资料简介
《图形的运动变化》教学设计
课题：图形的运动问题
科目：数学 教学对象：九年级 课时： 第一课时
提供者：董杰 单位：章丘市实验中学中学
一、教学内容分析
点动，线动，形动构成的问题称之为动态几何问题，它主要以几何图形为载体运动变化为主线，
函数为背景，集多种解题思想于一题。这类题型综合性强，能力要求高，它能全面考察学生的实践操
作能力，空间想象能力，以及分析问题和解决问题的能力。
本类问题主要有动点，动线，动面三个方面的问题，解决这类问题时我们要注意在动中求静，
在静中求解（将动态转化为静态）找到相应的关系式，把想知道的量用常量或者 含自变量的关系式
表示出来。
二、教学目标
一、综合运用二次函数的相关知识解决二次函数与面积，相似三角形及其存在，探索性
相关的动态几何问题：提升分析，解决实际问题的能力。
二、在师生共同探索解题方法，策略的过程中体会数形结合，分类讨论，方程与函数等
数学思想方法在解决综合题中的应用。
三、初步体会和体验解决动态结合问题“以静制动”的解题策略。
三、教学策略选择与设计
1.探究引导策略：探讨式学习；教师启发引导。
2.自主合作探究式学习策略：互相讨论、交流、合作的课堂氛围。
四、教学重点及难点
教学重点: 通过图形的动态演示，将动态问题转化为静态来研究。
教学难点: 分类是寻找界点以及合理的分类是本堂课的难点所在
二：课堂实施：
如图，在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中，现有一动点 P，从点 A 出发，以 2cm/秒的
速度，沿正方形的边经 A-B-C-D 到达点 D。设运动时间为 t 秒。
（1）P 点在运动过程中
①动点 P 到点 A、点 D 的距离 AP、PD 的长度发生怎样的变化？
②点 P 在运动过程中到边 AD 的距离发生怎样的变化？
③由动点 P 和点 A、点 D 形成的△APD 的
形状发生怎样的变化？面积呢？
（2）设△APD 的面积为 S，求 S 关于 t 的
函数关系式，并写出 t 的取值范围；
如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（4，3）。平行于对角线
AC 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m 与
矩形 OABC 的两边分别交于点 M、N，直线 m 运动的时间为 t（秒）
（1）点 A 的坐标是 ( ) ,点 C 的坐标是( )
(2)当 t= ＿ 秒时， MN= 1/2 AC
3）设△OMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；
4）（3）中得到的函数 S 有没有最大值？若有求出最大值；若没有，要说明理由
如图①，在 Rt△ABC 中，∠A=90°,AB=AC，BC=4 2，另有一等腰梯形 DEFG（GF∥DE）
的底边 DE 与 BC 重合，两腰分别落在 AB、AC 上，且 G、F 分别是 AB、AC 的中点。
1）求等腰梯形 DEFG 的面积；
2）
操作：固定△ABC，将等腰梯形 DEFG 以每秒 1 个单位的速度沿 BC 方向向右运动，直到点
D 与点 C 重合时停止。设运动时间为 x 秒，运动后的等腰梯形为 DEF’G’
探究 1：在运动过程中，四边形 BDG’G 能否是菱形？若能，请求出此时 x 的值；若不能，
请说明理由。
探究 2：设在运动过程中△ABC 与等腰梯形 DEFG 重叠部分
的面积为 y,求 y 与 x 的函数关系式。
三：谈一下本节课的收获？
四.作业布置：测评练习
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