天天资源网 / 初中数学 / 一轮复习 / 中考数学：一轮考点复习 有理数
资料简介
有理数
考点 1： 有理数的概念和分类
相关知识：
1．整数包括：正整数、0、负整数；分数包括：有限小数和无限环循小数。
2．有理数的概念：整数和分数统称有理数．
相关试题：
1.（2011 宁波市，1，3 分）下列各数是正整数的是
A．－1 B．2 C．0．5 D． 2
【答案】B
2.（2011 江苏南通，1，3 分） 如果 60m 表示“向北走 60m”，那么“向南走 40m”
可以表示为
A. －20m B. －40m C. 20m D. 40m
【答案】B
3.（2011 浙江金华，4，3 分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450 克）为
基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克
数最接近标准克数的是（ ）
A．+2 B．－3 C．+3 D．+4
【答案】A
4.（2011 贵州贵阳，1，3 分）如果“盈利 10%”记为+10%，那么“亏损 6%”记为
（A）－16% （B）－6% （C）+6% （D）+4%
【答案】B
5.（2011 湖北宜昌，2，3 分）如果用+0.02 克表示一只乒乓球质量超出标准质量 0.02
克，那么一只乒乓球质量低于标准质量 0.02 克记作( ) ．
A． +0.02 克 B.－0.02 克 C. 0 克 D．+0.04 克
【答案】B
6.（2011 上海，1，4 分）如下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．
(A) 1
3
； (B) 1
5
； (C) 1
7
； (D) 1
9
．
【答案】B
规律问题
7. （2011 浙江省嘉兴，9，4 分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，
截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
（A）2011 （B）2011 （C）2012 （D）2013
【答案】D
8.（2011 台湾台北，12）已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元 2009 年、2011 年、
2012 年举办。若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？
A．公元 2070 年 B．公元 2071 年 C．公元 2072 年 D．公元 2073 年
【答案】B
9.（2011 山东日照，12，4 分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2011
应标在（ ）
（A）第 502 个正方形的左下角 （B）第 502 个正方形的右下角
（C）第 503 个正方形的左上角 （D）第 503 个正方形的右下角
【答案】C
10. (2011 重庆綦江，10，4 分)如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，
使得其中任意三个相邻．．格子中所填整数之和都相等，则第 2011 个格子中的数为（ ）
A. 3 B. 2 C. 0 D. －1
【答案】：A
11.（2011 山东菏泽，14，3 分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，
根据这种规律，m 的值是 ．
【答案】158
12. (2011 江苏南京，16，2 分)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规
定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为 1、2、3、4，接着甲报 5、乙报 6……按此规
律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 1，当报到的数是 50 时，报数结束；
… …
红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫
16
②若报出的数为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍
手的次数为____________．
【答案】4
13. （2011 四川绵阳 18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规
律，第____个图形共有 120 个。
【答案】15
14. （2011 河北，18，3 分）如图 9，给正五边形的顶点依次编号为 1，2，3，4，5.
若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，
则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他应走 3 个边长，即
从 3→4→5→1 为第一次“移位”，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 1→2 为第二次“移
位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为_ _．
【答案】3
考点 2： 数轴
相关知识：
1.数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。画数轴时，要注意
上述规定的三要素缺一不可。
2.解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活
运用。
①画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（原点），选取某一长度作为单位长度，规
定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴（“三要素”）
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这
两个数互为相反数。
3.数轴的作用： A.直观地比较有理数的大小; B.明确体现绝对值意义; C.建立点
与实数的一一对应关系。
相关试题：
1. （2011 浙江省，1，3 分）如图，在数轴上点 A 表示的数可能是（ ）
A. 1.5 B.－1.5 C.－2.6 D. 2.6
【答案】C
2. （2011 四川乐山 13，3 分）数轴上点 A、B 的位置如图所示，若点 B 关于点 A 的对
称点为 C，则点 C 表示的数为
【答案】－5
考点 3： 相反数
相关知识：
1. 实数与它的相反数是一一对应（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相
反数是零）.
