有重大问题,由于通讯不畅,公司只 能派车沿大路 AD DC 追赶,若汽车平均时速 60 公里 / 小时,问,汽车能否先到达C 处? 【答案】(1)不能;(2)汽车能先到达C 处. 【解析】(1)在 BCD 中,由正弦定理求得 5 2BC  ,得到 第 11 页 共 17 页 10 5 2 60 51.21 5020     ,即可得到答案; (2)在 ABD 中,由余弦定理求得 10 3AD  ,再在 BCD 中,由正弦定理求得 5(1 3)CD   ,进而得到答案. 【详解】 (1)在 BCD 中, 10AB  (公里), 10BD  (公里), 45DCB   , 30CDB  , 由正弦定理 sin 45 sin30 BD BC  ,可得 sin30 5 2sin 45 BDBC     (公里), 又由10 5 2 60 51.21 5020     , 所以快递小哥不能在 50 分钟内将快件送到C 处. (2)在 ABD 中,由余弦定理,可得 2 2 2 110 10 2 10 10 ( ) 3002AD         , 可得 10 3AD  (公里), 在 BCD 中, 105CBD   ,由正弦定理得 5 2 sin105 sin30 CD   , 可得 5 2 sin105 5(1 3)sin30CD      (公里), 又由10 3 5(1 3) 60 15 20 15 3 45.98 51.2160         (分钟) 所以汽车能先到达C 处. 【点睛】 本题考查了解三角形的综合应用,高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命 题,如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果遇到的式子中含 有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理实现边角互化;以上特征都不明显时, 则要考虑两个定理都有可能用到. 18.已知二次函数  f x 满足    1 2 1f x f x x    ,且  0 4f  .  1 求函数  f x 的解析式;  2 求  f x 在区间 0,3 上的最大值和最小值;  3 当 0x  时,   2 0f x ax  恒成立,求 a 的取值范围. 第 12 页 共 17 页 【答案】(1)   2 2 4f x x x   ;(2)最大值为 7 ,最小值为 3 ;(3) 1,  . 【解析】 1 根据题意,用待定系数法分析:设二次函数的解析式为   2f x ax bx c   ,由  0 4f  得 4c  ,又由    1 2 1f x f x x    ,则    2 2( 1) 1 3 3 2 1a x b x ax bx x         ,即 2 2 1ax a b x    ,解可得 a、 b 的值,代入函数的解析式,即可得答案;  2 根据题意,由二次函数的性质分析可得 答案; 3 根据题意,当 0x  时,   2 0f x ax  恒成立,即   42 1 a x x    在 0, 上恒成立,由基本不等式的性质分析可得 4 42 4x xx x     ,则有  2 1 4a  在  0, 上恒成立,解可得 a 的取值范围,即可得答案. 【详解】  1 根据题意,设二次函数的解析式为    2 0f x ax bx c a    由  0 4f  得 4c  ,则   2 4f x ax bx   ; 又由    1 2 1f x f x x    ,则    2 2( 1) 1 3 3 2 1a x b x ax bx x         . 即 2 2 1ax a b x    , 则有 2 2 1 a a b     ,解可得 1a  , 2b   , 故   2 2 4f x x x   ,  2 根据题意,由 1 的结论,   2 22 4 ( 1) 3f x x x x      , 在 0,1 上为减函数,在 1,3 上为增函数, 又由  0 4f  ,  3 7f  ,则    3 0f f , 则  f x 在区间 0,3 上的最大值为  3 7f  ,最小值为  1 3f  ;  3 根据题意,当 0x  时,   2 0f x ax  恒成立,即  2 2 1 4 0x a x    在 0, 上恒成立, 即   42 1 a x x    在 0, 上恒成立, 又由分析可得: 4 42 4x xx x     ,则有  2 1 4a  在 0, 上恒成立, 第 13 页 共 17 页 1a   ; 即 a 的取值范围为  1,  . 【点睛】 本题考查二次函数的性质,涉及函数的最值以及恒成立问题,属于综合题.对于函数恒 成立或者有解求参的问题,常用方法有:变量分离,转化为函数最值问题;或者直接求 函数最值,使得函数最值大于或者小于 0;或者分离成两个函数,使得一个函数恒大于 或小于另一个函数. 19.已知圆 2 2 1 : 2 6 1 0C x y x y     和 2 2 2 : 10 12 45 0.C x y x y     (1)求证:圆 1C 和圆 2C 相交; (2)求圆 1C 和圆 2C 的公共弦所在直线的方程和公共弦长. 【答案】(1)见解析;(2) 2 7 【解析】(1)本题可先通过圆 1C 和圆 2C 的方程得出它们的圆心和半径长,再通过用圆 心距和两圆的半径之和以及两圆的半径之差作对比,即可得出结果; (2)可先通过两圆方程相减得出公共弦所在直线的方程,再通过圆心到公共弦的距离以 及半径利用勾股定理得出结果. 【详解】 (1)圆 1C 的圆心  1 13C , ,半径 1 11r  , 圆 2C 的圆心  2 5 6C , ,半径 2 4r  , 两圆圆心距 1 2 1 2 1 2d 5 11 4 4 11C C r r r r       , , , 所以 1 2 1 2dr r r r    ,圆 1C 和 2C 相交; (2)圆 1C 和圆 2C 的方程相减,得 4 3 23 0x y   , 所以两圆的公共弦所在直线的方程为 4 3 23 0x y   , 圆心  2 5 6C , 到直线 4 3 23 0x y   的距离为: 20 18 23d 3 16 9     ,故公共弦长为 2 16 9 2 7  . 