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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 人教版(2012) / 七年级下册 / 第五章 相交线与平行线 / 5.3 平行线的性质 / 人教版数学七年级下册平行线的性质 (1)

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平行线的性质 北师大版实验教科书七年级下册 2.3 平行线的性质(1) 教学目的 1.使学生掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简 单的推理. 2.使学生了解平行线的性质和判定的区别. 重点难点 1.平行的三个性质,是本节的重点,也是本章的重点 之一. 2.怎样区分性质和判定,是教学中的一个难点. 教学过程 一、引入 问:我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理? 学生齐答: 1.同位角相等,两直线平行. 2.内错角相等,两直线平行. 3.同旁内角互补,两直线平行. 问:把这三句话颠倒每句话中的前后次序,能得怎样 的三句话?新的三句话还正确吗? 学生答: 1.两直线平行,同位角相等. 2.两直线平行,内错角相等. 3.两直线平行,同旁内角互补. 教师指出:把一句原本正确的话,颠倒前后顺序,得 到新的一句话,不能保证一定正确.例如,“对顶角相等”是 正确的,倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了.因此, 上述新的三句话的正确性,需要进一步证明. 二、新课 平行线的性质一:两条平行线被第三条直线所截,同 位角相等. 简单说成:两直线平行,同位角相等. 怎样说明它的正确性呢? 方法一 通过测量实践,作出两条平行线 a∥b,再任意 作第三条直线 c,量量所得的同位角是否相等. 方法二 从理论上给予严格推理论证.(以下证法,教师 可视学生接受情况,灵活处理讲或者不讲) 已知:如图 2-32,直线 AB、CD、被 EF 所截,AB∥ CD. 求证:∠1=∠2. 证明:(反证法) 假定∠1≠∠2, 则过∠1 顶点 O 作直线 A′B′使∠EOB′=∠2. ∴A′B′∥CD(同位角相等,两直线平行). 故过 O 点有两条直线 AB、A′B′与已知直线 CD 平行, 这与平行公理矛盾.即假定是不正确的. ∴∠1=∠2. 另证:(同一法) 过∠1 顶点 O 作直线 A′B′使∠E0B′=∠2. ∴ A′B′∥CD(同位角相等,两直线平行). ∵ AB∥CD(已知),且 O 点在 AB 上,O 点在 A′B′上, ∴ A′B′与 AB 重合(平行公理) ∴∠1=∠2. 平行线的性质二:两条平线被第三条直线所截,内错 角相等. 简单说成:两直线平行,内错角相等. 启发学生,把这句话“翻译”成已知、求证,并作出相应 的图形. 已知:如图 2-33,直线 AB、CD 被 EF 所截,AB∥CD, 求证:∠3=∠2. 证明: ∵ AB∥CD(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). ∵∠1=∠3(对顶角相等), ∴∠3=∠2(等量代换). 说明:如果学生仿照性质一,用反证法或同一法去证, 应该给以鼓励.并同时指出,既然性质一已证明正确,那么 也可以直接利用性质一的结论,这样常常可以使证明过程简 单些.然后介绍或引导学生得出上面的证法. 平行线的性质三:两条平行线被第三条直线所截,同 旁内角互补. 简单说成:两直线平行,同旁内角互补. 要求学生仿照性质二,自己写出已知、求证、证明.教 师请程度较好的学生上黑板板演,并巡视课堂,帮助有困难 的学生克服困难,最后对黑板上学生的板书进行全班订正. 已知:如图 2-34,直线 AB、CD 被 EF 所截,AB∥CD. 求证:∠2+∠4=180°. 证法一: ∵AB∥CD(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等), ∵∠1+∠4=180°(邻补角), ∴∠2+∠4=180°(等量代换). 证法二: ∵ AB∥CD (已知), ∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等). ∵∠3+∠4=180°(邻补角), ∴∠2+∠4=180°(等量代换). 例 已知某零件形如梯形 ABCD,现已残破,只能量得 ∠A=115°,∠D=100°,你能知道下底的两个角∠B、∠C 的度数吗?根据是什么?(如图 2-35). 解:∠B=180°-∠A=65°, ∠C=180°-∠D=80°.(根据平行线的性质三) 小结:平行线的性质与判定的区别: 1.从因果关系上看 性质:因为两条直线平行,所以……; 判定:因为……,所以两条直线平行. 2.从所起作用上看 性质:根据两条直线平行,去证两角相等或互补: 判定:根据两角相等或互补,去证两条直线平行. 三、作业 1.如图,AB∥CD,∠1=102°,求∠2、∠3、∠4、 ∠5 的度数,并说明根据? 2.如图,EF 过 △ ABC 的一个顶点 A,且 EF∥BC,如 果∠B=40°,∠2=75°,那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B +∠C 各是多少度,为什么? 3.如图,已知 AD∥BC,可以得到哪些角的和为 180°? 已知 AB∥CD,可以得到哪些角相等?并简述理由. 教后记:. 学生学习了这个平行线的性质后,不能理解它的用途, 两直线平行不知道应该是哪些角应该相等,哪些角应该互 补,哪个是前提哪个是结论不能充分的理解。导致使用的错 误。应加强这方面的训练。学生图形的认识能力仍有待提高。 平行线 查看更多

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