资料简介
探究平行线的性质
教学设想：初中数学课堂教学中，学生发现问题及提出问题的过程正是再创造，再发现的 过程，体现
了主体的参与程度。在数学课堂教学中提高学生的参与度，不仅具有提高数学 教学质量的近期作用，
而且具有提高学生素质的远期功效。
教学背景 1.学情了解：学生学习了平行线的定义。
2.学生课前准备：、三角板、自制投影片.
3. 教师准备：制作多媒体课件。
教材分析
平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用 至 IJ。这
部分内容是后续学习的基础，它们不但为三角形内角和定理的证 明提供了转化的
方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知识的 学习奠定了理论基础，学
好这部分内容至关重要.
教 学 目 标
知识目标
1. 理解平行线的性质与平行线的判定是相反的 问
题，掌握平行线的性质.
2. 会用平行线的性质进行推理和计算.
能力目标 通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析 和进
行简单的逻辑推理的能力.
情感态度
让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的 喜悦，
激发学生学习数学的兴趣，培养学主勇于实 践，人胆猜想、
推理的科学态度
重 点 平行线的性质公理及平行线性质定理的推导.
难 点 平行线性质与判定的区别及推导过程.
学法引导
1. 教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用， 体现民
主意识和开放意识.
2. 学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究.
教学过程设计
问题与情景 设计意图
创设情境，复习导入
师：上节课我们学习了平行线的判定，1 叫忆所学内容看下面的问题（出 示投
彩片 1）・
1.如图 1,
（1）・・• Q------- a （已知），・・・ affb（）.
通过第 1 题， 对
上节所学 判定定
理进
⑵・.・ 4---------------（己知），・•・°肮（）.
（3）・・・-------------------- （己知），・・・么"（）.
2. 如图 2, （1）已知 4 ・厶，贝 IJ 一：与二有什么关系？为什么？
（2）已知 4 ・°,则--Lj —二有什么关系？为什么？
学生活动：学生口答第 1、2 题.
师：第 3 题是一个实际问题，耍给出亠厂的度数，就需要我们研究与 判定相反
的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么 关系，也就是平
行线的性质.板书课题：［板书］2.6 平行线的性质
探究新知，讲授新课
师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线妙的平行线 CD,
结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？ 学生活动：
学生在练习本上画图并思考.
学生画图的同时教师展示多媒休 I 出 i 出的图形（见图 4）,当同学们思 考时，
教师冇意识地重复演示过程.
E4
学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等. 提出探
究性问题 1.:是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画 一条直线 E ,使它截平行
线朋与 8,得同位角二、—二，利用 虽介器虽一下；二与 Z4 冇什么关系？
学生活动：学生按老师的要求画岀图形，并进行度量，回答出不论怎 样画
截线，所得的同位角都相等.
行复习，第 2 题
为性质定 理的
推导做 好铺垫，
通过 第 3 题的
实际 问题，引
入新 课，学生
急于 解决这个
问 题，盂要学
习 新知识，从
而 激发学牛•学
习新知识的 积
极性和主 动性,
同时让 学生感
知到 数学知识
來 源于生活，
又 服务于生活.
1.让同学们 动
手、动脑、 观
察思考，使 学
生养成自 己发
现问题 得出规
律的 习惯.
2.在教师提 出
问题的条 件下，
学生自 己动手，
实际
3.如图 3,—条公路两次拐弯后，和原來的方向相同，笫一次拐的角 * 是 1 好，
第二次拐的角—是多少度？
根据学生的回答，教师肯定结论.
师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相 等.我
们把平行线的这个性质作为公理.
［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线
平行，同位角相等.
提出探究性问题 2：请同学们观察图 5 的图形，两条平行线被第三条 肓线所
截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？
学生活动：学牛观察分析思考，会很容易地答出内错角和等，同分内角 互补.
师：教师继续提问，你能论述为什么内错用相等，同旁内角互补吗？ 同学们可
以讨论一下.
