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单元检测卷(六) 动量守恒定律
时间：60 分钟 满分：100 分
一、选择题(本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分.1～5 题为单选题，6～8 题为多选题)
1．如图所示小船静止于水面上，站在船尾上的渔夫不断将鱼抛向船头的船舱内，将一定
质量的鱼抛完后，关于小船的速度和位移，下列说法正确的是( )
A．小船向左运动，船向左移一些
B．小船静止，船向左移一些
C．小船静止，船向右移一些
D．小船静止，船不移动
2．[2021·某某某某一中月考]在沈海高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为 1.5×
104kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为 2.0×104kg 向北行驶的货车，碰后两辆车连
在一起，并向北滑行了一小段距离后停止．根据测速仪的测定，两车碰撞前长途客车以
108km/h 的速度行驶，由此可判断货车碰撞前的行驶速度大小为( )
C．一定大于 22.5m/sD．一定大于 30m/s
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3.[2021·某某某某调研]某运动员在水上做飞行运动表演，他操控的喷射式悬浮飞行器将
水带竖直送上来的水向下喷出，可以使运动员悬停在空中，如图所示．已知运动员与装备的
总质量为 90kg，两个喷嘴的直径均为 10cm，已知重力加速度 g＝10m/s2，水的密度ρ＝1.0
×103kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为( )
4．冰壶运动深受观众喜爱，图 1 为运动员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶甲运动
一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，如图 2.若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停
止的位置，可能是图 3 中的哪幅图( )
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5．冰面上做游戏是一项技巧性很强的活动．如图所示，质量为 m 的小孩与质量为
m
5
的木
箱以相同的速度 v0 冲向静止的大人，木箱撞击大人前，小孩推出木箱后小孩速度大小变为
v0
2
，
已知大人的质量是小孩的 2 倍，大人接到木箱后与木箱一起运动，此后小孩与大人之间的距
离越来越远，且不计冰面的摩擦．则 ( )
A．小孩动量变化量的大小为
mv0
2
B．小孩动量变化量的大小为
3mv0
2
C．大人接到木箱后一起运动的速度为
7
22
v0
D．大人接到木箱后一起运动的速度为
7
22
v0 或
17
22
v0
6．[2021·某某某某一六八中学模拟]某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验
数据，得到如图所示的位移—时间图象．图中的线段 a、b、c 分别表示沿光滑水平面上同一
条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移随时间的变化关系．已知相互作用
时间极短，由图象给出的信息可知( )
A．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ的速度大小之比为 5:2
B．碰前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的动量大小大
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C．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小
D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ质量的
1
6
7.[2021·某某百校联盟二联]如图所示，质量为 2kg 的小车以 2.5m/s 的速度沿光滑的水
平面向右运动，现在小车上表面上方 1.25m 高度处将一质量为 0.5kg 的可视为质点的物块由
静止释放，经过一段时间物块落在小车上，最终两者一起水平向右匀速运动．重力加速度为 g
＝10m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
B．若只增大物块的释放高度，物块与小车的共同速度变小
C．物块与小车相互作用的过程中，物块和小车的动量守恒
8.
[2021·某某师大附中月考]如图所示，质量为 M 的小车静止在光滑的水平面上，小车 AB
段是半径为 R 的四分之一光滑圆弧轨道，BC 段是长为 L 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于 B
点，一质量为 m 的滑块在小车上从 A 点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入 BC 轨道，最后恰
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好停在 C 点，已知 M＝2m，滑块与轨道 BC 间的动摩擦因数为μ，重力加速度为 g.则滑块从
A 运动到 C 的过程中( )
A．滑块水平方向相对地面的位移大小为
2
3
(R＋L)
B．小车相对地面的位移大小为
1
4
(R＋L)
C．小车的最大速度 v＝
1
3
3gR
D．滑块克服摩擦力做的功在数值上等于滑块减少的机械能
二、非选择题(本题共 4 个小题，52 分)
9．(8 分)某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验．先将入射小球 a 球
从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复 10 次；
再把同样大小的被碰小球 b 球放在斜槽轨道末端的小立柱上，调节实验装置使两小球碰撞时
球心处于同一水平高度，让 a 球仍从原固定点由静止开始滚下，和 b 球相碰后，两球分别落
在记录纸的不同位置处，重复 10 次．
(1)关于本实验，下列说法正确的是________．(填序号字母)
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．必须测量小球 a、b 的直径 D
C．必须测量斜槽轨道末端到水平地面的高度 H
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D．必须测量小球 a、b 的质量，且二者的关系为 ma＞mb
(2)为测定未放小球 b 时，小球 a 落点的平均位置，把刻度尺的零刻线跟记录纸上的 O 点
对齐，如图给出了小球 a 落点附近的情况，由图可得 a 球落点与 O 点的距离应为________cm.