2. 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称
3. 如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a= —b，反之亦成立。
即： (1)实数 a 的相反数是 a ． (2) a 和b 互为相反数 0a b ．
相关试题：
1. （2011 浙江丽水，1，3 分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2 和－2 B．－2 和1
2
C．－2 和－1
2
D．1
2
和 2
【答案】A
2. （2011 湖南邵阳，1，3 分）－（－2）=（ ）
A.－2 B. 2 C.±2 D.4
【答案】B
3. （2011 安徽芜湖，1，4 分） 8 的相反数是（ ）.
A. 8 B. 1
8
C. 1
8
D. 8
【答案】D
4. （2011 江苏扬州，1,3 分）
2
1 的相反数是（ ）
A. 2 B.
2
1 C. －2 D.
2
1
【答案】B
5. （2011 山东烟台，1,4 分）（－2）0 的相反数等于（ ）
A.1 B.－1 C.2 D.－2
【答案】B
6. （2011 浙江金华，1，3 分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2 和－2 B．－2 和1
2
C．－2 和－1
2
D．1
2
和 2
【答案】A
7. （2011贵州安顺，1，3分）－4的倒数的相反数是（ ）
A．－4 B．4 C．－
4
1 D．
4
1
【答案】D
考点 4： 绝对值
相关知识：
1. 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
2. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．
即：
( 0)
0 ( 0)
( 0)
a a
a a
a a
﹝另有两种写法﹞
3. 零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a≥0；若|a|=－a，则
a≤0。
4. 实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这
个数的点到原点的距离．
5.几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零．
注意：│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;数 a 的绝对值只有一个;处理任
何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
相关试题：
1. （2011 浙江义乌，1，3 分）－3 的绝对值是（ ）
A．3 B．－3 C．－ 1
3
D．1
3
【答案】A
2. （2011 浙江省嘉兴，1，4 分） －6 的绝对值是（ ）
（A）－6 （B）6 （C）
6
1 （D）
6
1
【答案】B
3. （2011 四川宜宾,1,3 分）|－5|的值是（ ）
A．
5
1 B．5 C．－5 D．
5
1
【答案】B
4. （2011 湖南常德，1，3 分） 2 ______.
【答案】2
5. （2011 台湾台北，1） 如图，O 是原点， A、B、C 三点所表
示的数分别为 a、b、c。根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确？
A ．|b|＜|c| B ．|b|＞|c| C．|a|＜|b| D．|a|＞|c|
【答案】A
6.（2011 浙江丽水，4，3 分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450 克)为基
数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数
最接近标准克数的是（ ）
A．+2 B．－3 C．+3 D．+4
【答案】A
7. （2011 福建泉州，10，4 分）已知方程| |x 2 ，那么方程的解是 .
【答案】 1 22 2x x ， ；
考点 5： 倒数
相关知识：
1.如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。
2.倒数等于本身的数是 1 和－1。零没有倒数。
即: (1) 实数 a ( a ≠0)的倒数是 1
a
． (2) a 和 b 互为倒数 1ab 。 (3) 注意
0 没有倒数．
相关试题
1. （2011 广东汕头，1,3 分）－2 的倒数是（ ）
A．2 B．－2 C． 1
2
D． 1
2
【答案】D
2. （2011 重庆市潼南,1,4 分）5 的倒数是
A． 1
5
B．－5 C. － 1
5
D. 5
【答案】A
3. （2011 山东菏泽，1，3 分）－ 3
2
的倒数是
A． 3
2
B． 2
3
C． 3
2
D． 2
3
【答案】D
4．（2011 广东肇庆，1，3 分）
2
1 的倒数是
A . 2 B . 2 C .
