资料简介
10.3 平行线的性质
第 1 课时 平行线的性质 1
知识要点基础练
知识点 两直线平行,同位角相等
1.如图,直线 a∥b,AC⊥AB,AC 交直线 b 于点 C,∠1=60°,则∠2 的度数为(D)
A.50° B.45° C.35° D.30°
2.如图,已知直线 a,b 被直线 c 所截,a∥b,∠1=60°,则∠2 的度数为 (C)
A.30° B.60° C.120° D.150°
【变式拓展】如图,梯子的各条横档互相平行,若∠1=80°,则∠2 的度数是 (B)
A.90° B.100° C.110° D.120°
3.如图,直尺的一边 AB 与量角器的零刻度线 CD 平行,若量角器的一条刻度线 OF 的读数为
70°,OF 与 AB 交于点 E,那么∠AEF= 70° .
4.如图所示,已知 AB∥DE,EF∥BC,∠B=45°,求∠E 的度数.
解:∵AB∥DE(已知),
∴∠B=∠COE( 两直线平行,同位角相等 ).
∵EF∥BC(已知),
∴∠BOD=∠E( 两直线平行,同位角相等 ).
又∵∠BOD=∠COE( 对顶角相等 ),
∴∠E=∠B=45°(等量代换).
综合能力提升练
5.如图所示,AB∥CD,直线 AF 分别交 AB,CD 于点 A,C,CE 平分∠DCF,∠1=100°,则∠2 的度
数为 (B)
A.40° B.50° C.60° D.70°
6.如图,已知 a,b,c,d 四条直线,a∥b,c∥d,∠1=110°,则∠2 等于 (B)
A.50° B.70° C.90° D.110°
7.两条平行线被第三条直线所截,则一对同位角的角平分线 (B)
A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定
8.如图,∠AOB 的两边 OA,OB 均为平面反光镜,∠AOB=35°,在 OB 上有一点 E,从 E 点射出一
束光线经 OA 上的点 D 反射后,反射光线 DC 恰好与 OB 平行(∠ODE=∠ADC),则∠DEB 的度
数是 (B)
A.35° B.70° C.110° D.120°
9.如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4 的度数是 121° .
10.如图所示,直线 a,b 被直线 c 所截,构成 8 个角,若 a∥b,则这 8 个角中与∠1 相等的角共有 3
个.(不含∠1)
11.如图所示,已知点 D,E,F 分别在 AB,AC,BC 上,DE∥BC,EF∥AB,则∠1=∠2 吗?为什么?
解:∠1=∠2 .
理由:∵DE∥BC,∴∠1=∠B,
∵EF∥AB,∴∠B=∠2,
∴∠1=∠2.
12.如图,EF⊥AB,EF⊥CD,直线 GH 与 AB,CD 相交于点 M,N,试说明∠1+∠2=180°.
解:∵EF⊥AB,EF⊥CD,∴AB∥CD,
∴∠1=∠GND,
∵∠GND+∠2=180°,∴∠1+∠2=180°.
13.如图所示,水渠的两岸互相平行,修渠时要求拐弯处∠1=110°,那么∠2 应等于多少度?为
什么?
解:∠2=110°.
理由:连接 BE 并延长至 G 点,
∵AB∥DE,∴∠ABE=∠DEG.
∵EF∥BC,∴∠CBE=∠FEG.
∵∠1=∠ABE+∠CBE=110°,
∴∠2=∠DEG+∠FEG=110°.
拓展探究突破练
14.课上教师呈现一个问题:
如图,已知 AB∥CD,EF⊥AB 于点 O,FG 交 CD 于点 P,当∠1=30°时,求∠EFG 的度数.
甲、乙两位同学用不同的方法添加辅助线解决问题,如图:
甲同学辅助线的做法和分析思路如下:
辅助线:过点 F 作 MN∥CD.
分析思路:
(1)欲求∠EFG 的度数,由图可知只需转化为求∠2 和∠3 的度数;
(2)由辅助线作图可知,∠2=∠1,又由已知∠1 的度数可得∠2 的度数;
(3)由 AB∥CD,MN∥CD 推出 AB∥MN,由此可推出∠3=∠4;
(4)由已知 EF⊥AB,可得∠4=90°,所以可得∠3 的度数;
(5)从而可求∠EFG 的度数.
请你根据乙同学所画的图形,求∠EFG 的度数.
解:如图所示,过点 P 作 PN∥EF 交 AB 于点 N.
∵PN∥EF,∴∠3=∠4=90°,∠EFG=∠NPG.
又∵AB∥CD,∴∠2=∠3,
∴∠NPG=∠1+∠2=30°+90°=120°,
∴∠EFG=120°.
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