资料简介
10.3 平行线的性质
问题1 同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有哪
几种？
问题2 直线平行的定义是什么？
问题3 之前你学了平行线的哪些内容？
相交（包括垂直）和平行两种.
在同一平面内，不相交的两条直线平行.
平行于同一条直线的两条直线平行.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
新课引入
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a，b相交，标出如图
的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结
果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
b
1
2
a
c
平行线的性质
新知探究
观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间
有什么关系？说出你的猜想：
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角_______，
内错角________，同旁内角________.
相等
相等 互补
新知探究
a
b
d
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度
数，你的猜想还成立吗？
新知探究
新知探究
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
新知探究
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
所以∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）.
因为a∥b（已知），
应用格式:
新知探究
思考： 如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解：因为 a∥b(已知),
所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又因为 ∠1=∠3(对顶角相等),
所以 ∠2=∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
新知探究
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3所以∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）.
因为a∥b（已知），
应用格式:
总结归纳
新知探究
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
3所以∠2+∠4 =180°
（两直线平行，同旁内角互补）.
因为a∥b（已知），
应用格式:
总结归纳
4
新知探究
思考：如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
b
1
2
a
c
4
解： 因为a//b （已知）,
所以 1= 2
（两直线平行，同位角相等）.
因为 1+ 4=180°
所以 2+ 4=180°
（等量代换）.
新知探究
平行线的三个性质可以简单的说成：
① 两直线平行,同位角相等.
② 两直线平行,内错角相等.
③ 两直线平行,同旁内角互补.
新知探究
例1 如图,直线 AB,CD被直线EF所截, AB∥CD,∠1= 100°,试求∠3的
度数.
解： 因为AB∥CD ,
所以∠1=∠2 = 100°
(两直线平行,同位角相等).
又因为∠2+∠3= 180°,
所以∠3= 180° -∠2
= 180°- 100°
= 80°.
1 2
3
A
B
C
D
E F
新知探究
例2 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，
∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
A B
CD解：因为梯形上、下底互相平行，
所以 ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80°， 65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°，
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°，
新知探究
例3 如图, AD∥BC，∠B =∠D, 试问∠A与∠C 相等吗？为什
么？
解：因为AD∥BC ,
所以∠A + ∠B = 180°,
∠D + ∠C = 180°
(两直线平行,同旁内角互补).
又因为∠B =∠D（已知）,
所以 ∠A =∠C.
A
B C
D
课堂小结
平行线的性质：
① 两直线平行，同位角相等；
② 两直线平行，内错角相等；
③ 两直线平行，同旁内角互补.
平行线性质直接应用的关键和方法：
1.关键:判断出所确定两个角的位置关系,然后确定两角相等或互补.
2.方法:两平行线是被截线,两角公共边(在同一直线上的边)是截线,依
此可确定两个角的位置关系.
平行线性质的间接应用的几种类型：
1.求相关角的余角或补角.
2.与角平分线有关的计算.
3.添加辅助线构造平行线,求相关角的度数.
课堂小测
2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的
角∠B是142°，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
Ｂ
Ｃ
解：∠C=142°（两直线平行,内错角相等）.
课堂小测
3.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ）
A.内错角相等 B.同位角相等
C.同旁内角互补 D.以上都不对
D
4.∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要
使这两条直线平行,必须 ( )
A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90°
C. 2(∠1+∠2)=360° D .∠1是钝角, ∠2是锐角
C
课堂小测
解: ∠A =∠D.理由：
因为 AB∥DE( )，
所以∠A=_______ ( ).
因为AC∥DF( ) ，
所以∠D=______ ( )，
所以∠A=∠D ( ).
5.如图,若AB∥DE , AC∥DF, 请说出∠A和∠D之间的数量关
系, 并说明理由.
P
F
C
E
BA
D
已知
∠CPE 两直线平行,同位角相等
已知
∠CPE 两直线平行,同位角相等
等量代换
课堂小测
解: ∠A+∠D=180o. 理由：
因为 AB∥DE( )，
所以∠A=__________
( ).
因为AC∥DF( ) ，
所以∠D+ _______=180o ( )，
所以∠A+∠D=180o（ ）.
如图,若AB∥DE ，AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量
关系，并说明理由. F
C
E
B A
D P
已知
∠CPD
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD 两直线平行,同旁内角互补
等量代换
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