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立体图形的认识（总复习知识点） 一.我们已经学过哪些立体图形？
出示立体几何图形。
长方体 正方体：它们的每个面都是平面；
①立体图形・
L 圆柱 圆锥 ：它们都有一个面是曲面。
或者
长方体 正方体 圆柱：它们的高都有无数条
②立体图形*
圆锥 ：它只有一条高
三•研究立体图形可以从以下方面考虑：
1 图形的特征：点、线、面
2 展开图
"③从线想起
④图形的运动：平移、旋转
四.已学过的立体图形它们有什么特点？
（一）长方体和正方体的特征。
1. 长方体和正方体的特征，它们之间有什么区别和联系?
形 体
相同点 木同点
面棱 点 面的形状 面积 棱长
方 体 12
黑
个 至少有四个 面是悅
方形
相茁的面的
面积相等
每一组
互相平
打的四
条梭的
长度相
正
方
体 个 12 8
个
心个面都壘 糊
等的正 方形
6 个而的
相尊
12 条按
的长度
都相尊
2、圆柱和圆锥的基本特征
名称 基本特征
H
柱
lv 有三牛面 t
2. 上、下两个底血是完全相同的两个圆；
3. 两个底面之河的距离叫高；
4. 有-个曲断團啊廁：圆柱的侧蘭展开 是-个长
方形；(氏=嵐面周覺=高、°
囲 I、有两个曲；
K 它的底面杲一个鬪*
锥 3、从顶点刊底血閱心的距寓叫诂：
4,它的侧窟绘一个曲血：展开罡一个騎形.
3.公式。
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高， 12 条棱分成长、
宽、高 3 组，每组 4 条，如果用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长 方
体的棱长总=4( a+b+h)；正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，如果用 a 表
示正方体的边长，那么正方体的棱长总和 =12a。
五、立体图形的展开图 1.正方体的平面展开图的形式
正方体的展开
(2) “231 型”，中间 3 个作侧面，共 3 种基本图形。见上图
(3) “ 222 型，两行只能有 1 个正方形相连。
(4) “ 33 型，两行只能有 1 个正方形相连。
巧记正方体展开图的儿歌。
中间 4 个一连串，两边各一随便放，二三紧连错一个，三一相连一随便
两两相连各错一，三个两排一对齐。要找两个相对面，切记相隔一个面
(1) 14 型”，中间一行 4 个图：作侧面,
上下两个各作为上下底面, ?共有 6 种基本图形。
0
2.长方体平面展开图的特点:
1 .MJJ
E
i I
■s—r
5）
[
I
TOE
j
A 1
L li J
3. 圆柱和圆锥的展开图
A.圆柱
（1） 圆柱有 3 个面，上、下两个底面是大小相同的圆，侧面是个曲面
（2） 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。它有无数条高。
（3） 圆柱沿侧面上的高展开后是长方形或正方形（底面周长和高相等）
（4）以长方形或正方形的一条边为轴旋转一周形成圆柱， 该边就是圆柱的半径
（5）从上、下看是个圆，从侧面看是个长方形或正方形（底面直径和高相等）
B.圆锥
（1） 圆锥有 2 个面，它的底面是圆，侧面是曲面。
（2） 圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高
（3） 以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周形成圆锥，该直角边就是圆
锥的 高，另一条直角边就是圆锥底面的半径。
（4） 从上面看，会看到；一，从下面看，会看到一个圆，从侧面看，会看到一
底面
0
个等腰三角形或等边三角形（三边等于圆锥底面的直径）
4. 三视图
1. 对照立体图形，分别从正面、上面、侧面看到的形状是什么样的?
（画出看到的形状并写出名称）
长方体 正方体 圆柱 圆锥
从前面看 到
的形状
长方形或正方形
口 □
正方形
□
长方形或者正方形
0 □
三角形
从上面看 到
的形状
长方形或正方形 正方形 圆 圆
从右面看 到
的形状
长方形或正方形 正方形 长方形或者正方形 三角形
5•从图形的运动来看
5、工作效率 X 工作时间=工作总量 工作总量十工作效率=工作时间
常用的数量关系式
1、 每份数 X 份数=总数
2、 1 倍数 X 倍数=几倍数
3、速度 X 时间=路程
总数十每份数=份数 总数十份数=每份数
几倍数+1 倍数=倍数 几倍数十倍数=1 倍数 路程*速度=
时间 路程*时间=速度
4、单价 X 数量=总价 总价*单价=数量 总价*数量=单价
6、加数+加数=和 和—一个加数=另一个加数
工作总量十工作时间=工作效率
7、 被减数—减数=差 被减数—差=减数 差+减数=被减数
8、 因数 X 因数=积 积十一个因数=另一个因数
9、 被除数十除数=商 被除数十商=除数 商 X 除数=被除数
小学数学图形计算公式
1 正方形 （C:周长 S :面积 a :边长）
周长=边长 X 4 C=4a
面积=边长 X 边长 S=ax a
2、 正方体 （ V: 体积 a: 棱长 ）
表面积=棱长 X 棱长 X 6 S 表=aX aX6
体积=棱长 X 棱长 X 棱长 V=ax a X a
3、长方形（C：周长 S :面积 a :边长）
周长=（长 + 宽）X 2 C=2（a+b）
面积=长乂宽 S=ab
4、 长方体 （ V: 体积 s: 面积 a: 长 b: 宽 h: 高）
（1） 表面积（长 X 宽+长 X 高+宽 X 高）X 2 S=2（ab+ah+bh）
（2） 体积=长乂宽 X 高 V=sh=abh
5、 三角形 （ s :面积 a :底 h :高）
面积=底乂咼* 2 s=ah * 2
三角形高= 面积 X 2+底 三角形底=面积 X 2+高
6、平行四边形 （s：面积 a :底 h :高）
面积=底乂咼 s=ah
7、梯形 （s :面积 a :上底 b :下底 h :高）
面积=（上底+下底）X 咼* 2 s=（a+b） X h *2
8、 圆形 （S:面积 C :周长 JI d=直径 r= 半径）
（1）周长=直径 XJ =2XJX 半径 C= J d=2 J r
（2） 面积=半径 X 半径 XJ s= J ??
9、 圆柱体 （v: 体积 h: 高 s :底面积 r: 底面半径 c: 底面周长）
（1） 侧面积=底面周长 X 高 s=ch=2 J r= J d
（2） 表面积=侧面积+底面积 X2 s= J d+2 J ??
（3）体积=底面积 X 咼 v=sh= J ??h
10、 圆锥体 （ v: 体积 h: 高 s :底面积 r: 底面半径）
体积= 底面积 X 咼* 3 s=sh * 3
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