资料简介
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万有引力与航天
[双基巩固练]
1．[2021·某某名师联盟月考]关于人造地球卫星，下列说法正确的是( )
C．由 v＝
GM
r
可知离地面越高的卫星其发射速度越小
D．卫星的轨道半径因某种原因缓慢减小，其线速度将变大
2．[2020·全国卷Ⅱ，15]若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为 G，则在该星体表面
附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( )
A.
3π
Gρ
B.
4π
Gρ
C.
1
3πGρ
D.
1
4πGρ
3．[2019·全国卷Ⅲ，15]金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们
的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 火．已知
它们的轨道半径 R 金a 火 B．a 火>a 地>a 金
C．v 地>v 火>v 金 D．v 火>v 地>v 金
4．如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀
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速圆周运动，如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量( )
A．地球绕太阳公转的半径和周期
B．月球绕地球转动的半径和周期
C．地球的半径和地球绕太阳公转的周期
D．地球的半径和月球绕地球转动的周期
5．[2020·某某某某检测]2020 年 5 月 5 日，长征五号 B 运载火箭首飞成功，新一代载人
飞船试验船和柔性充气式货物返回舱试验舱被送入预定轨道，中国空间站建造拉开序幕．若
试验船绕地球做匀速圆周运动，它与地心的连线在单位时间内扫过的面积为 S.已知地球的半
径为 R，地球表面的重力加速度为 g，则试验船的轨道半径为( )
A.
gR2
4S2
B.
4S2
gR2
C.
16πS3
gR2
D.
gR2
16S3
6．[2021·某某某某月考](多选)宇宙中有些恒星可组成双星系统．系统内恒星
之间的万有引力比其他恒星对它们的万有引力大得多，因此在研究双星的运动时，可以忽略
其他星球对它们的作用．已知 a 和 b 构成一个双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下
绕两者连线上某一定点 O 做匀速圆周运动，a 和 b 的质量之比为 2:1，下列判断正确的是( )
A．a、b 运动的轨道半径之比为 2:1
B．a、b 的线速度之比为 1:2
C．a、b 的向心加速度之比为 1:4
D．a、b 所受的向心力大小之比为 1:1
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7．[2020·某某揭阳 5 月模拟]如图所示，卫星 a 和 b 分别在半径相同的轨道上绕金星和
地球做匀速圆周运动，已知金星的质量小于地球的质量，则( )
A．a、b 的线速度大小相等
B．a 的角速度较大
C．a 的周期较大
D．a 的向心加速度较大
8．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时．假设这种
趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )
A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大 D．角速度变大
9．科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普·索恩的黑洞理论，加入人物和相
关情节改编而成的．电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间，用数千台计算机精
确模拟才得以实现，让我们看到了迄今最真实的黑洞模样．若某黑洞的半径 R 约为 45km，
质量 M 和半径 R 的关系满足
M
R
＝
c2
2G
(其中 c＝3×108m/s，G 为引力常量)，则该黑洞表面的
重力加速度大约为( )
A．108m/s2B．1010m/s2
C．1012m/s2D．1014m/s2
[综合提升练]
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10．[2021·某某湘东七校联考]“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现 A、