(3)按照本实验方法，验证动量守恒的验证式是________．
10．(10 分)某同学现用如图 1 所示的气垫导轨和光电门装置来“验证动量守恒定律”，在
气垫导轨右端固定一弹簧，滑块 b 的右端有强粘性的胶水．图中滑块 a 和挡光片的总质量为
m1＝0.620kg，滑块 b 的质量为 m2＝0.410kg.实验步骤如下：
①按图安装好实验器材后，接通气源，先将滑块 a 置于气垫导轨上，然后调节底脚螺丝，
直到轻推滑块后，滑块上的挡光片通过两个光电门的时间________；
②将滑块 b 置于两光电门之间，将滑块 a 置于光电门 1 的右端，然后将滑块 a 水平压缩
弹簧，滑块 a 在弹簧的作用下向左弹射出去，通过光电门 1 后继续向左滑动并与滑块 b 发生
碰撞；
③两滑块碰撞后粘合在一起向左运动，并通过光电门 2；
④实验后，分别记录下滑块 a 挡光片通过光电门 1 的时间 t1，两滑块一起运动挡光片通
过光电门 2 的时间 t2.
图 1
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图 2
(1)完成实验步骤①中所缺少的内容．
(2)实验前用一游标卡尺测得挡光片的宽度 d 如图 2 所示，则 d＝________cm.
(3)设挡光片通过光电门的时间为Δt，则滑块通过光电门的速度可表示为 v＝________(用
d、Δt 表示)．
(4)实验中测得滑块 a 经过光电门 1 的速度为 v1＝2.00m/s，两滑块经过光电门 2 的速度
为 v2＝1.20m/s，将两滑块和挡光片看成一个系统，则系统在两滑块相互作用前、后的总动量
分别为 p1＝________kg·m/s，p2＝________kg·m/s(结果均保留 3 位小数)．
11．[2021·某某某某 1 月调考](14 分)如图所示，水平地面上有两个静止的物块 A 和 B，
A、B 的质量分别为 m1＝2kg，m2＝1kg，它们与地面间的动摩擦因数均为μA 施加一大小为
40N·s、水平向右的瞬时冲量 I，使物块 A 获得一个初速度，t＝1s 后与物块 B 发生弹性碰撞，
且碰撞时间很短，A、B 两物块均可视为质点，重力加速度 g＝10m/s2.
(1)求 A 与 B 碰撞前瞬间，A 的速度大小；
(2)若物块 B 的正前方 20m 处有一危险区域，请通过计算判断碰撞后 A、B 是否会到达危
险区域．
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12．[2021·某某长郡中学一模](20 分)如图所示，两相同小木块 M、N(均视为质点)的质
量均为 m＝1kg，放在水平桌面上，木块 M、N 间夹有一压缩的轻质弹簧 P，弹簧两端与小
木块 M、N 不拴接，但两木块通过长 L＝0.1m 的细线相连接．桌子中央 O 点左侧粗糙，中央
O 点右侧光滑，小木块 M、N 与桌子左侧间的动摩擦因数μ＝0.5，且开始时木块 N 离桌子中
央 O 的距离 s＝1.15m．现让小木块 M、N 一起以 v0＝4m/s 的初速度向桌子右侧运动，木
块 M、N 越过桌子中央 O 点进入右侧光滑区后，剪断 M、N 间的细线，发现小木块 M 最终
停在桌面光滑区，而小木块 N 水平抛出离开桌面，木块 N 运动到 A 点时速度方向恰好沿 AB
方向，小木块 N 沿斜面 AB 滑下．已知斜面 AB 与水平方向间的夹角为 37°，斜面长为 LAB＝
2.0m，木块 N 与斜面间的动摩擦因数也是μN 到达 B 点后通过光滑水平轨道 BC 到达光滑竖
直圆轨道，圆轨道底端(稍稍错开)分别与两侧的直轨道相切，其中 AB 与 BC 轨道以微小圆弧
相接．重力加速度 g 取 10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.