2
1 D .
2
1
【答案】A
5. （2011 四川凉山州，1，4 分） 0.5 的倒数是（ ）
A． 2 B． 0.5 C．2 D． 0.5
【答案】A
6. （2011 湖南永州，1，3 分）
2011
1 的倒数是_________．
【答案】2011
考点 6：科学计数法与有效数字
相关知识：
（1）一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不
是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
（2） 近似值的精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数
精确到哪一位
（3）按精确度或有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来．
（4）把一个数写做 na 10 的形式，其中 101 a ，n 是整数，这种记数法叫做科
学记数法。
① 确定 a ： a 是只有一位整数数位的数．
② 确定 n：当原数≥1 时， n 等于原数的整数位数减 1；；当原数 0 D．无法确定
【答案】C
6 （2011 安徽，1，4 分）－2，0，2，－3 这四个数中最大的是（ ）
A．2 B．0 C．－2 D．－2
【答案】A
7 （2011 四川内江，1，3 分）下列四个实数中，比－1 小的数是
A．－2 B.0 C．1 D．2
【答案】A
8 （2011 河北，13，3 分） 3 5 ，π，－4，0 这四个数中，最大的数是 _ _．
【答案】π
9 （2011 江苏连云港，9，3 分）写出一个比－1 小的数是______．
【答案】－2(答案不唯一)
考点 8：有理数的运算
相关知识：
一、有理数的运算律
1、加法交换律 abba
2、加法结合律 )()( cbacba
3、乘法交换律 baab
4、乘法结合律 )()( bcacab
5、乘法对加法的分配律 acabcba )(
二、有理数的运算：
1、加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时
和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与 0 相加不变。
2、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与 0 相乘得 0。
③乘积为 1 的两个有理数互为倒数。
4、除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0 不能作除数。
5、乘方：求 N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A 叫底数，N 叫
次数。
三、有理数的运算顺序
1、先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
2、（同级运算）从“左”到“右”（如 5÷
5
1 ×5）;(有括号时)由“小”到“中”到
“大”。
相关试题
1. （2011 湖南湘潭市，1，3 分）下列等式成立是
A. 22 B. 1)1( C.÷
3
1)3( D. 632
【答案】A
2．（2011 四川乐山 1，3 分）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高 4℃后的温度为
A．4℃ B．9℃ C．－1℃ D．－9℃
【答案】 C
3.（2011 河北，1，2 分）计算 03 的结果是（ ）
A．3 B．30 C．1 D．0
【答案】C
4. （2011 四川南充市，11，3 分）计算( －3)0= .
【答案】1
5. （2011 江西，9，3 分）计算：－2－1= .
【答案】－3
6. （2011 江苏苏州，1,3 分）2×（－
2
1 ）的结果是（ ）
A.－4 B.－1 C. －
4
1 D.
2
3
【答案】B
7. （2011 山东德州 1,3 分）下列计算正确的是
（A） 088 -- ）（ （B） 122
1 ）（）（ -- （C） 01 1- - （ ） （D） 22 -|-|
【答案】B
8. (20011 江苏镇江,9,2 分)计算:－(－ 1
2
)=______; 1
2
=______;
01
2
=______;
11
2
=_______.
【答案】 1
2
, 1
2
,1,－2
9.（2011 广东茂名，1，3 分）计算： 0)1(1 的结果正确．．的是
A．0 B．1 C．2 D． 2
【答案】D
10.（2011 台湾全区，14）14．计算 )4(4
3
3
2
2
1 之值为何？
A．－1 B．－
6
11 C．－
5
12 D．－
3
23
【答案】Ｂ
11. （2011 台湾全区，12）12．判断 312 是 96 的几倍？
A． 1 B． (
3
1 )2 C． (
3
1 )6 D． (－6)2
【答案】A
12. （2011 台湾全区，2）计算 33 )4(7 之值为何？
A．9 B． 27 C． 279 D． 407
【答案】Ｃ
13. （2011 湖北鄂州，10，3 分）计算 22 12 2 2
-1（- ） =（ ）
A．2 B．－2 C．6 D．10
【答案】A
14. （2011 台湾台北，2）计算(－3)3＋52－(－2)2 之值为何？
A．2 B． 5 C．－3 D．－6
【答案】Ｄ
15. （2011 台湾台北，11）计算 4 5.24
7)6.1( －－ 之值为何？
A．－1.1 B．－1.8 C．－3.2 D．－3.9
【答案】C
16. （2011 浙江杭州，3，3） 6 3(2 10 ) （ ）
A． 96 10 B． 98 10 C． 182 10 D． 188 10
【答案】D
17. （2011 江苏连云港，17，6 分）计算 3 12 ( 5) 2 3 2
.
【答案】原式=－10+8－6=－8.
