资料简介
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曲线运动 运动的合成与分解
[双基巩固练]
1．如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上行驶，关于它受的水平方向的作用力的示意图，
可能正确的是(图中 F 为牵引力，Ff 为汽车行驶时所受阻力)( )
2.(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由
静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与水平风力无关
D．运动员着地速度与水平风力无关
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3．[2020·某某四校 4 月第三次联考]如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消
防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动
的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法正确的是( )
A．消防队员做匀加速直线运动
B．消防队员做匀变速曲线运动
C．消防队员做变加速曲线运动
D．消防队员在水平方向的速度保持不变
4．(多选)船在静水中的航速是 1m/s，河岸笔直，河宽恒定，靠近岸边的水流速度为 2m/s，
河中间的水流速度为 3m/s.以下说法中正确的是( )
A．因船速小于水流速度，船不能到达对岸
B．船不能沿一直线过河
C．船航行的轨迹不可能垂直河岸
D．船过河的最短时间是一定的
5．双人滑冰运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力 F，
乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线 MN.vM 与 vN 正好成 90°角，则此过程中，乙运动员
受到甲运动员的恒力可能是图中的( )
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A．F1B．F2C．F3D．F4
6．[2021·某某模拟]如图所示，在一次海上救援行动中，直升机用悬索系住伤员，直升机
和伤员一起在水平方向以 v1＝8m/s 的速度匀速运动，同时悬索将伤员在竖直方向以 v2＝
6m/s 的速度匀速上拉，则伤员实际运动速度 v 的大小是( )
A．6m/sB．8m/s
C．10m/sD．14m/s
7.如图所示，船从 A 处开出后沿直线 AB 到达对岸，若 AB 与河岸成 37°角，水流速度为
4m/s，则船从 A 点开出的最小速度为( )
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8．(多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，并放入一红蜡块 R(R 视为
质点)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与 y 轴重合，在 R 从坐标原点以速度 v0＝
3cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿 x 轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向
与 y 轴夹角为α，则红蜡块 R 的( )
A．分位移 y 与 x 成正比
B．分位移 y 的平方与 x 成正比
C．合速度 v 的大小与时间 t 成正比
D．tanα与时间 t 成正比
[综合提升练]
9．[2020·百校联盟 4 月质量监测]如图所示，从倾角为θ＝37°的斜面上，以大小为 v0＝
10m/s 的速度，沿垂直斜面向上的方向抛出一个小球，其轨迹的最高点为 P，过 P 点作一条
竖直线，交斜面于 Q 点，斜面足够长，取 g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则 P、
Q 间的距离为( )
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A．5.4mB．6m
10．[2020·某某某某中学月考]如图所示，套在竖直细杆上的环 A 由跨过定滑轮且不可伸
长的轻绳与 B 相连，在外力作用下 A 沿杆以速度 vA 匀速上升经过 P、Q 两点，经过 P 点时绳
与竖直杆间的夹角为α，经过 Q 点时 A 与定滑轮的连线处于同一水平面，则( )
A．经过 Q 点时，B 的速度方向向下
B．经过 P 点时，B 的速度大小等于
vA
cosα
C．当 A 从 P 至 Q 的过程中，B 处于失重状态
D．当 A 从 P 至 Q 的过程中，B 处于超重状态
11．[2021·某某某某市下学期质量检测]羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球
定点击鼓，如图是他表演时的羽毛球场地示意图．图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但
也等高，若林丹每次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则( )
A．击中甲、乙的两球初速度 v 甲＝v 乙
B．击中甲、乙的两球运动时间可能不同
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C．假设某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓
D．击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大
12．[2020·新高考Ⅰ卷，16]单板滑雪 U 形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为
如图甲所示的模型：U 形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道
连接而成，轨道倾角为 17.2°.某次练习过程中，运动员以 vM＝10m/s 的速度从轨道边缘上的
M 点沿轨道的竖直切面 ABCD 滑出轨道，速度方向与轨道边缘线 AD 的夹角α＝72.8°，腾空
后沿轨道边缘的 N 点进入轨道．图乙为腾空过程左视图．该运动员可视为质点，不计空气阻
力，取重力加速度的大小 g＝10m/s2，sin72.8°＝0.96，cos72.8°＝0.30.求：
(1)运动员腾空过程中离开 AD 的距离的最大值 d；
(2)M、N 之间的距离 L.