(1)求压缩弹簧的弹性势能 Ep；
(2)求水平桌面与 A 点的高度差；
(3)若木块 N 恰好不离开轨道，并能从光滑水平轨道 DE 滑出，求竖直圆轨道的半径 R.
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单元检测卷(六)
1．解析：人、船、鱼构成的系统水平方向动量守恒，据“人船模型”，鱼动船动，鱼停
船静止，鱼对地发生向左的位移，则人船的位移向右．故选项 C 正确．
答案：C
2．解析：碰撞前长途客车的速度 v1＝108 km/h＝30 m/s.根据碰后两辆车连在一起且向
北滑行的情况，可知由两车组成的系统的总动量方向向北，所以碰前客车的动量 p1＝m1v1(向
南)应该小于货车的动量 p2＝m2v2(向北)，即 m1v1
1
2
m2v2
2，C
错误，D 正确．
答案：AD
7．解析：物块下落的时间为 t＝
2h
g
＝错误! s＝0.5 s，选项 A 正确；物块与小车相互
作用的过程中，物块与小车组成的系统在水平方向的动量守恒，在竖直方向的动量不守恒，
由水平方向动量守恒 Mv0＝(M＋m)v 知，释放高度变大，水平方向的共同速度不变，选项 B、
C 错 误 ； 在 整 个 过 程 中 ， 由 能 量 守 恒 定 律 得 系 统 损 失 的 机 械 能 Δ E ＝ mgh ＋
1
2
Mv2
0－
1
2
M＋mv2
，代入数据可得ΔE＝7.5 J，选项 D 正确．
答案：AD
8．解析：本题考查动量守恒定律、机械能守恒定律．设全程小车相对地面的位移大小为
s，滑块水平方向相对地面的位移为 x，滑块与小车组成的系统在水平方向动量守恒，则有 x
＋s＝R＋L，m
x
t
－M
s
t
＝0，已知 M＝2m，解得 x＝
2
3
(R＋L)，s＝
1
3
(R＋L)，A 正确，B 错误；
滑块从 A 滑到 B 点的过程中小车受到滑块的压力一直做正功，则滑块滑到 B 点时小车的速度
达到最大，取水平向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得 0＝mvA－Mv，mgR
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＝
1
2
mv2
A＋
1
2
Mv2，解得 v＝
1
3
3gR，C 正确；滑块从 B 点开始在滑动摩擦力作用下和小车相
对滑动，滑动摩擦力对滑块做负功，根据动能定理知，滑块克服摩擦力做的功等于滑块减少
的动能，全过程滑块减少的机械能转化为系统因摩擦产生的热量，D 错误．
答案：AC
9．解析：(1)由动量守恒原理 ma·O P ＝ma·O M ＋mb· O′N 可知必须测量小球 a、b
的直径 D，必须测量小球 a、b 的质量，且二者的关系为 ma＞mb，即 B、D 正确．
(2)用尽可能小的圆把所有点圈在里面的圆心为平均落点，由刻度尺读数规则可知读数为
45.95 cm.
(3)按照本实验方法，验证动量守恒的验证式是 ma· OP ＝ma· OM ＋mb· O′N .
