资料简介
实数
考点 1: 实数的概念和分类
相关知识:
1、 实数的概念
有理数:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都
是有理数.
无理数:无限不环循小数叫做无理数如:π,- 7 ,0.1010010001…(两个1之间依次
多1个0).
实数:有理数和无理数统称为实数.
2、 实数的分类
3、在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一实质,它包含两层意思:一是无限小
数;二是不循环.二者缺一不可.归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如 3 2,7 等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如
3
+8 等;
(3)有特定结构的数,如 0.1010010001…等;
(4)某些三角函数,如 sin60o 等
注意:判断一个实数的属性(如有理数、无理数),应遵循:一化简,二辨析,三判断.要
注意:“神似”或“形似”都不能作为判断的标准.
相关试题
1. (2011 广东广州市,1,3 分)四个数-5,-0.1,1
2
, 3中为无理数的是( ).
A. -5 B. -0.1 C. 1
2
D. 3
【答案】D
2. (2011 山东滨州,1,3 分)在实数π、 1
3
、 2 、sin30°,无理数的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
3. (2011 湖北襄阳,6,3 分)下列说法正确的是
A. 0)2( 是无理数 B.
3
3 是有理数 C. 4 是无理数 D. 3 8 是有理数
【答案】D
4.(20011 江苏镇江,1,2 分)在下列实数中,无理数是( )
A.2 B.0 C. 5 D. 1
3
【答案】 C
5. (2011 贵州贵阳,6,3 分)如图,矩形 OABC 的边 OA 长为 2 ,边 AB 长为 1,
OA 在数轴上,以原点 O 为圆心,对角线 OB 的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个
点表示的实数是( )
(A)2.5 (B)2 2 (C) 3 (D) 5
【答案】D
6.(2011 台湾全区,11)如图,数轴上有 O、A、B、C、D 五点,根据图中各
点所表示的数,判断 18 在数在线的位置会落在下列哪一线段上?
A.OA B. AB C. BC D.CD
【答案】C
考点 2:实数大小的比较
相关知识:比较大小的几种常用方法
(1)数轴比较法:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(2)求差比较法:设 a、b 是实数,
,0 baba ,0 baba baba 0
(3)求商比较法:设 a、b 是两正实数, ;1;1;1 bab
abab
abab
a
(4)绝对值比较法:设 a、b 是两负实数,则 baba 。
(5)平方比较法:设 a、b 是两负实数,则 baba 22 。
(6)分类比较法:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值
大的反而小。
相关试题
1. (2011 福建泉州,1,3 分)如在实数 0,- 3 ,
3
2 ,|-2|中,最小的是( ).
A.
3
2 B. - 3 C.0 D.|-2|
【答案】B
2. (2011 四川成都,8,3 分)已知实数 m 、 n 在数轴上的对应点的位置如图所示,则
下列判断正确的是
(A) 0m (B) 0n (C) 0mn (D) 0 nm
【答案】C
3(2011 湖北宜昌,5,3 分)如图,数轴上 A,B 两点分别对应实数 a,b,则下列结论
正确的是( )
A. a < b B.a = b C. a > b D.ab > 0
【答案】C
4. (2011 广东茂名,9,3 分)对于实数 a 、b ,给出以下三个判断:①若 ba ,则
ba .②若 ba ,则 ba . ③若 ba ,则 22)( ba .其中正确的判断的
个数是
A.3 B.2 C.1 D.0
【答案】C
考点 3:实数的运算
相关知识:
一、实数的运算律
1、加法交换律 abba
2、加法结合律 )()( cbacba
3、乘法交换律 baab
4、乘法结合律 )()( bcacab
5、乘法对加法的分配律 acabcba )(
二、实数的运算:
1、加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等
时和为 0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝
对值。③一个数与 0 相加不变。
2、减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
3、乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与 0 相乘得
0。③乘积为 1 的两个有理数互为倒数。
4、除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0 不能作除数。
5、乘方:求 N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A 叫底数,N
叫次数。
三、实数的运算顺序
1、先算乘方开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
2、(同级运算)从“左”到“右”(如 5÷
5
1 ×5);(有括号时)由“小”到“中”到
“大”。
相关试题
1. (2011 湖南常德,9,3 分)下列计算错误的是( )
A. 02011 1 B. 81 9 C.
11 33
D. 42 16
【答案】B
2. (2011 四川广安,2,3 分)下列运算正确的是( )
A . ( 1) 1x x B . 9 5 4 C . 3 2 2 3
D. 2 2 2( )a b a b
【答案】C
3. (2011 四川南充市,5,3 分) 下列计算不正确的是( )
(A) 3 1 22 2
(B)
21 1
3 9
(C) 3 3 (D) 12 2 3
【答案】A
4. (2011 山东日照,13,4 分)计算 sin30°﹣ 2 = .