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课时作业(十一)
1．解析：汽车做曲线运动，所受合外力指向曲线运动轨迹的凹侧，阻力与行驶方向相反，
结合图示可知，只有 C 选项符合条件，故只有 C 正确．
答案：C
2．解析：运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运
动同时发生，相互独立，因而，水平风速越大，落地的合速度越大，但落地时间不变，故选
项 B、C 正确，A、D 错误．
答案：BC
3．解析：消防队员合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，其加速度的方向、
大小不变，所以消防队员做匀变速曲线运动，选项 A、C 错误，B 正确．消防队员在水平方向
的速度可分解为消防队员随消防车匀速后退的速度和消防队员爬梯子时在水平方向上的分速
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度，因为消防队员爬梯子时的速度在水平方向上的分速度在变，所以消防队员在水平方向的
速度在变，选项 D 错误．
答案：B
4．解析：只要船头指向对岸，船就一定可以到达对岸，选项 A 错误；由于水流速度变化
较大且大于船速，合速度不可能不变，故一定是曲线运动，选项 B 正确；由于水流速度大于
船速，合速度不可能垂直河岸，故航线轨迹不能垂直河岸，选项 C 正确；当船头与河岸垂直
时，渡河时间最短，与水流速度无关，选项 D 正确．
答案：BCD
5．解析：根据图示乙运动员由 M 向 N 做曲线运动，乙运动员向前的速度减小，同时向
右的速度增大，故合外力的方向指向图 F2 水平线下方，故 F3 的方向可能是正确的，C 正确，
A、B、D 错误．
答案：C
6.解析：伤员参与了两个分运动，水平方向匀速移动，竖直方向匀速上升，合速度是两个
分速度的矢量和，遵循平行四边形定则，如图所示，由于两个分速度大小和方向都恒定，故
合速度的大小 v＝ v2
1＋v2
2＝ 82＋62 m/s＝10 m/s，故 C 正确，A、B、D 错误．
答案：C
7．解析：
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设水流速度为 v1，船的静水速度为 v2，船沿 AB 方向航行时，运动的分解如图所示，当
v2 与 AB 垂直时，v2 最小，v2min＝v1sin 37°＝4×0.6 m/s＝2.4 m/s，选项 B 正确．
答案：B
8．解析：设运动的时间为 t，由运动学公式可得 y＝v0t，x＝
1
2
at2，联立可得 x＝
ay2
2v2
0
，选
项 A 错误，选项 B 正确；将蜡块的速度进行分解如图所示，由图中几何关系，可得：v＝
at
sin α
，
α在变化，选项 C 错误；at＝v0tan α，a 和 v0 为定值，选项 D 正确．
答案：BD
9．解析：将初速度沿水平方向和竖直方向分解，则抛出时竖直方向的分速度大小 vy＝
v0cos 37°＝8 m/s，上升到最高点的时间 t＝
vy
g
＝0.8 s，上升的高度 h＝
1
2
gt2＝3.2 m，水平
位移大小 x＝v0sin 37°·t＝4.8 m，则小球到最高点时离斜面的竖直距离 H＝h＋xtan 37°＝6.8
m，选项 C 正确．
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答案：C
10．解析：对于 A，它的速度如图中标出的 vA，将其沿绳方向和垂直绳方向分解为 va、
vb，其中 va 与 B 的速度 vB 沿同一根绳子，大小相同，刚开始时 B 的速度大小为 vB＝vAcos α；
当 A 环上升至与定滑轮的连线处于同一水平面时有 va＝0，所以 B 的速度 vB＝0，A、B 错误；
由公式 vB＝vAcos α，当 A 上升时，夹角α增大，vB 减小，因此 B 向下做减速运动，则 B 处
于超重状态，C 错误，D 正确．
答案：D
11．解析：由题图可知，甲、乙高度相同，所以球到达两鼓用时相同，但由于两鼓离林
丹的水平距离不同，甲的水平距离较远，由 v＝
x
t
可知，击中甲、乙的两球初速度 v 甲>v 乙，
故 A、B 错误；甲鼓的位置比丁鼓位置较高，则球到达丁鼓用时较长，则若某次发球能够击中
甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓，故 C 正确；由于丁鼓与丙鼓高度相同，但由题
图可知，丁鼓离林丹的水平距离大，所以击中丁鼓的球的初速度一定大于击中丙鼓的球的初
速度，即击中丙鼓的球的初速度不是最大的，故 D 错误．
答案：C
12．解析：(1)在 M 点，设运动员在 ABCD 面内垂直 AD 方向的分速度为 v1，由运动的
合成与分解规律得
v1＝vMsin 72.8°①
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设运动员在 ABCD 面内垂直 AD 方向的分加速度为 a1，由牛顿第二定律得
mgcos 17.2°＝ma1②
由运动学公式得
d＝
v2
1
2a1
③
联立①②③式，代入数据得
d＝4.8 m④
(2)在 M 点，设运动员在 ABCD 面内平行 AD 方向的分速度为 v2，由运动的合成与分解
规律得
v2＝vMcos 72.8°⑤
设运动员在 ABCD 面内平行 AD 方向的分加速度为 a2，由牛顿第二定律得
mgsin 17.2°＝ma2⑥
设腾空时间为 t，由运动学公式得
t＝
2v1
a1
⑦
L＝v2t＋
1
2
a2t2⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得
L＝12 m⑨
答案：(1)4.8 m (2)12 m
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