资料简介
10.3 平行线的性质
l 第一环节：复习回
顾，逆向猜想
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
那么＿＿∥＿＿（ ）
② 如果∠1＝∠B
那么＿＿∥＿＿（ ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
那么＿＿∥＿＿（ ）
E
A
C D
B1
23
4
想一想： 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
AB CD
EC BD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
EC BD 同旁内角互补,两直线平行
n 第二环节：动手操
作、探求新知
探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b
相交，标出如图的角. 度量所形成的8个角的度数，把
结果填入下表:
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
利用同位角相等，或者内错角相等，或者
同旁内角互补可以判定两条直线平行.反过来如果两条
直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
a
b
c
1
3
2
4
8
5
7
6
思考：
猜想：
两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿.
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角
的度数，你的猜想还成立吗？
∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数
之间有什么关系？
相等
a
b
c
1
3
2
4
8
5
7
6
d
性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
性质３：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
平行线的性质：
简单说成：
性质１：两直线平行，同位角相等．
如果a∥b,那么∠1＝∠2
性质２：两直线平行，内错角相等．
如果a∥b,那么∠2＝∠3
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
如果a∥b,那么∠2＋∠4＝180°
a
b
c
1
2
3 4
1
2
3 a
b
如右图，已知：a// b ，那么
（1）3与2有什么关系？为什么？
（2） 2与4有什么关系？为什么？
你能根据性质1，推出性质2、3吗？
4
第三环节：巩固新
知，灵活运用
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部
分，量得∠A=100º， ∠B=115°，梯形
另外两个角各是多少度？
解决问题：
解：因为梯形上、下两底AB和DC互相平行，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A
与∠D互补，∠B与∠C互补.
于是
∠D=180°-∠A=180°-100°=80°
∠C=180°-∠B=180°-115°=65°
所以梯形的另外两个角分别是80°和65°.
巩固练习：
1．如图，直线a∥b， ∠ 1=54º，
那么∠2、∠3、∠4各是多少度？ a
b
1
2
3
4
答：∠2 = ∠ 1=54º（ ），
∠4 = ∠ 1=54º（ ），
∠3=180°－∠4
=180°－54°＝126°（ ）
对顶角相等
两直线平行，同位角相等
邻补角的定义
2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，
∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
A
B
C
D
E 答：（1）DE∥BC，
因为∠ADE＝60°,∠B＝60°，
所以∠ADE＝ ∠B.
所以DE∥BC （ ）同位角相等，两直线平行
（2） ∠C =40°.
因为DE∥BC ，
所以∠C ＝ ∠AED.( )
因为∠AED=40°，所以∠C =40°.
两直线平行，同位角相等
l第四环节：对比学
习，加深理解
l 通过刚才的应用，大家能谈一谈今
天学习的平行线的性质和上一节判
定直线平行的条件有什么不同么？
请大家填写下面的表格，加以对比
.
条件 结论
平行线的性质
判定平行的条件
l 归纳：判定： 角的关系 → 线的关系
l 性质： 线的关系 → 角的关系
l第五个环节：联系
拓广，综合应用
l 1．如图，已知D是AB上的一点，
E 是AC上的一点，∠ADE =60°
，∠B =60°，∠AED =40°．
l （1）DE和BC平行吗？为什么？
l （2）∠C是多少度？为什么？
l 2．如图 2-18，一束平行光线AB
与DE 射向一个水平镜面后被反射
，此时
l ∠1 =∠2，∠3 = ∠4．
l （1）∠1与∠3 的大小有什么关系
？∠2 与∠4 呢？
l （2）反射光线 BC 与 EF 也平行
吗？
l第六环节：课堂小
结，布置作业
判定
已知 得到
得到 已知
（1）请你谈谈本节课的收获和感受.
小结与回顾：
（2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
课后作业：
本节习题2.3.4
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