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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 人教版(2012) / 七年级下册 / 第五章 相交线与平行线 / 5.3 平行线的性质 / 人教版数学七年级下册平行线的性质教学

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资料简介

一、教学目标 1.理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题,掌握平行线的性质. 2.会用平行线的性质进行推理和计算. 3.通过平行线性质定理的推导,培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力. 4.通过学习平行线的性质与判定的联系与区别,让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主 义思想. 二、学法引导 1.教师教法:采用尝试指导、引导发现法,充分发挥学生的主体作用,体现民主意识和开放意识. 2.学生学法:在教师的指导下,积极思维,主动发现,认真研究. 三、重点·难点解决办法 (一)重点 平行线的性质公理及平行线性质定理的推导. (二)难点 平行线性质与判定的区别及推导过程. (三)解决办法 1.通过教师创设情境,学生积极思维,解决重点. 2.通过学生自己推理及教师指导,解决难点. 3.通过学生讨论,归纳小结. 四、课时安排 1 课时 五、教具学具准备 投影仪、三角板、自制投影片. 六、师生互动活动设计 1.通过引例创设情境,引入课题. 2.通过教师指导,学生积极思考,主动学习,练习巩固,完成新授. 3.通过学生讨论,完成课堂小结. 七、教学步骤 (一)明确目标 掌握和运用平行线的性质,进行推理和计算,进一步培养学生的逻辑推理能力. (二)整体感知 以情境创设导入新课,以教师引导,学生讨论归纳新知,以变式练习巩固新知. (三)教学过程 创设情境,复习导入 师:上节课我们学习了平行线的判定,回忆所学内容看下面的问题(出示投影片 1). 1.如图 1, (1)∵ (已知),∴ ( ). (2)∵ (已知),∴ ( ). (3)∵ (已知),∴ ( ). 2.如图 2,(1)已知 ,则 与 有什么关系?为什么? (2)已知 ,则 与 有什么关系?为什么? 图 2 图 3 3.如图 3,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次拐的角 是 ,第二次拐的角 是多少度? 学生活动:学生口答第 1、2 题. 师:第 3 题是一个实际问题,要给出 的度数,就需要我们研究与判定相反的问题,即已知两条直线平 行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系,也就是平行线的性质.板书课题: [板书]2.6 平行线的性质 【教法说明】通过第 1 题,对上节所学判定定理进行复习,第 2 题为性质定理的推导做好铺垫,通过 第 3 题的实际问题,引入新课,学生急于解决这个问题,需要学习新知识,从而激发学生学习新知识的积 极性和主动性,同时让学生感知到数学知识来源于生活,又服务于生活. 探究新知,讲授新课 师:我们都知道平行线的画法,请同学们画出直线 的平行线 ,结合画图过程思考画出的平行线,找 一对同位角看它们的关系是怎样的? 学生活动:学生在练习本上画图并思考. 学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图 4),当同学们思考时,教师有意识地重复演示过程. 【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考,使学生养成自己发现问题得出规律的习惯. 学生活动:学生能够在完成作图后,迅速地答出:这对同位角相等. 提出问题:是不是每一对同位角都相等呢?请同学们任画一条直线 ,使它截平行线 与 ,得同位角 、, 利用量角器量一下; 与 有什么关系? 学生活动:学生按老师的要求画出图形,并进行度量,回答出不论怎样画截线,所得的同位角都相等. 根据学生的回答,教师肯定结论. 师:两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同位角相等.我们把平行线的这个性质 作为公理. [板书]两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 简单说成:两直线平行,同位角相等. 【教法说明】在教师提出问题的条件下,学生自己动手,实际操作,进行度量,在有了大量感性认识 的基础上,动脑分析总结出结论,不仅充分发挥学生主体作用,而且培养了学生分析问题的能力. 提出问题:请同学们观察图 5 的图形,两条平行线被第三条直线所截,同位角是相等的,那么内错角、 同旁内角有什么关系呢? 学生活动:学生观察分析思考,会很容易地答出内错角相等,同分内角互补. 师:教师继续提问,你能论述为什么内错角相等,同旁内角互补吗?同学们可以讨论一下. 学生活动:学生们思考,并相互讨论后,有的同学举手回答. 【教法说明】在前面复习引入的第 2 题的基础上,通过学生的观察、分析、讨论,此时学生已能够进 行推理,在这里教师不必包办代替,要充分调动学生的主动性和积极性,进而培养学生分析问题的能力, 在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣. 教师根据学生回答,给予肯定或指正的同时板书. [板书]∵ (已知),∴ (两条直线平行,同位角相等). ∵ (对项角相等),∴ (等量代换). 