B 两颗密度均匀的球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相
等，以下判断正确的是( )
A．天体 A、B 的质量一定相等
B．两颗卫星的线速度一定相等
C．天体 A、B 表面的重力加速度之比等于它们的半径之比
D．天体 A、B 的密度一定不相等
11．[2021·某某巴蜀中学月考]已知某星球的近地卫星和同步卫星的周期分别为 T 和 8T，
星球半径为 R，引力常量为 G，星球赤道上有一静止的质量为 m 的物体，若把星球视为一个
质量均匀的球体，则下列说法不正确的是( )
A．该星球的质量为
4π2R3
GT2
B．该星球的密度为
3π
GT2
C．该星球同步卫星的轨道半径为 4R
D．赤道对该物体的支持力大小为
63π2mR
64T2
12．[2020·某某某某双十中学期中](多选)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地
球表面的重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球半径为 R，引力常量为 G，
则( )
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A．地球的质量为
gR2
G
B．地球的密度为
3g0
4πRG
C．地球的第一宇宙速度为 g0R
D．地球同步卫星距地球表面的高度为
3 g0
g0－g
－1
R
13．[2021·某某潍坊一模]2019 年 12 月 16 日，我国“一箭双星”将北斗导航系统的第
52、53 颗卫星送入预定轨道．北斗导航系统的某两颗卫星的圆轨道如图所示，G 卫星相对地
球静止，M 卫星轨道半径为 G 卫星的
2
3
，下列说法正确的是( )
A．G 卫星可能位于潍坊正上方
B．G 卫星的线速度是 M 卫星的
6
2
倍
C．在相等时间内，G 卫星与地心连线扫过的面积与 M 卫星相同
D．在相等时间内，G 卫星与地心连线扫过的面积是 M 卫星的
6
2
倍
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课时作业(十四)
1．解析：地球的第一宇宙速度是 7.9 km/s，人造地球卫星进入轨道后的线速度小于等于
7.9 km/s，A、B 错误；公式 v＝
GM
r
是卫星的运行速度，离地面越高的卫星其运行速度
越小，但发射速度要更大一些，因为要克服地球的引力做更多的功，C 错误；由公式 v＝
GM
r
可知卫星的轨道半径减小后，其线速度将变大，D 正确．
答案：D
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2．解析：设星体半径为 R，则其质量 M＝
4
3
πρR3；在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动
的卫星所受万有引力提供向心力，有 G
Mm
R2
＝m·
4π2
T2
·R，联立解得 T＝
3π
Gρ
，故 A 选项正确，
B、C、D 选项错误．
答案：A
3．解析：本题考查万有引力定律和匀速圆周运动，体现了物理模型建构、科学推理等核
心素养．
行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即 G
Mm
R2
＝ma 向＝m
v2
R
，解得 a 向
＝G
M
R2
，v＝
GM
R
，由于 R 金a 火，v 金>v 地>v 火，选项 A 正确．
答案：A
4．解析：由万有引力提供向心力可得 G
Mm
r2
＝m
2π
T 2r，解得 M＝
4π2r3
GT2
，要求出地球质
量，需要知道月球绕地球转动的轨道半径和周期，选项 B 正确，A、C、D 错误．
答案：B
5．解析：本题考查万有引力定律的应用．根据万有引力提供向心力可知
GMm
r2
＝mω2r，
由题可知 S＝
1
2
ωr2，利用黄金代换式 GM＝gR2，联立可得 r＝
4S2
gR2
，B 正确，A、C、D 错误．
答案：B
6．解析：设 a、b 两星球之间的距离为 L，a、b 星球的质量分别为 M1、M2，两星球到
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O 点的距离分别为 r1、r2，则 F 向＝
GM1M2
L2
＝M1ω2r1＝M2ω2r2，解得
r1
r2
＝
M2
M1
＝
1
2
，由公式 v
＝ωr 可得
v1
v2
＝
r1
r2
＝
1
2
，由 a＝ω2r 可得
a1
a2
＝
r1
r2
＝
1
2
，B、D 正确，A、C 错误．
答案：BD
7．解析：卫星绕星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 G
Mm
r2
＝m
v2
r
＝m
2π
T 2r
＝mω2r＝ma，解得ω＝
