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乘法运算律及简便运算教学建议 1.本节教学内容建议用 5 课时完成。本节教学重点是引导学生在解决问题的情境中,对算式的计算、 对比发现乘法运算律,理解掌握乘法运算律,并能运用乘法运算律进行简便计算。难点是归纳乘法 分配律和应用乘法运算律进行简算。 2.充分利用学生对乘法的已有认知基础来教学例 1 乘法交换律,教学时教师可以首先创设本例的问 题情境,让学生在具体的问题情境中独立解决这一问题,再交流各自的解法,4×9 与 9×4 都是算 的这盒鸡蛋的个数,它们的结果都是 36,引导学生得出 4×9=9×4。再用“你还能写出几个有这种 规律的算式”激励学生针对这个等式的特征,唤起过去感知过的素材,如 5 个 6 的和是 30,可以写 成 5×6=30,也可以写成 6×5=30,于是写出等式 6×5=5×6。也有学生可能根据已有经验和这个 等式的特征,模仿、创新任意写出新的等式,如○×△=△×○。总之不论学生怎样写出具有这样特 征的等式,在他们写等式的过程中已用事实说明,他们已经理解了乘法交换律的实质。在此基础上, 老师可以引导学生进行抽象概括,如教师可以提问:具有这种规律的等式你们能用一句话表达出来 吗?还可以怎样表示?如果算式中的两个数我们用字母来表示,这个规律可以怎样表示?再适时引 导学生总结、归纳自己和他人的发言,就能抽象概括出乘法交换律。 3.教学例 2 乘法结合律。重点是让学生经历乘法结合律的探索过程,难点是学生对乘法结合律的抽 象概括,并用字母表示。教学时可以通过现实题材展现花园小区,即学生熟悉的生活环境,创设情 境引出问题,这时教师要注意尊重学生个体差异,体现解决现实问题方法的多样性,可以让学生独 立解答问题后交流解题思路和方法,然后重点选择两种解法(8×24)×6 与 8×(24×6),让学生 对这两种算法进行比较,发现他们的异同,得出(8×24)×6=8×(24×6),再观察这个等式两边的 数据特点和表现形式,让学生初步感受到 3 个数相乘,先把前两个数相乘,再乘第 3 个数之积与先 把后两个数相乘,再和第 1 个数相乘的积是相等的。当学生有了这样的初步感知之后,再让学生完 成例 2 后的算一算,比一比,进一步让学生感知这一特点。这样让学生在具体的情境和计算中感知 验证,学生会很自然地发现、理解乘法结合律的实质,从而用抽象概括的语言表达出乘法结合律, 然后再像例 1 教学乘法交换律那样,引导学生,用字母表达乘法结合律。这里要注意提醒学生:要 改变运算顺序需要添加括号。 4.教学例 3,乘法交换律与结合律的应用,重点是让学生根据题目中数据特点,应用乘法结合律与 交换律进行简便计算,同时注重解题方法和说理能力的培养。教学时,可先让学生观察相乘的 3 个 因数的特点,判断能否进行简便计算,再思考可以根据什么运算律,怎样进行简便计算。如教师可 以提问:观察题中各因数有什么特点?再想想可以应用什么运算律进行计算比较简便,具体怎样算? 也可以先让学生独立思考,进行计算,再互相交流各自的算法,在学生相互交流的过程中,产生优 化计算的意识和需要,明白解题的策略和依据,认识体会注重解题策略,选择好方法的重要意义。 同时在学生的交流过程中培养学生语言表达能力和说理能力。 5.第 19 页课堂活动的教学,第 1 题教学时要注意指导学生注重解题策略,先观察发现题目特点,确 定简算方法,再进行计算。第 2 题教学时要注意体现活动性,让学生充分发表意见,在交流讨论中 感受解决问题方法的多样性,进一步理解掌握运算律,增强学生灵活运用乘法交换律和结合律进行 简算的能力。 6.关于练习四中部分习题的教学建议:第 1,2,3 题学生完成后,教师要注意引导学生说出解题时 依据的运算律是什么,以便使运算律的巩固复习和培养学生有根据的说理能力落实到位。同时也使 学生感受到乘法的这两个运算律在计算中的价值。第 8 题从情境图中呈现的信息量较多,教师可以 引导学生根据情境中呈现的信息,提出多个不同的数学问题,并对所提出的问题进行解答,同时要 注意提醒学生随时观察算式的数据特点,应用简便方法进行计算。思考题的答案如下:4×1963=7852 解此题的突破口在于抓住“1~9 各数字在算式中只出现 1 次”和“算式中积的个位数字是 2”这两个 条件进行思考,不难想到两个因数的个位上的数字必须分别是 3 和 4 或 8 和 4,于是继续尝试分析 可解此题。 7.教学例 4 乘法分配律。它既是这节教科书教学的重点也是教学的难点,教学方法可以与教学例 2 乘法结合律的方法类似,还可以根据学生情况多增加一些感性认识的素材。