资料简介
5.3 平行线的性质（一）
◆回顾归纳
1．两条平行直线被第三条直线所截，同位角_______，内错角____，同旁内
角______．
2．同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______叫做这两条平行
线的距离．
◆课堂测控
知识点一 两直线平行 同位角相等
1．（上海市中考）如图 1 所示，直线 a∥b，且 a，b 被 c 所截，若∠1=40°，则
∠2=______．
图 1 图 2 图 3
知识点二 两直线平行 内错角相等
2．如图 2 所示，直线 a∥b，且 a，b 被 c 所截，若∠1=60°，则∠2=_______，
∠3=________．
知识点三 两直线平行 同旁内角互补
3．如图 3 所示，若 AB∥CD，∠DEF=120°，则∠B=_______．
4．如图 4 所示，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的个数为（ ）
①∠C=∠AED ②∠EDF=∠BFD ③∠A=∠BDF ④∠AED=∠DFB
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
图 4 图 5
5．如图 5，在甲，乙两地之间修一条笔直公路，从甲地测得公路的走向是北偏
东 50°，甲，乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路
走向是（ ）
A．北偏 45° B．南北方向 C．南偏西 50° D．以上都不对
6．（过程探究题）如图 6 所示，已知 CD 平分∠ACB，∠EDC= 1
2
∠ACB，∠DCB=30°，
求∠AED 度数．
[解答]因为∠1= 1
2
∠ACB（已知）
又因为∠2= 1
2
∠ACB（ ）
所以∠1=∠2（等量代换）
即 DE∥BC（内错角相等，_______）
又因为∠DCB=30°（已知） 图 6
所以∠ECB=2×30°=60°
即∠AED=______=_______．
完成上述填空，理解解题过程．
◆课后测控
1．如图 7 所示，砌墙师傅用重锤线检验砌的墙体是否与地面垂直，墙体坚直线
用 a 表示，重锤线用 b 表示，地平线用 c 表示，当 a∥b 时，因为 b⊥c，则
a______c，这里运用了平行线的性质是_______．
图 7 图 8 图 9 图 10
2．如图 8 所示，一块木板，AB∥CD，木工师傅量得∠B=80°，∠C=65°，则
∠A=______，∠D=______．
3．家住湖边的小海，帮爸爸用铁丝用网箱如图 9 所示，若 AB∥CD，AC∥BD，
若∠1=α，则：①∠3=α；②∠2=180°-α；③∠4=α，其中正确的个数有
（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
4．如图 10 所示，AM 平分∠BAC，AM∥EN，则与∠E相等的角下列说法不正确的
是（ ）
A．∠BAM B．∠ABC C．∠NDC D．∠MAC
5．（阅读理解题）如图，若∠3=∠4，你能说明 AD∥BC，AB∥DC 吗？
小亮回答：都行，∵∠3=∠4，∴AD∥BC，AB∥DC
小亮错在哪里，请指出错因，并改正．
6．如图，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF 平分∠AED，可以判断 EF∥BD 吗？为
什么？
7．如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，求∠4．
◆拓展创新
8．（探究题）如图所示，若 AB∥CD，且∠1=∠2，试判断 AM 与 CN 位置关系，
并说明理由．
参考答案
回顾归纳
1．相等，相等，互补 2．线段的长度
课堂测控
1．40° 2．60°，120° 3．60°
4．D（点拨：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED，∠EDF=∠BFD，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF，
∵DE∥BC，DF∥AC，∴∠AED=∠DFB．）
5．C
6．已知，两直线平行，∠ECB，60°
解题规律：运用平行线性质及角平分线性质．
课后测控
1．⊥，两直线平行，同位角相等（同旁内角互补）．
2．115°，100° 3．C（点拨：②④正确）
4．B（点拨：∠BAM=∠MAC=∠NDC．）
5．错误，不能识别 AD∥BC．
因为∠3=∠4，所以 AB∥CD．
思路点拨：∠3 与∠4 是直线 AB，CD 被 BD 所截得到的内错角．
6．可以，∵∠AED=60°，EF 平分∠AED
∴∠FED=30°
又∵∠EDB=∠2=30°
∴EF∥BD
解题规律：证两直线平行，找内错角相等．
7．设∠2 对顶角为∠5，则∠2=∠5
∵∠1+∠2=180°
∴∠1+∠5=180°
∴AB∥CD，∴∠3=∠4
又∵∠3=110°
∴∠4=110°
解题规律：先判断 AB∥CD，再运用平行线的性质定理．
8．因为 AB∥CD
所以∠EAB=∠ECD
又因为∠1=∠2
而∠EAM=∠EAB-∠1
∠ACN=∠ACD-∠2
即∠EAM=∠ACN
所以 AM∥CN（同位角相等，两直线平行）．
解题技巧：判断 AM∥CN，①可证∠EAM=∠ECN，
②证∠MAC+∠ACN=180°，都能达到目的．
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