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一元二次方程
考点 1 一元二次方程的定义
相关知识:形如 )0(02 acbxax 的方程叫一元二次方程,其中 a b c、 、 分别为二次
项系数、一次项系数、常数项。
相关试题
1. (2011 甘肃兰州,1,4 分)下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是
A.
2
2
1 0x x
B. 2 0ax bx c C. ( 1)( 2) 1x x
D.
2 23 2 5 0x xy y
【答案】C
考点 2 一元二次方程的解法
相关知识:一元二次方程一般四种解法:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
相关试题
1. (2011 安徽,8,4 分)一元二次方程 x(x-2)=2-x 的根是( )
A.-1 B.2 C.1 和 2 D.-1 和 2
【答案】D
2. (2011 浙江省舟山,2,3 分)一元二次方程 0)1( xx 的解是( )
(A) 0x (B) 1x (C) 0x 或 1x (D) 0x 或 1x
【答案】C
3. (2011 四川南充市,6,3 分) 方程(x+1)(x-2)=x+1 的解是( )
(A)2 (B)3 (C)-1,2 (D)-1,3
【答案】D
4. (2011 江苏泰州,3,3 分)一元二次方程 x2=2x 的根是
A.x=2 B.x=0 C.x1=0, x2=2 D.x1=0, x2=-2
【答案】C
5. (2011 甘肃兰州,10,4 分)用配方法解方程 2 2 5 0x x 时,原方程应变形为
A.
2( 1) 6x B.
2( 2) 9x C.
2( 1) 6x D.
2( 2) 9x
【答案】C
6. (2011 台湾全区,31)关于方程式 95)2(88 2 x 的两根,下列判断何者正确?
A.一根小于 1,另一根大于 3 B.一根小于-2,另一根大于 2
C.两根都小于 0 D.两根都大于 2
【答案】A
7. (2011 江苏淮安,13,3 分)一元二次方程 x2-4=0 的解是 .
【答案】±2
8.(2011 山东泰安,21 ,3 分)方程 2x2+5x-3=0 的解是 。
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【答案】x1= -3,x2=1
2
9. (2011 浙江衢州,11,4 分)方程 2 2 0x x 的解为 .
【答案】 1 20, 2x x
10. (2011 湖北武汉市,17,6 分)解方程:x2+3x+1=0.
【答案】 ∵a=1,b=3,c=1
∴△=b2-4ac=9-4×1×1=5>0 ∴x=-3± 2
5
∴x1=-3+ 2
5
,x2=-3- 2
5
11. (2011 江苏无锡,20(1),4 分)解方程:x2 + 4x − 2 = 0;
【答案】解:(1)方法一:由原方程,得(x + 2)2 = 6 …………(2 分)
x + 2 = ± 6,……………(3 分)
∴x = −2 ± 6. ………………………………………………………(4 分)
方法二:△ = 24,……(1 分) x = −4 ± 24
2
,……(3 分)
∴x = −2 ± 6.………………(4 分)
12. (2011 江苏南京,19,6 分)解方程 x2-4x+1=0
【答案】解法一:移项,得 2 4 1x x .
配方,得 2 4 4 1 4x x ,
2( 2) 3x
由此可得 2 3x 1 2 3x , 2 2 3x
解 法 二 : 1, 4, 1.a b c 2 24 ( 4) 4 1 1 12 0b ac ,
4 12 2 3.2x
1 2 3x , 2 2 3x .
13. (2011 江苏苏州,22, 6 分)已知|a-1|+ 2b =0,求方程 x
a
+bx=1 的解.
【答案】解:由|a-1|+ 2b =0,得 a=1,b=-2.
由方程 x
1
-2x=1 得 2x2+x-1=0 解之得:x1= -1,x2= 2
1
. 经检验,x1=-1,x2= 2
1
是
原方程的解.
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14. (2011 上海,20,10 分)解方程组:
2 2
2,
2 3 0.
x y
x xy y
【答案】
2 2
2,
2 3 0.
x y
x xy y
①
②
方程①变形为 2y x ③.
把③代入②,得
2 22 ( 2) 3( 2) 0x x x x .
整理,得 2 4 3 0x x .
解这个方程,得 1 1x , 2 3x .
将 1 1x 代入③,得 2 1y .
将 2 3x 分别代入③,得 2 1y .
所以,原方程组的解为
1
1
1
1
x
y
,
;
2
2
3
1
x
y
,
.
14.(2011 湖北黄石,20,8 分)解方程:
2 2 24 (3 5 5 10) 0x y x y 。
【答案】解:根据题意可得
010553
0422
yx
yx
∴
1
5
y
x
或
4
52
y
x
考点 3 一元二次方程根的判别式
相关知识:一元二次方程 )0(02 acbxax 根的情况决定于一元二次方程的判别式
acb 42 。
若 2 4b ac >0,方程有两个不相等的实数根;
若 2 4b ac =0,方程有两个相等的实数根;
若 2 4b ac <0,方程没有实数根;
必须注意:以上讨论是在一元二次方程(a≠0)的前提条件下,还要注意各项系数及符号。
相关试题
1. (2011 福建福州,7,4 分)一元二次方程 ( 2) 0x x 根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没
有实数根
【答案】A
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2. (2011 山东威海,9,3 分)关于 x 的一元二次方程
2 ( 2) 1 0x m x m 有两个相等
的实数根,则 m 的值是( )
A. 0 B.8 C. 4 2 D. 0 或8
【答案】D
3. (2011 四川成都,6,3 分)已知关于 x 的一元二次方程 )0(02 mknxmx 有两个
实数根,则下列关于判别式 2 4n mk 的判断正确的是( )
(A) 042 mkn (B) 042 mkn (C) 042 mkn (D)
042 mkn
【答案】C
4.( 2011 重庆江津, 9,4 分)已知关于 x 的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0 有两个不相
等的实数根,则 a 的取值范围是( )
A.a2 C.a0)的两实根分别为α,
β,且 ,则α,β满足
A. 1
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