18. （2011 湖南常德，17，5 分）计算： 317 2 2 3
【答案】29
19. （2011 台湾台北，19）若 a、b 两数满足 a 567 3＝103，a 103＝b，则 ba 之值
为何？
A． 9
6
567
10 B． 9
3
567
10 C． 6
3
567
10 D．
567
10
【答案】C
20．（2011 江苏扬州，19,4 分） 30 )2(4)2011(2
3
【答案】解：原式= )8(412
3 =
2
112
3 =0
21．（2011 安徽，12，5 分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量 E 与震级 n
的关系为 E=10n，那么 9 级地震所释放的相对能量是 7 级地震所释放的相对能量的倍数
是 ．
【答案】100
22. （2011 广东省，8,4 分）按下面程序计算：输入 x=3，则输出的答案是__ _ ．
【答案】26
23. （2011 江苏连云港，13，3 分）如图，是一个数值转换机.若输入数为 3，则输出
数是______.
【答案】65
24. （2011 山东菏泽，6，3 分）定义一种运算☆，其规则为 a☆b= 1
a
＋ 1
b
，根据这个
规则、计算 2☆3 的值是
A． 5
6
B． 1
5
C．5 D．6
【答案】A
25. （2011 湖南怀化，11，3 分）定义新运算：对任意实数 a、b，都有 a⊙b=a2－b，
例如：3⊙2=32－2=7，那么 2⊙1=_____________.
【答案】3
26. （2011 安徽，14，5 分）定义运算 ab=a（1－b），下面给出了关于这种运算的
几个结论：
①2（－2）=6 ②ab= b a
③若 a+b=0，则（a a）+（b b）=2 ab ④若 ab=0，则 a =0
其中正确结论的序号是 ．
【答案】①③
27.（2010 湖北孝感，17，3 分）对实数 a、b，定义运算★如下：a★b= ( , 0)
( , 0)
b
b
a a b a
a a b a
，
例如 2★3=2－3= 1
8
.计算×
【答案】1
规律问题
28. （2011 湖南常德，8，3 分）先找规律，再填数：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 , , , , + ____ .1 2 2 3 4 2 12 5 6 3 30 7 8 4 56 2011 2012 2011 2012
……则
【答案】 1
1006
输入数 （ ）2-1 （ ）2+1 输出数减去 5
29. （ 2011 广 东 湛 江 20,4 分 ） 已 知 ： 2
3 3 2 6A ， 3
4 5 4 3 60A ，
2
5 5 4 3 2 120A ， 3
6 6 5 4 3 360A ，，观察前面的计算过程，寻找计算规
律计算 2
7A ，并比较 5
9A 3
10A （大小）
【答案】
30．（2011 山东济宁，18，6 分）观察下面的变形规律：
21
1
＝1－ 1
2
；
32
1
＝ 1
2
－
3
1 ；
43
1
＝
3
1 －
4
1 ；……
解答下面的问题：
（1）若 n 为正整数，请你猜想
)1(
1
nn
＝ ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：
21
1
＋
32
1
＋
43
1
＋…＋
20102009
1
.
【答案】（1） 1 1
1n n
（2）证明：
n
1 －
1
1
n
＝
)1(
1
nn
n －
)1( nn
n ＝ 1
( 1)
n n
n n
＝
)1(
1
nn
.
（3）原式＝1－ 1
2
＋ 1
2
－
3
1 ＋
3
1 －
4
1 ＋…＋
2009
1 －
2010
1
＝ 1 20091 2010 2010
.
31. （2011 四川内江，加试 5，12 分）同学们，我们曾经研究过 n×n 的正方形网格，
得到了网格中正方形的总数的表达式为 12+22+32+…+n2．但 n 为 100 时，应如何计算正方形
的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道
0×1+1×2+2×3+…+(n—1)×n= 1
3
n(n+1)(n—1)时，我们可以这样做：
(1)观察并猜想：
12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)
12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)
12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
=(1+2+3+4)+( )
……
(2)归纳结论：
12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n 一 1)×n
=( ) +
= +
= 1
6
×
(3)实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当 n 为 100 时，正方形网格中正方形的总个数
是 ．
【答案】（1+3）×4
4+3×4
0×1+1×2+2×3+3×4
1+2+3+…+n
0×1+1×2+2×3++…+(n－1)×n
1 ( 1)2 n n
1
3
n(n+1)(n—1)
n(n+1)(2n+1)
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