【答案】
2
3 ;
5. (2011 江苏盐城,18,3 分)将 1、 2、 3、 6按下列方式排列.若规定(m,
n)表示第 m 排从左向右第 n 个数,则(5,4)与(15,7)表示的两数之积是 ▲ .
【答案】2 3
6. (2011 浙江金华,17,6 分)计算:|-1|-1
2
8-(5-π)0+4cos45°.
【解】原式=1-1
2
×2 2-1+4× 2
2
=1- 2-1+2 2= 2.
7. (2011 广东东莞,11,6 分)计算: 0 0 1( 2011 1) 18sin 45 2
【解】原式=1+ 23 2 2
-4 =0
8.(2011 福建福州,16(1),7 分)计算: 0 16
【答案】解:原式 4 1 4 1
9. (2011 江苏扬州,19,4 分) 30 )2(4)2011(2
3
【答案】解:原式= )8(412
3 =
2
112
3 =0
10. (2011 山东滨州,19,6 分)计算:
1
01 3- 3 cos30 12 1.2 2
【答案】解:原式= 3 32 1 2 3 1 =2 32 2
11. (2011 山东菏泽,15(1),6 分)计算: 027 (4 ) 6cos30 2
解:原式= 33 3-1 6 +22
=1
12. (2011 山东济宁,16,5 分)计算: 08 4sin 45 (3 ) 4
【答案】.解:原式 22 2 4 1 42
5
13. (2011 浙江湖州,17,6)计算: 0 02 2sin30 4 ( 2 )
【答案】解:原式= 12 2 2 1 42
14.(2011 浙江衢州,17,4 分)计算: 02 3 2cos45 .
【答案】解:原式 22 1 2 1 22
15. (2011 浙江绍兴,17(1),4 分)(1)计算: 0 18 2cos45 4 ( -2) ;
【答案】解:原式 2 1=2 2 1 2 2 4
3=3 2 .4
16. (2011 浙江省,17,4 分)计算: 12)21(30tan3)2
1( 01
【答案】解: 12)21(30tan3)2
1( 01 32 3 1 2 33= = 13
17. (2011 浙江省嘉兴,17,8 分)(1)计算: 2 02 ( 3) 9 .
【答案】原式=4+1-3=2
18. (2011 浙江丽水,17,6 分)计算:|-1|-1
2
8-(5-π)0+4cos45°.
【解】原式=1-1
2
×2 2-1+4× 2
2
=1- 2-1+2 2= 2.
19. (2011 福建泉州,18,9 分)计算:
2
2011 0 3 13 1 3 27 2
.
【答案】解:原式=3+(-1) 1-3+4 =3
20. (2011 浙江台州,17,8 分)计算: 20 3)12(1
【答案】解:原式= 1+1+9=11
21. (2011 湖南邵阳,17,8 分)计算: 02010 4 3 。
【答案】解:原式=1-2+3=2.
22. (2011 湖南益阳,14,6 分)计算: 04 3 2 .
【答案】解:原式=2-1+2=3.
23. (2011 广东株洲,17,4 分)计算: 0 2011| 2 | ( 3) ( 1) .
【答案】解:原式=2-1-1=0.
24. (2011 浙江温州,17(1),5 分)计算: 2 0( 2) ( 2011) 12 ;
【答案】解: 2 0( 2) ( 2011) 12 4 1 2 3 5 2 3
25. (2011 江苏苏州,19,5 分)计算:22+|-1|- 9 .
【答案】解:原式=4+1-3=2.
26. (2011 江苏宿迁,19,8 分)计算: 30sin2)2(2 0 .
【答案】解:原式=2+1+2×
2
1 =3+1=4.
27. (2011 江苏泰州,19,4 分)计算或化简: 60sin2321( 0 +﹣+)- ;
【答案】原式=1+2- 3+2× 3
2
=1+2- 3+ 3=3
28. (2011 四川成都,15,6 分)计算: 30cos2 ° 20110 )1()2010(33 .
【答案】原式= 11332
32 =2.
29.(2011 四川成都,23,4 分)设 1 2 2
1 1=1 1 2S , 2 2 2
1 1=1 2 3S , 3 2 2
1 1=1 3 4S ,…,
2 2
1 1=1 ( 1)nS n n
设 1 2 ... nS S S S ,则 S=_________ (用含 n 的代数式表示,其中 n 为正整
数).
【答案】
1
22
n
nn .
2 2
1 11 ( 1)nS n n
= 21 1 11 [ ] 2( 1) ( 1)n n n n
= 21 11 [ ] 2( 1) ( 1)n n n n
=
21[1 ]( 1)n n
∴S= 1(1 )1 2
+ 1(1 )2 3
+ 1(1 )3 4
+…+ 1(1 )( 1)n n
1
22
n
nn .
接下去利用拆项法 1 1 1
( 1) 1n n n n
即可求和.