学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答.
教师根据学生冋答,给予肯定或指正的同时板书.
［板书］"恥 （已知），・・./3 ・ Z2 （两条直线平行，同位角相 等）.
（对项角相等），・・・ Q = Q （等量代换）.
师:由此我们乂得到了平行线冇怎样的性质呢？
学生活动:同学们积极举手冋答问题.
教师根据学生叙述,板书：
［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
师提出探究性问题 3：：下面清同学们白己推导同分内角是互补的，并 归纳
总结出平行线的笫三条性质.请一名同学到黑板上板演，其他同学在练 习木上完成.
师生共同订正推导过程和第三条性质，形成止确板帖.
操作，进行度
量，在有了大 量
感性认识 的基
础上，动 脑分
析总结 出结论，
不仅 充分发挥
学 生主体作用，
而且培养了 学
生分析问 题的
能力.
3.在前面复 习
引入的第 2 题
的基础上， 通
过学生的 观察、
分析、 讨论，
此时学 生已能
够进 行推理，
在这 里教师不
必 包办代替，
要 充分调动学
生的主动性 和
积极性，进 而
培养学牛 分析
问题的 能力
［板书］"恥（已知），・・.N1 ・ Z2 （两直线平行，同位角相等）.
・.・ 4 （邻补角定义），
AZ2*Z4=W0-（等量代换）.
即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成，两直线平行，
同旁内角互补.
师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们公解决、 论述一
些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才冇同位角相等，内错 角相等，同旁
内角互补，即它们的符号语言分别为："Hb （已知见图 6）,
・・.4 ・ 4 （两直线平行，同位角相等）.・・・鼻恥（已知），・・・〜二 Q（两
提出探究性问题 4：如果两条直线不平行，也被第三条直线所截，同 位角、
内错角还相等吗？同样，同旁内角述互补吗？
（只有在两直线平行的条件下才有：同位角、内错角相等，同旁内角互 补。
并不是所有的同位角、内错角都相等，同旁内角都互补）
三：巩固训练熟练技能
1. 例题示范
例 1：如图是一块梯形铁片的线全部分，量得 ZA=100°,ZB=115°,
梯形另外两个角分别是多少度？
直线平行，内错角相等）•"小 （已知）， （两直
线平行，同旁内角互补） （板书在三条性质对应位置上・）
1 •通过例题的
示范，引导学 生
分析,解 题，培
养学生 的推理
能力。
教师可根据学牛情况，启发提问:①梯形
这一条件如何使用？②ZA 与 ZD、ZB 与 ZC 的位置关系如何，数量 关系呢？
为什么？
（2）能力提升，
例 2：如图,BCD 是一条直线,ZA=75°,Z1=53°,Z2=75°,求 ZB 的度数.
分析：木题平行线的判定和性质的综合 M 用，要引导学生观察图 形，考察已知
角的数量关系以及所求角与已知角的关系，从而确定解
题的思路。
3. 通过
有 形的具体实 例，
使学生在 有充足
的感 性认识的基
础上上升到 理性
认识，总 结出平
行线 性质与判定
的不同.
四:课堂小结，构建数
学模型。
1. 木节主要学习了平行线的三条性质。
2. 主耍用到的思想方法是转化思想。
3. 注意的问题平行线的判定方法与性质的区别。
2.通过不同
形式的练 习，
巩固学 生所
学知 识，训
练学 生灵活
应用 知识解
决问 题的能
力
例 3.如图，已知:Z1=110o,Z2=110o,Z3=70°J 求 Z4 的度数.
通过小结，引 导
学生学会 反思，
通过独 立思考，
引导 学牛学会
B
D
两直线平行＜同位轴相零 内锤角相等 同旁内
角互补
我评价.
五布置作业：
通过学 生
作业，及吋 地了
解学习 效果，调
整教 学安排.
查看更多
