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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 人教版(2012) / 七年级下册 / 第五章 相交线与平行线 / 5.3 平行线的性质 / 人教版数学七年级下册7.4平行线的性质

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第七章 平行线的证明 7.4 平行线的性质 一、学情分析 学生技能基础:在学习本课之前,学生对平行线的性质已经比较熟悉, 也有了初步的逻辑推理能力,特别是上一节课的学习,使学生对简单的证明 步骤有了更为清楚的认识,这为今天的学习奠定了一个良好的基础. 活动经验基础:在以往的几何学习中,学生对动手操作、猜想、说理、 讨论等活动形式比较熟悉,本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式, 学生已经具备必要的基础. 二、教学目标 1.认识平行线的三条性质。 2.能熟练运用这三条性质证明几何题。 3.进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法。 4.了解两定理在条件和结构上的区别,体会正逆的思维过程。 5. 进一步发展学生的合情推理能力,培养学生的逻辑思维能力。 三、教学重点、难点 重点:平行线的三条性质。 难点:平行线性质的运用。 四、教学过程 (一)情境引入 活动内容: 一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次 拐的角∠B 是 130°,第二次拐的角∠C 是多少度? 说明:这是一个实际问题,要求出∠C 的度数,需要我们研究与判定相反的 问题,即已知两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系,也就 是平行线的性质. (二)探索与应用 活动内容: ① 画出直线 AB 的平行线 CD,结合画图过程思考画出的平行线,被第 三条直线所截的同位角的关系是怎样的? ② 平行公理:两直线平行同位角相等. ③ 两条平行线被第三条直线所截,同位角是相等的,那么内错角、同旁 内角有什么关系呢? ∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两条直线平行,同位角相等) ∵∠1=∠3(对顶角相等), ∴∠2=∠3(等量代换). 师:由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢? 学生活动:同学们积极举手回答问题. 教师根据学生叙述,给出板书:两条平行线被第三条直线所截,内错角 相等. 师:下面请同学们自己推导同旁内角是互补的.并归纳总结出平行线的 第三条性质.请一名同学到黑板上板演,其他同学在练习本上完成.师生共 同订正推导过程并写出第三条性质,形成正确板书. ∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) ∵∠1+∠4=180°(邻补角定义) ∴∠2+∠4=180°(等量代换) 即:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补,简单说成,两直线平行, 同旁内角互补 师:我们知道了平行线的性质,在今后我们经常要用到它们去解决、论述一 些问题,所需要知道的条件是两条直线平行,才有同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补,即它们的符号语言分别为: ∵a∥b, ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). ∵a∥b(已知), ∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等). ∵a∥b(已知), ∴∠2+∠4=180°.(两直线平行,同旁内角互补) (板书在三条性质对应位置上) (三)课堂练习 活动内容: ① 已知平行线 AB、CD 被直线 AE 所截 (1)若∠1=110°,可以知道∠2 是多少度吗?为什么? (2)若∠1=110°,可以知道∠3 是多少度吗?为什么? (3)若∠1=110°,可以知道∠4 是多少度吗,为什么? ② 变式训练:如图是梯形有上底的一部分,已知量得 ∠A=115°,∠D=100°,梯形另外两个角各是多少度? 解:∵AD∥BC(梯形定义), ∴∠A+∠B=180°.∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补), ∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°. ∴∠C=180°-∠D=180°-100°=80°. ③ 变式练习:如图,已知直线 DE 经过点 A,DE∥BC,∠B=44°,∠C= 57° (1)∠DAB 等于多少度?为什么? (2)∠EAC 等于多少度?为什么? (3)∠BAC、∠BAC+∠B+∠C 各等 于多少度? ④ 如图,A、B、C、D 在同一直线上,AD∥EF. (1)∠E=78°时,∠1、∠2 各等于多少度?为什么? (2)∠F=58°时,∠3、∠4 各等于多少度?为什么? (四)课堂反思与小结 活动内容: ① 归纳两直线平行的判定与性质 ② 总结证明的一般思路及步骤 (五)课后作业 习题 7.5 第 1,2,3 题 五、教学反思 语言是思维的工具,要学好证明,必须学会语言的表达和运用,初学几 何证明题时,学生对于几何语言不甚清楚,几何语言分为文字语言、符号语 言和图形语言,老师有必要强调:将图形语言和符号语言相结合是学好证明 的基本功,画图时按要求将符合题意的图形画出来。但要注意以下几点: (1)注意所画图形的多种情况; (2)能根据题意画出简单的图形,掌握“题”与“图”的对应关系,一般 图形不要画成特殊图形,否则就意味着人为增加了已知条件,反之,特殊 图形也不要画成一般图形,这两种做法都没有真实的表达题意; (3)图形力求准确,便于观察,有利于解题。 查看更多

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