资料简介
10.3 平行线的性质
新课导入
平行线的判定方法有哪几种？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
如果两条平行线被第三条直线所截
，它们的同位角有什么关系？
思
考
新课探究
如图，练习本上的横线都是相互平行的，
从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线
EF 分别与AB，CD 相交得 8 个角.
A B
DC
F
E
87
56
43
12
A B
DC
F
E
87
56
43
12
（1）任选一对同位角（如∠1与∠5），量
一量它们的度数，它们的大小有什么关系？
（2）再任选一对同位角（如∠2与∠6），量
一量它们的度数，它们的大小有什么关系？
由此你能得到什么结论？
A B
DC
F
E
87
56
43
12
性质1 两条平行线被第三条直
线所截，同位角相等.简单地说，两
直线平行，同位角相等.
平行线有如下性质：
在下图中，当AB∥CD 时，你还会发
现内错角∠3和∠5的大小有什么关系？同
旁内角∠4和∠5之间又有什么关系？能说
明理由吗？
A B
DC
F
E
87
56
43
12
因为AB∥CD 所以∠1=∠5(两直线平行，
同位角相等)
又因为∠1=∠3（对顶角相等）
所以∠3=∠5
因为∠1+∠4=180°
所以∠4+∠5=180°
∠4与∠5互补.
A B
DC
F
E
87
56
43
12
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错
角相等.简单地说，两直线平行，内错角相等.
由平行线的性质1，可以推得平行线的
另外两个性质：
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁
内角互补.简单地说，两直线平行，同旁内角互补.
例 如图，已知点D、E、F分别在△ABC的边
AB，AC，BC上，且DE∥BC，∠B=48°.
（1）试求∠ADE 的度数；
（2）如果∠DEF = 48°，那么 EF 与 AB 平行吗？
A
B C
D E
F
解（1）因为 DE∥BC，所以
∠ADE=∠B=48°.
（2）由（1），得∠ADE=48°，而
∠DEF=48°，所以∠ADE=∠DEF.根据“内
错角相等，两直线平行”，可以得到 EF∥AB.
A
B C
D E
F
练
习
1. 看图填空.
A
B C
D E
F
（1）由DE∥BC，可以得到∠ADE=_____
，依据是_________________________.
（2）由DE∥BC，可以得到
∠DFB=_______.依据是
________________________.
∠B
两直线平行，同位角相等
∠EDF
两直线平行，内错角相等
(3)由DE∥BC，可以得到∠C+_______ =180°
，依据是__________________________.
(4)由 DF∥AC，可以得到∠AED=________，
依据是________________________.
(5)由DF∥AC，可以得到∠C=________.
依据是_________________________.
A
B C
D E
F
∠DEC
两直线平行，同旁内角互补
∠EDF
两直线平行，内错角相等
∠DFB
两直线平行，同位角相等
2.如图，直线 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB
于点 E，交 CD 于点 F，且∠AEF=90°，求
∠DFE 的度数，由此你能得到直线 EF 与直线
CD 有怎样的位置关系？
解 因为AB∥CD
所以∠DFE = ∠AEF = 90°
（两直线平行，内错角相等）
所以EF⊥CD.
3.如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC
，∠C=71°.试求∠D 的度数.
因为AD∥BC
所以∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内
角互补）
所以∠D = 180°－∠C =180°－71°=
109°.
随堂演练
1.如图，直线 l1 和直线 l2 被直线 l 所截，已知
l1//l2，∠1=70°，则∠2=（ ）
A.110° B.90° C.70° D.50° l
l1
l2
1
2
C
2. 如图，AB//CD，CE 平分∠ACD 交 AB 于
E，∠ACD =72°，则∠AEC=（ ）
A.36° B.70° C.108° D.54°
A B
C D
E
A
3. 如图，直线 AC//BD，AO，BO分别是
∠BAC，∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与
∠ABO之间的大小关系一定为（ ）
A.互余 B.相等 C.互补 D.不等
B
A C
D
O
A
4. 如图，直线 AD 与 AB，CD 相交于 A
，D 两点，EC，BF 与AB，CD，相交于 E，
C，B，F，如果∠1=∠2，∠B=∠C，那么
∠A=∠D 吗？
D
A B
C
E
F
G
1
2
D
A B
C
E
F
G
1
2
解：∠A=∠D，理由：因为∠1=∠2，
∠2=∠BGA，所以∠1=∠BGA，所以CE//BF，
所以∠B+∠BEC=180°，又因为∠B=∠C，
所以∠C+∠BEC=180°，所以AB//CD，所以
∠A=∠D.
您好，谢谢观看！
课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？
还有哪些疑问？请与同伴交流.
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