答案：(1)BD(2 分) (2)45.95(45.93～45.98 之间均正确)(2 分) (3)ma·O P ＝ma·O M
＋mb· O′N (4 分)
10．解析：(1)在步骤①中气垫导轨安装时应保持水平状态，滑块在轨道上应做匀速直线
运动，故滑块上的挡光片通过两光电门的时间相等．
(2)游标卡尺的主尺读数为 15 mm，游标尺读数为 0.05×10 mm＝0.50 mm，所以挡光
片的宽度为 d＝15 mm＋0.50 mm＝15.50 mm＝1.550 cm.
(3)由于挡光片的宽度比较小，故挡光片通过光电门的时间比较短，因此可将挡光片通过
光电门的平均速度看成滑块通过光电门的瞬时速度，故滑块通过光电门的速度可表示为 v＝
d
Δt
.
(4)两滑块相互作用前系统的总动量为 p1＝m1v1p2＝(m1＋m2)v2＝(0.620＋0.410)×1.20
kg·m/s＝1.236 kg·m/s.
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答案：(1)相等(2 分) (2)1.550(2 分) (3)
d
Δt
(2 分) (4)1.240(2 分) 1.236(2 分)
11．解析：(1)根据题意有 I＝m1v0，其中 v0 为物块 A 所获初速度对 A 受力分析可知，A
与 B 碰撞前 A 做匀减速运动有 v1＝v0－at，其中 a＝μg 联立解得 A 与 B 碰撞前瞬间，A 的速
度大小 v1＝15 m/s.(4 分)
(2)分析知 A 与 B 碰撞过程机械能守恒、动量守恒、则有 m1v1＝m1v′1＋m2v2(2 分)
1
2
m1v2
1＝
1
2
m1v′2
1＋
1
2
m2v2
2(2 分)
解得碰后 A 的速度 v′1＝5 m/s，B 的速度 v2＝20 m/s(2 分)
由运动学公式可知 xA＝
v′2
1
2a
＝2.5 m＜20 m(2 分)
xB＝
v2
2
2a
＝40 m＞20 m(2 分)
即物块 A 不会到达危险区域，物块 B 会到达危险区域．
答案：(1)15m/s (2)见解析
12．解析：(1)设 M 运动到 O 点时的速度大小为 v′，在 M 运动到桌子中央 O 点的过程
中，由动能定理有－μmgs－μmg(s＋L)＝
1
2
·2mv′2－
1
2
·2mv2
0(2 分)解得 v′＝2 m/s(1 分)木块
M、N 越过桌子中央 O 点进入右侧光滑区后，剪断 M、N 间的细线瞬间系统动量守恒，由于
小木块 M 最终停在桌面光滑区，故 M 的速度必须为 0.两木块组成的系统在水平方向动量守
恒，设剪断细线后小木块 N 的速度大小为 v，则有 2mv′＝mv(2 分)根据能量守恒定律有 EP
＋
1
2
·2mv′2＝
1
2
mv2(2 分)联立解得 Ep＝4 J．(1 分)
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(2)设水平桌面与 A 点的高度差为 h，到 A 点时木块 N 在竖直方向的速度大小为 vy，根据
平抛运动规律有
v2
y＝2gh 且 tan 37°＝
vy
v
(2 分)
联立解得 h＝0.45 m．(1 分)
(3)由(2)可知 vy＝3 m/s，则木块 N 到达 A 点时的速度大小为 vA＝ v2＋v2
y＝5 m/s(2 分)
设小木块 N 到达 B 点时的速度大小为 vB，从 A 点到 B 点的过程，由动能定理有 mgLABsin
37°－μmgLABcos 37°＝
1
2
mv2
B－
1
2
mv2
A(2 分)
设木块 N 在轨道最高点时的最小速度为 vmin，即此时木块 N 恰好不离开轨道，则木块 N
从 B 点到轨道最高点的过程，由机械能守恒定律有
1
2
mv2
B＝
1
2
mv2
min＋2mgR(2 分)
在最高点，根据牛顿第二定律有 mg＝m
v2
min
R
(2 分)
联立以上各式解得 R＝0.66 m．(1 分)
答案：(1)4 J (2)0.45 m (3)0.66 m
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