30. (2011 四川广安,21,7 分)计算: 1 32 ( 3.14) sin 60 2
【答案】解:原式= 1 3 312 2 2
= 3
2
31. (2011 四川内江,17,7 分)计算: 3 tan30 ( 2011) 8 1 2
【答案】原式= 33 1 2 2 2 1 2 13
32. (2011 浙江义乌,17,6 分)(1)计算: 45sin2820110 ;
【答案】原式=1+2 2- 2=1+ 2
33. ( 2011 重庆江津, 21(1),6 分)(
3
1 )-1-∣-2∣+2sin30º +( 23 )º
【答案】(1) 原式=3-2+2×
2
1 +1=3·
34. (2011 重庆綦江,17,6 分) 计算:|―3|―( 5 ― )+
1
4
1
+(-1)3
【答案】解:原式=3-1+4-1=5
35. (2011 浙江省舟山,17,6 分)计算: )2()3(92 02 .
【答案】原式=4-3+1+2=4
36. (2011 四川重庆,17(1),3 分)计算:|-3|+(-1)2011×(π-3)0-
3
27+(1
2
)-2
【答案】原式=3+(-1)×1-3+4=3
37. (2011 广东省,11,6 分)计算: 0 0 1( 2011 1) 18sin 45 2
【解】原式=1+ 23 2 2
-4=0
38. (2011 湖南怀化,17,6 分)计算: 0 112 ( 2 1) ( 5) ( ) .3
【答案】解: 0 112 ( 2 1) ( 5) ( ) 2 1 5 3 53
39. (2011 江苏淮安,19,4 分)计算:|-5|+22-( 3 +1)0
【答案】解:(1)|-5|+22-( 3 +1)0=5+4-1=8;
40. (2011 江苏南通,19,5 分)计算:22+(-1)4+( 5 -2)0- 3 ;
【答案】3.
41. (2011 四川乐山 17,3 分)计算: 13 1| 2 | ( ) 12cos30 3
【答案】解: 13 1| 2 | ( ) 12cos30 3
= 323
2
3
32 - = 323322 - =
5
42. ( 2011 四 川 凉 山 州 , 18 , 6 分 ) 计 算 :
0
2 333sin30 3 18 8 0.125
5 2
【答案】解:原式= 2 31 11 3 2 3 8 ( )2 8
= 4 1 3 2 3 1 = 7 3 2
43. (2011 江苏无锡,19,4 分) (−1)2 − 16 + (−2)0;
【答案】原式 = 1 − 4 + 1 = −2
44. (2011 湖北黄石,16,7 分)计算:(-2011)0+(
2
2 )-1- 22 -2cos600
【答案】解:原式=1+ 2+ 2 -2-2×
2
1 =2 2-2
45. (2011 广东肇庆,16,6 分)计算: 60cos292 1
【答案】解:原式=
2
1232
1 = 12
7 =
2
5
46. (2011 湖南永州,17,6 分)计算: 1)3
1(8|2|45sin2
【答案】解:原式= 32222
22 = 32222 =3
47. (2011 江苏盐城,19(1),4 分)计算:( 3 )0 - ( 1
2
)-2 + tan45°;
【答案】解原式=1-4+1=-2.
48. (2011 山东东营,18,3 分)计算: 2011 0 11( 1) 7 9 ( 7 ) ( )5
【答案】解:原式= 1 7 3 5 0
49. (20011 江苏镇江,18,4 分)计算:sin45° 31 8
2
;
【答案】原式= 2 2- 22 2
=2.
50.(2011 内蒙古乌兰察布,20,7 分) 计算: 00 20112130tan38
【答案】 00 20112130tan38
32 2 3 ( 2 1) 13
2 2 1 2 1 1 = 2 1
51. (2011 重庆市潼南,17,6 分)计算: 9 +|-2|+
11
3
+(-1)2011.
【答案】解:原式=3+2+3-1= 7
52.(2011 广东中山,11,6 分)计算: 0 0 2( 2011 1) 18sin 45 2
【答案】原式=1+ 23 2 2
-4 =0
53. (2011 广东湛江 21,6 分)计算: 9 ( 2011) | 2 |
解:原式=3 1 2 4 .
54. (2011贵州安顺,19,8分)计算: 23860tan2
112 3
1
【答案】原式= 3223232 =2 .
55. (2011 湖南湘潭市,17,6 分)计算: o45cos2)2011(2 01 .
【答案】解: 1 0 1 2 1 12 ( 2011) 2 cos45 1 2 1 12 2 2 2
56. (2011 湖北荆州,17,6 分)计算: |322|2
112
1
【答案】解:原式= 0)232(232
57. (2011 广东汕头,11,6 分)计算: 0 0 1( 2011 1) 18sin 45 2
【答案】原式=1+ 23 2 2
-4=0
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