资料简介
5.2.2 直线平行的条件(第 1 课时)
直线平行的条件(一)
教学目标
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条
理表达能力.
2.经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方
法.
重点、难点
探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.
教学过程
一、复习引入
1.填空:经过直线外一点,________与这条直线平行.
2.画图:已知直线 AB,点 P 在直线 AB 外,用直尺和三角尺画过点 P 的直线 CD,使 CD∥AB.
3.反思:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用.
学生讲出是为画∠PHF,使所画的角与∠BGF 相等.
教师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来, 那么这两个角具有什么样的位
置关系,我们是否得到了一个判定两直线平行的方法?这是本课要研究的内容之一.
二、探索直线平行的条件
创设情境，引入新课：
问题 1：图中的线段 AB 与 CD 平行吗？
教师可利用几何画板制作这个图形，由于视觉
原因，学生会感觉 AB 与 CD 不平行.教师再隐藏其中
的同心圆，学生会看到实际上四边形实际上是个正
方形，又会认为 AB 与 CD 是平行的.本问题使学生感
受到只凭观察、猜测是不够的，有必要掌握一些推
理论证的方法，于是进一步提出下面的问题： 图 5.2.2-1
问题 2：证明两条直线平行的方法有哪些？
通过上一节课的学习，学生对平行线的意义已经有了较深刻的认识，但这种认识只是较直
观的、感性的认识，而要证明两直线平行只有两个途径：平行线的定义及平行公理的推论.
教师进一步说明：平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别
与第三条平行.如果用平行线定义更难以说明两直线没有交点，因而需要通过其它途径寻求
判定两条直线平行的更普遍的方法，于是引出课题.接着利用教材 P15 页的思考题让学生画
图、分析、讨论，得出判定方法 1.
三、例、习题讲解
*例 1 阅读填空：
（1）如图，∵∠D=∠DCE（ 已知）
∴_______//_______（ ）
（2）如图，∵∠D=∠DCE，∠D=∠B（已知） 图 5.2.2-2
∴ ∠B=∠DCE（ ）
∴________//_______（ ）
（3）如图，∵∠B=∠DCE（已知）
∵∠DCE+∠DCB=180°（ ）
∴∠B+∠DCB=180°（ ） 图 5.2.2-3
E
D
CB
A
D
C
A
B
∴ AB//CD（ ）
随堂练习
课本 P17 练习.
*1 如图（图 5.2.2-3），一条公路两次拐弯，拐的角度都是 142°，那么拐弯前后的两
条路是否互相平行？为什么？
*2. 已知：如图（图 5.2.2-4），直线 AB、CD 被直线 EF 所截，∠1=80°，∠2=100°，能用
哪些方法判定直线 AB//CD？
图 5.2.2 -4 图 5.2.2-5
*3 如图（图 5.2.2-5），∠1=72°，∠2=108°，∠3=72°，图中有哪些直线平行？为什么？
分析：本题与教材 P19 页第 4 题基本相同，只是未提供小台阶，且所给的角也使题目的难度
和解法的多样性有所增加.
课后练习
*1 如 图 （ 图 5.2.2-6 ）， 根 据 图 中 所 标 出 的 角 ， 请 你 添 加 一 个 适 当 的 条
件 ，就会使 AB∥CD.
分析：本题的结论是明确的，而需要完备使结论成立的条件.因此它不仅考查了平行线的判
定方法，还训练了学生的逆向思维.
图 5.2.2-6 图 5.2.2-7
*2.如图（图 5.2.2-7）， 若∠BED =∠B +∠D，求证：AB∥CD
分析：本题是一道随着学生知识的不断增加，解题方法也会不断增加的一道题，而且它有几
种变式图形（见下图），对学生用运动的观点研究问题的训练有一定的作用.但本题需要添加
辅助线，对学生有一定的难度，教师要注意解题方法的引导.
1
4 3
F
E
DC
BA
2
N
M
1
3
F
E
D
C
B
A
2
E
DC
BA1
5
4 3
DC
BA 2
E
DC
BA
E
DC
BAE
DC
BA
E
DC
BA
四、作业
1.作业 P18.1,2,3,4.
2.补充设计:
一、判断题
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )
2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( )
二、填空
1.如图 1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,
那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么 a∥b,
理由是__________.
8
7
6
5
4
3
2
1
9
6
5
4
3
2
1
D
C
B
A
5
F
E
4
3
2
1
D
C
B
A
(1) (2) (3)(
2.如图 2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如
果∠9=_____,那么 AD∥BC;如果∠9=_____,那么 AB∥CD.
三、选择题
1.如图 3 所示,下列条件中,不能判定 AB∥CD 的是( )
A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3
2.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是( )
A.由∠1=∠6,得 AB∥FG;
B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得 CE∥EI
C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得 CE∥FI;
D.由∠5=∠4,得 AB∥FG
四、已知直线 a、b 被直线 c 所截,且∠1+∠2=180°,
试判断直线 a、b 的位置关系,并说明理由.
c
b
a
3
2
1
答案:
一、1.∨ 2.∨
二、1.∠1=∠5 求∠2=∠6 或∠4=∠8,a∥b,同位角相等,两直线平行,或∠2=∠8,a∥b,内错角相
等 , 两 直 线 平 行 ,180°,∠3+∠8=180°, 同 旁 内 角 互 补 , 两 条 直 线 平 行 .
2.BC∥AD,AD∥BC,∠BAD,∠BCD
三、1.D 2.D 四、a∥b,可以用三种平行线判定方法加以说明,其一:因为∠1+∠2=180°,又
∠3=∠1(对顶角相等)所以∠2+∠3=180°,所以 a∥b(同旁内角互补,两直线平行),其他略.
7
6
5
G
H
l
F
E
4
3
2
1
D
C
B
A
查看更多
