资料简介
第十章 相交线、平行线与平移
10.3 平行线的性质
学习目标
1.理解平行线的性质；
2.能运用平行线的性质进行推理证明．
情景引入
窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖
直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？
合作探究
本图片是微课的首页截图，本微课资源针对平行线的性质知识进
行讲解，并结合具体例题，加深对平行线性质的认识，有利于启
发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识
点解析】平行线的性质.
合作探究
用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b
相交，标出所形成的八个角.
合作探究
1.测量这些角的度数，把结果填入表内.
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数 45° 135°135° 45° 45° 135°135° 45°
合作探究
2.根据测量所得数据作出猜想.
图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？
图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？
图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？
合作探究
总结：平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两
直线平行，同位角相等.
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两
直线平行，内错角相等.
性质3：两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补，简称为两
直线平行，同旁内角互补.
合作探究
4.推理：你能根据性质1，说出性质2，性质3成立的理由吗？
性质2：因为a∥b，
所以∠1=∠5 （同位角相等）
又因为∠1=∠4（对顶角相等）
所以∠4=∠5.
性质3：因为a∥b，
所以∠1=∠5 （同位角相等）
因为∠1+∠3=180°，
所以∠3+∠5=180°，
所以同旁内角互补.
新知运用
解析：根据两直线平行，同位角相
等求出∠3，再根据邻补角的定义
解答．∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3
＝∠1＝60°，∴∠2＝180°－∠3
＝180°－60°＝120°.故选C.
1.如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则
∠2的度数为( ).
A．30° B．60° C．120° D．150°
新知运用
解析：由∠1＝∠2，可根据同位角相等，两直
线平行判断出a∥b，可得∠3＝∠5，再根据邻
补角互补可以计算出∠4的度数．∵∠1＝∠2，
∴a∥b，∴∠3＝∠5.∵∠3＝70°，∴∠5＝
70°，∴∠4＝180°－70°＝110°，故选D.
2.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝
70°，则∠4的度数是( ).
A．35° B．70° C．90° D．110°
新知运用
解析：∵∠A＝∠D，
∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝
20°，∴∠C＝∠B＝20°，故选
B.
3.如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为( ).
A．40° B．20° C．60° D．70°
随堂检测
1.如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD＝70°，则
∠ABD的度数为( ).
A．55° B．50° C．45° D．40°
随堂检测
解析：首先根据平行线的性质可得∠ABC＋∠DCB＝180°，
进而得到∠ABC的度数，再根据角平分线的性质可得答
案．
∵CD∥AB，
∴∠ABC＋∠DCB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠BCD＝70°，∴∠ABC＝180°－70°＝110°.
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝55°.故选A.
随堂检测
2.如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度
数为( ).
A．95° B．85° C．70° D．125°
解析：根据对顶角相等得到∠5＝∠1＝
85°，由同旁内角互补，两直线平行得到
a∥b，再根据两直线平行，同位角相等即
可得到结论．如图，∵∠5＝∠1＝85°，
∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，∴a∥b，
∴∠3＝∠4＝125°.故选D.
随堂检测
3.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地
面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________度．
解析：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE.
根据平行线的性质即可求解．过B作
BF∥AE，则CD∥BF∥AE.∴∠BCD＋∠1
＝180°.又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，
∴∠ABF＝90°，∴∠ABC＋∠BCD＝
90°＋180°＝270°.故答案为270.
随堂检测
4.如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，
EF∥BC，且DE交BC边与点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的
数量关系？并说明理由．
随堂检测
解：∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．理
由如下：如图①，因为DE∥AB，所以∠ABC＝
∠DPC，又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPC.所
以∠ABC＝∠DEF.
如图②，因为DE∥AB，所以∠ABC＋∠DPB＝
180°，又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPB.所以
∠ABC＋∠DEF＝180°.
随堂检测
5.已知：如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，
且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.
判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系；
解：过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，
∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，
∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋
∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE.
课堂小结
本节课主要学习了哪些知识?
平行线的性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
性质2: 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
性质3: 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
再见
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