资料简介
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4.4 平行线的判定
一、基础能力平台
1.判断题:
(1)同位角不相等,两直线不平行.( )
(2)垂直于同一直线的若干条直线平行.( )
(3)如果两点到直线 L 的距离相等,那么过两点的直线与直线 L 平行.( )
(4)都和第三条直线平行的两直线平行.( )
(5)两条不平行的直线一定相交.( )
(6)内错角一定相等.( )
2.填空题:
(1)如图 1 所示,因为∠1=∠2(已知),所以_____∥_____.(__________________)
因为∠2=∠3(已知),所以_____∥______.(__________________________)
(2)如图 2 所示,直线 a、b 都与直线 c 相交,则能判定 a∥b 的条件是__________.
(1) (2) (3)
(3)如图 3 所示,如果∠B=∠DCE,那么______∥______,它的根据是____________;
如果∠D=∠DCE,那么______∥______,它的根据是_________________________;如
果∠A+∠D=180°,那么_______∥_______,它的根据是__________________.
(4)如图 4 所示,因为∠1=∠2(已知),所以______∥______(______________________).
∠3和∠4 是直线______和______被直线_______所截的________角;∠1和∠3是
直线_____和______被直线______所截的_______角.
因为∠1=45°,∠3=135°(已知),
所以 AB∥DE.(_______________________________)
(4) (5) (6)
(5)如图 5 所示,
①因为∠1=∠C(已知),所以 ED∥______.(__________)
②因为∠2=∠BED(已知),所以 DF∥_______.(_________)
③因为∠3=∠B(已知),所以_____∥______(__________)
④因为∠2+∠AFD=180°(已知),所以_____∥______.(__________)
⑤因为∠DFC=∠C_____(已知),所以 ED∥AC.(_________)
3.选择题:
(1)已知:如图 6 所示,下列条件中,不能判断直线 L∥L 的是( )
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°
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(2)下列结论中,正确的是( )
A.在所有连结两点的线中,直线最短;
B.经过两点有且只有一条直线;
C.内错角互补,两直线平行;
D.没有公共点的两条线段一定平行
(3)已知 a⊥b,b⊥c,则直线 a 与直线 c 的关系为( )
A.相交 B.垂直 C.平行 D.以上都不对
(4)已知 a∥b,c∥b,则直线 a 和 c 的关系是( )
A.相交 B.垂直 C.平行 D.相交或平行
(5)两条直线被第三条直线所截,有一对同旁内角互补,则这一对同旁内角的角平分线
( )
A.互相垂直 B.互相平行
C.相交但不垂直 D.不能确定
(6)在同一平面内不相邻的两个直角,如果它们有一条边在同一条直线上,那么另一条
边相互( )
A.平行 B.垂直 C.平行或垂直
D.平行或垂直或在同一条直线上
4.填写理由:
(1)如图 7 所示,因为∠A=_____(已知),所以 AC∥DE(________________________).
因为∠A+_____=180°(已知),所以 AB∥FD(___________________________).
(7) (8) (9)
(2)如图 8 所示,因为 AC 平分∠DAB(已知),所以∠1=∠3(__________________).
又因为∠1=∠2(已知),所以∠2=∠3(_____________________________).
所以 DC∥AB(___________________________________).
(3)如图 9 所示,C、D、E 在一条直线上.
因为∠1=130°(已知),
所以∠2=50°(_________).
又因为∠A=50°(已知),
所以∠2=∠A(_________).
所以 AB∥CD(____________).
二、拓展延伸训练
1.如图所示,BE 平分∠ABD,DE 平分∠BDC,∠1+∠2=90°,那么直线 AB、CD 的位
置关系如何?
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2.如图所示,ADB 是一条直线,∠ADE=∠ABC,且 DG、BF 分别是∠ADE 和∠ABC的
平分线,那么 DG 与 BF 平行吗?为什么?
3.使用直尺、量角器和三角板,在下图上找出平行的直线对和垂直的直线对.
三、自主探究提高
1 如图,直线 AB、CD 被直线 EF 所截,∠1=60°,∠2=30°,GH⊥CD 于点 H,你能够说
明 AB 与 CD 的关系吗?
2.如图所示,按下述口令画出图形:将位于图中点 A 处的小海龟向前前进 3 格,然后向
右转 90°,前进 2 格,然后向右转 90°,前进 3 格,然后向左转 90°,前进 1 格,再
向左转 90°,前进 4 格,再向左转 90°,前进 3 格,然后向右转 90°,前进 3 格,然
后向左转 90°,前进 1 格,然后向左转 90°,前进 7 格,再向左转 90°,前进 1 格.
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用红线将小海龟经过的路线描出来,看一看是什么图形.
参考答案:
【基础能力平台】
1.(1)∨ (2)× (3)× (4)∨ (5)× (6)×
2.(1)c d 内错角相等,两直线平行 a b 同位角相等,两直线平行
(2)∠1=∠5,∠2=∠6,∠4=∠8,∠3=∠7,∠4=∠6,∠3=∠5,∠3+∠6=180°,∠
4+∠5=180°
(3)AB CD 同位角相等,两直线平行 AD BC 内错角相等,两直线平行
AB CD 同旁内角互补,两直线平行
(4)AB DE 同位角相等,两直线平行 AC BC DE 内错角 AB DE BC
同旁内角 同旁内角互补,两直线平行
(5)①AC 同位角相等,两直线平行
②AB 内错角相等,两直线平行
③DF AB 同位角相等,两直线平行
④DE AC 同旁内角互补,两直线平行
⑤2 内错角相等,两直线平行
3.(1)B (2)B (3)D (4)C (5)A (6)A
4.(1)∠BED 同位角相等,两直线平行 ∠AFD 同旁内角互补,两直线平行
(2)角平分线定义 等量代换 内错角相等,两直线平行
(3)邻补角定义 等量代换 内错角相等,两直线平行
【拓展延伸训练】
1.AB∥CD.
因为∠ABD=2∠1,∠CDB=2∠2(已知),
所以∠ABD+∠CDB=2(∠1+∠2)=180°,
所以 AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
2.DG∥BF.
因为∠ADG= 1
2
∠ADE,∠ABF= 1
2
∠ABC(已知),
又因为∠ADE=∠ABC(已知),
所以∠ADG=∠ABF(等量代换),
所以 DG∥BF(同位角相等,两直线平行).
3.略
【自主探究提高】
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1.AB∥CD
2.略.
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