GM
r3
，T＝2π
r3
GM
，v＝
GM
r
，a＝
GM
r2
，分析题意可知，
金星的质量小于地球质量，则 b 的角速度大，b 的周期小，b 的线速度大，b 的向心加速度大，
选项 C 正确．
答案：C
8．解析：同步卫星的周期等于地球的自转周期，根据
GMm
r2
＝m
2π
T 2r 可知，卫星的周
期越大，轨道半径越大，所以地球自转变慢后，同步卫星需要在更高的轨道上运行，A 对；又
由
GMm
r2
＝m
v2
r
＝mω2r＝ma 判知：r 增大，则 v 减小、ω变小、a 变小，故 B、C、D 均错误．
答案：A
9．解析：黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的
万有引力，设黑洞表面的重力加速度为 g，对黑洞表面的某一质量为 m 的物体，有
GMm
R2
＝
mg，又有
M
R
＝
c2
2G
，联立解得 g＝
c2
2R
，代入数据得重力加速度约为 1012 m/s2，故 C 正确．
答案：C
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10．解析：根据万有引力提供向心力得 G
Mm
R2
＝m
4π2
T2
R，解得 M＝
4π2
G
·
R3
T2
，T 相等，R
不一定相等，所以天体 A、B 的质量不一定相等，选项 A 错误；卫星的线速度为 v＝
2πR
T
，T
相等，而 R 不一定相等，故线速度不一定相等，选项 B 错误；天体 A、B 表面的重力加速度
等于对应卫星的向心加速度，即 g＝a＝
4π2R
T2
，可见天体 A、B 表面的重力加速度之比等于它
们的半径之比，选项 C 正确；天体的密度为ρ＝
M
V
＝
M
4
3
πR3
＝
4π2
G
·
R3
T2
4
3
πR3
＝
3π
GT2
，由于两颗卫星的周
期相等，则天体 A、B 的密度一定相等，选项 D 错误．
答案：C
11．解析：本题考查万有引力定律的应用．对近地卫星，根据万有引力提供向心力得 G
Mm
R2
＝m
4π2
T2 R，解得该星球的质量 M＝
4π2R3
GT2
，A 正确，不符合题意；由题意可知，该星球的体
积 V＝
4
3
πR3，所以该星球的密度ρ＝
M
V
＝
4π2R3
GT2
×
3
4πR3
＝
3π
GT2
，B 正确，不符合题意；设同步
卫星的轨道半径为 r，由万有引力提供向心力可得 G
Mm
r2
＝m
2π
8T 2r，解得 r＝
3 16GMT2
π2
＝
3 16GT2
π2
·
4π2R3
GT2
＝4R，C 正确，不符合题意；设赤道对该物体的支持力大小为 F，则有 G
Mm
R2
＝m
2π
8T 2R＋F，解得 F＝
63π2mR
16T2
，D 错误，符合题意．
答案：D
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12．解析：本题考查万有引力定律的应用、重力与万有引力的关系、第一宇宙速度及地
球同步卫星．质量为 m 的物体在两极所受地球的万有引力等于其重力，则 mg0＝
GMm
R2
，解
得 M＝
g0R2
G
，A 错误；地球的密度ρ＝
M
V
＝
g0R2
G
4
3
πR3
＝
3g0
4πGR
，B 正确；卫星在地球表面附近运行
时的环绕速度等于第一宇宙速度，受到的万有引力等于重力 mg0，则 mg0＝m
v2
R
，解得 v＝
g0R，C 正确；在赤道，万有引力等于重力和向心力的合力，则有 mg＋m
4π2
T2
R＝mg0，地
球同步卫星受到的万有引力提供的向心力，则有
g0·R2·m
R＋h2
＝m
4π2
T2
(R＋h)，联立解得 h＝
3 g0
g0－g
－1
R，D 正确．
答案：BCD
13．解析：G 卫星相对地球静止，为同步卫星，轨道平面位于赤道平面，不可能位于潍
坊正上方，故选项 A 错误；卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
GMm
r2
＝m
v2
r
，
解得线速度 v＝
GM
r
，M 卫星轨道半径为 G 卫星的
2
3
，则 G 卫星的线速度是 M 卫星的
6
3
倍，故选项 B 错误；根据开普勒第二定律可知，同一卫星与地心连线在相等的时间内扫过相
等的面积，但不同卫星则不适用此规律，故选项 C 错误；根据几何关系可知，时间 t 内，卫
星与地心连线扫过的面积：S＝
vr
2
t，已知 M 卫星轨道半径为 G 卫星的
2
3
，G 卫星的线速度是
M 卫星的
6
3
，则在相等时间内，G 卫星与地心连线扫过的面积是 M 卫星的
6
2
倍，故选项 D
正确．
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答案：D
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