资料简介
第七章 平行线的证明
7.4 平行线的性质
一、学情分析
学生技能基础:在学习本课之前,学生对平行线的性质已经比较熟悉,
也有了初步的逻辑推理能力,特别是上一节课的学习,使学生对简单的证明
步骤有了更为清楚的认识,这为今天的学习奠定了一个良好的基础.
活动经验基础:在以往的几何学习中,学生对动手操作、猜想、说理、
讨论等活动形式比较熟悉,本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式,
学生已经具备必要的基础.
二、教学目标
1.认识平行线的三条性质。
2.能熟练运用这三条性质证明几何题。
3.进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法。
4.了解两定理在条件和结构上的区别,体会正逆的思维过程。
5. 进一步发展学生的合情推理能力,培养学生的逻辑思维能力。
三、教学重点、难点
重点:平行线的三条性质。
难点:平行线性质的运用。
四、教学过程
(一)情境引入
活动内容:
一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次
拐的角∠B 是 130°,第二次拐的角∠C 是多少度?
说明:这是一个实际问题,要求出∠C 的度数,需要我们研究与判定相反的
问题,即已知两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系,也就
是平行线的性质.
(二)探索与应用
活动内容:
① 画出直线 AB 的平行线 CD,结合画图过程思考画出的平行线,被第
三条直线所截的同位角的关系是怎样的?
② 平行公理:两直线平行同位角相等.
③ 两条平行线被第三条直线所截,同位角是相等的,那么内错角、同旁
内角有什么关系呢?
∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两条直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠2=∠3(等量代换).
师:由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢?
学生活动:同学们积极举手回答问题.
教师根据学生叙述,给出板书:两条平行线被第三条直线所截,内错角
相等.
师:下面请同学们自己推导同旁内角是互补的.并归纳总结出平行线的
第三条性质.请一名同学到黑板上板演,其他同学在练习本上完成.师生共
同订正推导过程并写出第三条性质,形成正确板书.
∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
∵∠1+∠4=180°(邻补角定义)
∴∠2+∠4=180°(等量代换)
即:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补,简单说成,两直线平行,
同旁内角互补
师:我们知道了平行线的性质,在今后我们经常要用到它们去解决、论述一
些问题,所需要知道的条件是两条直线平行,才有同位角相等,内错角相等,
同旁内角互补,即它们的符号语言分别为:
∵a∥b,
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
∵a∥b(已知),
∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).
∵a∥b(已知),
∴∠2+∠4=180°.(两直线平行,同旁内角互补)
(板书在三条性质对应位置上)
(三)课堂练习
活动内容:
① 已知平行线 AB、CD 被直线 AE 所截
(1)若∠1=110°,可以知道∠2 是多少度吗?为什么?
(2)若∠1=110°,可以知道∠3 是多少度吗?为什么?
(3)若∠1=110°,可以知道∠4 是多少度吗,为什么?
② 变式训练:如图是梯形有上底的一部分,已知量得
∠A=115°,∠D=100°,梯形另外两个角各是多少度?
解:∵AD∥BC(梯形定义),
∴∠A+∠B=180°.∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°.
∴∠C=180°-∠D=180°-100°=80°.
③ 变式练习:如图,已知直线 DE 经过点 A,DE∥BC,∠B=44°,∠C=
57°
(1)∠DAB 等于多少度?为什么?
(2)∠EAC 等于多少度?为什么?
(3)∠BAC、∠BAC+∠B+∠C 各等
于多少度?
④ 如图,A、B、C、D 在同一直线上,AD∥EF.
(1)∠E=78°时,∠1、∠2 各等于多少度?为什么?
(2)∠F=58°时,∠3、∠4 各等于多少度?为什么?
(四)课堂反思与小结
活动内容:
① 归纳两直线平行的判定与性质
② 总结证明的一般思路及步骤
(五)课后作业
习题 7.5 第 1,2,3 题
五、教学反思
语言是思维的工具,要学好证明,必须学会语言的表达和运用,初学几
何证明题时,学生对于几何语言不甚清楚,几何语言分为文字语言、符号语
言和图形语言,老师有必要强调:将图形语言和符号语言相结合是学好证明
的基本功,画图时按要求将符合题意的图形画出来。但要注意以下几点:
(1)注意所画图形的多种情况;
(2)能根据题意画出简单的图形,掌握“题”与“图”的对应关系,一般
图形不要画成特殊图形,否则就意味着人为增加了已知条件,反之,特殊
图形也不要画成一般图形,这两种做法都没有真实的表达题意;
(3)图形力求准确,便于观察,有利于解题。
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