本例教学前可以利用口 算题如(25+5)×4,25×4+5×4 等让学生口算,复习运算顺序,为学习本例扫清障碍,作好铺 垫,增加一些感性认识材料。教学本例时,教师可以借助挂图、多媒体或其他方式,认真创设好现 实的问题情境,激发学生产生解决实际问题的欲望,从而主动积极地参与学习,各自独立思考解决 问题,再组织交流解决问题的不同方法,引导学生结合具体现实的问题情境,分析比较不同的解法 特点,使学生从解决现实问题的不同解法中比较发现等式(50+30)×75=50×75+30×75,以及这 个等式左右两边的算式所表示的现实问题,并且发现等式左右两边算式的特征,从而初步感知发现 乘法分配律的实质:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把所得的积 相加,结果不变。在此基础上,让学生完成例 2 后的算一算,议一议,再进一步让学生观察,比较 感知乘法分配律的特点,这时可以让学生用语言表达(3+2)×35=3×35+2×35 这类算式的共同 特征,从而引导学生抽象概括出乘法分配律。然后引导学生用字母表示等式中的 3 个数字,模仿、 迁移写出乘法分配律的字母表达式,这样教学有利于学生理解记忆与形象记忆相结合,达到理解掌 握这个运算律的目的;同时,也有利于培养学生语言表达与数学符号表达相结合的能力。教学时还 要注意当学生得出乘法分配律的字母表达式后,要引导学生从顺、逆两个方向观察等式的特征,理 解叙述表达式的含义,目的是让学生切实掌握运算律本质,以克服学生理解、书写、表达上的错误。 8.教学例 5 乘法分配律的应用。本题的第 1 小题是乘法分配律的逆用,可以引导学生观察发现题目 特点与乘法分配律表达式一边的特点相同,即两个乘式中都有一个公有的因数 32,相当于乘法分配 律字母表达式中的字母 c,于是应用乘法分配律可以把原题变形为 32×(27+73),而 27 与 73 刚好 凑成整百,于是可以使计算简便;也可以让学生根据乘法的意义去理解,即 27 个 32 与 73 个 32 的 和正好是 100 个 32,这样教学又能从另一个层面进一步加深学生对乘法分配律的理解。第 2 小题是 一道三位数乘两位数的题,教学时可以引导学生联系口算乘法及乘法的意义进行思考,102×45,即 102 个 45,可以看成是 100 个 45 与 2 个 45 的和,于是把第 1 个因数 102 分成 100+2,这样应用乘 法分配律,就可以把比较复杂的笔算,改用口算求积,从而使计算简便。另外在本例的教学之后, 可以酌情补充用乘法分配律进行简算的课内练习题,让学生独立练习后评讲,引导学生反思总结应 用乘法分配律易出错的地方,从而强调,顺用乘法分配律时,括号里的每一个加数都要同括号外面 的数相乘;逆用乘法分配律时,必须是两个乘式里都有相同的因数(即公因数),才能用乘法分配律, 并且要注意添写括号,同时还要注意把这个相同的、公有的因数写在括号外面,并且只写一次。 9.第 23 页课堂活动的教学。可以让学生用两种解法解决实际问题,完成后再让学生说一说自己是怎 样想、怎样算的,并用两种算法的实际意义和计算结果来说明乘法分配律。其中第 1 题和第 2 题的 第 1 小题可以在教学例 4 时使用,以充实学生对乘法分配律的感性认识或印证乘法分配律,以达到 对本运算律的加深理解和巩固应用。第 2 题可以在教学例 5 之后,组织学生讨论计算,说出错误的 原因,再让学生改正。其中第 3 小题是对乘法分配律的拓展运用,对学生不作统一要求。 10.关于练习五中部分习题的教学建议。教学本节练习时要注意培养学生自主运用运算律,进行简算 的意识和能力,所以解本单元的题都要求学生要自觉运用运算律进行优化计算。第 4 题(如下图) 可以在学生用不同的方法解答题目(如上图)中的问题后,让学生通过两种方法的对比,结合这个 学生熟悉的现实情况说明乘法分配律,以加深巩固对乘法分配律的理解认识。从上图中还可以看出, 题目在情境图中呈现的信息量较多,教师要引导学生多提出一些符合情理的问题,还可以根据具体 情况,在学生提出的数学问题中,选出一些问题要求学生解答。第 8 题(如下图)本题是一道现实 性很强的题目,要先让学生理解批发价和零售价的含义,再引导学生用多种方法进行解答,让学生 感受到生活中乘法运算律的存在和价值。思考题主要是渗透消元法的解题思想。本题有多种不同的 解法,具体解法略。☆、△和◇分别是 40,30 和 25。 查看更多

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