【点睛】 本题考查了圆与圆的位置关系及其判定、两圆的公共弦所在直线的方程的求法以及公共 弦长,属中档题.圆和圆的位置关系有:相交,相离,相切几种关系,通过判断圆心的 第 14 页 共 17 页 距离和半径的和与差的关系即可. 20.( 已知函数 2( ) 2 3 sin cos 2cos 1( )f x x x x x R    . (I)求函数 ( )f x 的最小正周期及在区间[0, ]2  上的最大值和最小值; (II)若 0 0 6( ) , [ , ]5 4 2f x x    ,求 0cos2x 的值. 【答案】函数 ( )f x 在区间 0, 2      上的最大值为 2,最小值为-1 0 0 0 0 3 4 3cos2 cos 2 cos 2 cos sin 2 sin6 6 6 6 6 6 10x x x x                                【解析】试题分析:(1)将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为   2sin 2 6f x x      ,再利用周期 2T   可得最小正周期,由 0, 2      找出 2 6x  对 应范围,利用正弦函数图像可得值域;(2)先利用 求出 0cos 2 6x     , 再由角的关系 展开后代入可得值. 试题解析:(1) 所以 又 所以 由函数图像知 . (2)解:由题意 而 所以 所以 所以 = . 第 15 页 共 17 页 【考点】三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式 21.某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中 抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后画 出如下部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题: (1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分; (3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率. 【答案】(1)0.3,直方图见解析;(2)及格率 75%,平均分为 71 分;(3) 1 2 . 【解析】(1)根据频率分布直方图,用 1 减去成绩落在其它区间上的频率,即得成绩落 在[70 80, )上的频率,从而补全频率分步直方图; (2) 先根据频率分布直方图,用 1 减去成绩落在[40 50 [50 60, ), , )上的频率,即可 得到这次考试的及格率; (3) 成绩在[40 50, )的学生人数为 6人,在[90100, )的学生人数为 3 人 用 A 表示“从成绩在[40 50, )和[90100, )的学生中任选两人,他们的成绩在同一分数 段”, 1A 表示“所选两人成绩落在[40 50, )内”, 2A 表示“所选两人成绩落在[90100, )内”, 则 1A 和 2A 是互斥事件,由互斥事件的概率可得他们在同一分数段的概率. 【详解】 (1)成绩落在[70,80)上的频率是 0.3,频率分布直方图如下图. 第 16 页 共 17 页 (2) 估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)为:1 - 0.01×10 - 0.015×10=75﹪ 平均分:45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71 (3) 成绩在[40,50)的学生人数为 0.010×10×60=6 在[90,100)的学生人数为 0.005×10×60=3 用 A 表示“从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人,他们的成绩在同一分 数段”, 1A 表示“所选两人成绩落在[40,50)内”, 2A 表示“所选两人成绩落在[90,100] 内”,则 1A 和 2A 是互斥事件,且 1 2A A A U , 从而      1 2P A P A P A  , 因为 1A 中的基本事件个数为 15, 2A 中的基本事件个数为 3,全部基本事件总数为 36, 所以 所求的概率为   15 3 1 36 2P A   . 22.在数列{ }na 中, 1 4a  , 2 1 ( 1) 2 2n nna n a n n     . (1)求证:数列 na n     是等差数列; (2)求数列 1 na       的前 n 项和 nS . 【答案】(1)证明见解析;(2) 2( 1) n n  . 【解析】(1)由 2 1 ( 1) 2 2n nna n a n n     ,两边同除以 n(n+1)可得: 1 21 n na a n n    , 且 1 41 a  ,即可证得. (2)由(1)可得: 2 2na nn   ,可得 1 1 1 1( )2 1na n n    ,再利用裂项求和方法即可 得出. 【详解】 (1)在数列{ }na 中,满足 2 1 ( 1) 2 2n nna n a n n     ,同时两边除以 ( 1)n n  , 得 1 21 n na a n n    ,且 1 41 a  ,所以数列 na n     是以 4 为首项,以 2 为公差的等差数列. (2)由(1)得,  4+2 1 2 2na n nn     ,所以 22 2na n n  ,故 2 1 1 1 ( 1) 1 1 1( )2 2 2 ( 1) 2 1n n n a n n n n n n        , 第 17 页 共 17 页 所以 1 1 1 1 1 1[(1 ) ( ) ( )]2 2 2 3 1nS n n        1 1 1 1 1 1 1[(1 ) ( )]2 2 3 2 3 1n n         1 1(1 )2 1 2( 1) n n n     . 【点睛】 本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式、裂项求和方法,考查了推理能力 与计算能力,属于中档题. 查看更多

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