师:由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢? 学生活动:同学们积极举手回答问题. 教师根据学生叙述,板书: [板书]两条平行经被第三条直线所截,内错角相等. 简单说成:西直线平行,内错角相等. 师:下面清同学们自己推导同分内角是互补的,并归纳总结出平行线的第三条性质.请一名同学到黑 板上板演,其他同学在练习本上完成. 师生共同订正推导过程和第三条性质,形成正确板书. [板书]∵ (已知),∴ (两直线平行,同位角相等). ∵ (邻补角定义), ∴ (等量代换). 即:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简单说成,两直线平行,同旁内角互补. 师:我们知道了平行线的性质,在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题,所需要知道的条 件是两条直线平行,才有同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,即它们的符号语言分别为:∵ (已知 见图 6),∴ (两直线平行,同位角相等).∵ (已知),∴ (两直线平行,内错角相等).∵ (已 知),∴ .(两直线平行,同旁内角互补)(板书在三条性质对应位置上.) 尝试反馈,巩固练习 师:我们知道了平行线的性质,看复习引入的第 3 题,谁能解决这个问题呢? 学生活动:学生给出答案,并很快地说出理由.练习(出示投影片 2): 如图 7,已知平行线 、 被直线 所截: 图 7 (1)从 ,可以知道 是多少度?为什么?(2)从 ,可以知道 是多少度?为什么?(3)从 ,可以 知道 是多少度,为什么? 【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质. 变式训练,培养能力 完成练习(出示投影片 3). 如图 8 是梯形有上底的一部分,已知量得 , ,梯形另外两个角各是多少度? 图 8 学生活动:在教师不给任何提示的情况下,让学生思考,可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解 题过程. 【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知,所以学生能够想到利用平行线的同旁内 角互补来找 和 的大小.这里学生能够自己解题,教师避免包办代替,可以培养学生积极主动的学习意识, 学会思考问题,分析问题.学生板演教师指正,在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据,规范学生 的解题思路和格式,培养学生严谨的学习态度,修改学生的板演过程,可形成下面的板书. [板书]解:∵ (梯形定义),∴ , (两直线平行,同旁内角互补).∴ .∴ . 变式练习(出示投影片 4) 1.如图 9,已知直线 经过点 , , , . (1) 等于多少度?为什么? (2) 等于多少度?为什么? (3) 、 各等于多少度? 2.如图 10, 、 、 、 在一条直线上, . (1) 时, 、 各等于多少度?为什么? (2) 时, 、 各等于多少度?为什么? 学生活动:学生独立完成,把理由写成推理格式. 【教学说明】题目中的为什么,可以用语言叙述,为了培养学生的逻辑推理能力,最好用推理格式说 明.另外第 2 题在求得一个角后,另一个角的解法不惟一.对学生中出现的不同解法给予肯定,若学生未 想到用邻补角求解,教师应启发诱导学生,从而培养学生的解题能力. (四)总结、扩展 (出示投影片 1 第 1 题和投影片 5)完成并比较. 如图 11, (1)∵ (已知), ∴ ( ). (2)∵ (已知), ∴ ( ). (3)∵ (已知), ∴ ( ). 学生活动:学生回答上述题目的同时,进行观察比较. 师:它们有什么不同,同学们可以相互讨论一下. (出示投影 6) 学生活动:学生积极讨论,并能够说出前面是平行线的判定,后面是平行线的性质,由角的关系得到 两条直线平行的结论是平行线的判定,反过来,由已知直线平行,得到角相等或互补的结论是平行线的性 质. 【教法说明】通过有形的具体实例,使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识,总结出平 行线性质与判定的不同. 巩固练习(出示投影片 7) 1.如图 12,已知 是 上的一点, 是 上的一点, , , .(1) 和 平行吗?为什么? 图 12 (2) 是多少度?为什么? 学生活动:学生思考、口答. 【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握.知道什么条件时用 判定,什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题. 八、布置作业 (一)必做题 课本第 99~100 页 A 组第 11、12 题. (二)选做题 课本第 101 页 B 组第 2、3 题. 作业答案 A 组 11.(1)两直线平行,内错角相等. (2)同位角相等,两直线平行.两直线平行,同旁内角互补. (3)两直线平行,同位角相等.对顶角相等. 12.(1)∵ (已知),∴ (内错角相等,两直线平行). (2)∵ (已知),∴ (两直线平行,同位角相等), (两直线平行,同位角相等). B 组 2.∵ (已知),∴ (两直线平行,同位角相等), (两直线平行,内错角相等). ∵ (已知),∴ (两直线平行,同位角相等), (同上).又∵ (已证),∴ .∴ .又∵ (平 角定义),∴ . 3.平行线的判定与平行线的性质,它们的题设和结论正好相反. 查看更多

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