资料简介
平行线的判定
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题
1．如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件能使 a∥b 的是（ ）
A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7
2．如图，四边形纸片 ABCD，以下测量方法，能判定 AD∥BC 的是（ ）
A．∠B=∠C=90° B．∠B=∠D=90°
C．AC=BD D．点 A，D 到 BC 的距离相等
3．如图，在四边形 ABCD 中，若∠1=∠2，则 AD∥BC，理由是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
4．过一点画已知直线的平行线（ ）
A．有且只有一条 B．不存在 C．有两条 D．不存在或有且只有一条
5．如图，下列条件中，能判定 DE∥AC 的是（ ）
A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2
7．如图，不能判断 l1∥l2 的条件是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠4=∠5 D．∠2=∠3
二．填空题
1．如图，点 E 在 AC 的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．
能判断 AB∥CD 的有 个．
2．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 ．
3．如图所示，请你填写一个适当的条件： ，使 AD∥BC．
4．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条 a 与 b 平行，则
∠1 的度数必须是 ．
三．解答题(每小题 15 分，共 45 分)
1．如图，四边形 ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC，则 BE 与
DF 有何位置关系？试说明理由．
2．如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD．问 CD∥AB 吗？为什么？
3．如图，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED 平分∠BEF，那么 AB 与 CD 平行吗？请说明你
的理由．
参考答案
一．选择题(每小题 5 分，共 35 分)
1．B
【解析】∵∠2=∠6（已知），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
则能使 a∥b 的条件是∠2=∠6，
故选 B
2．D
【解析】∵面 EFGH 与面 ABCD 平行；
∴EF、FG、GH、EH 四条棱与面 ABCD 平行．
故选：D．
3．D
【解析】A、∵∠B=∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，A 不可以；
B、∠B=∠D=90°，无法得出边平行的情况，B 不可以；
C、AC=BD，无法得出边平行的情况，C 不可以；
D、∵点 A，D 到 BC 的距离相等，且 A、D 在直线 BC 的同侧，
∴AD∥BC，D 可以．
故选 D．
4．C
【解析】∵∠1 与∠2 是内错角，
∴若∠1=∠2，则 AD∥BC．
故选 C．
5．D
【解答】若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；
若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．
故选 D．
6．C
【解析】∠EDC=∠EFC 不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；
∠AFE=∠ACD，∠1=∠2 是 EF 和 BC 被 AC 所截得到的同位角和内错角，因而可以判定
EF∥BC，但不能判定 DE∥AC；
∠3=∠4 这两个角是 AC 与 DE 被 EC 所截得到的内错角，可以判定 DE∥AC．
故选 C．
7．D
【解析】A、∠1=∠3 正确，内错角相等两直线平行；
B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；
C、∠4=∠5 正确，同位角相等两直线平行；
D、∠2=∠3 错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．
故选 D．
二．填空题(每小题 5 分，共 20 分)
1．3．
【解析】（1）如果∠3=∠4，那么 AC∥BD，故（1）错误；
（2）∠1=∠2，那么 AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；
（3）∠A=∠DCE，那么 AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；
（4）∠D+∠ABD=180°，那么 AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确．
即正确的有（2）（3）（4）．
故答案为：3．
2．同位角相等，两直线平行
【解析】如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两
直线平行．
由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行．
3．添加∠FAD=∠FBC，或∠ADB=∠DBC，或∠DAB+∠ABC=180°．
【解析】∵∠FAD=∠FBC
∴AD∥BC（同位角相等两直线平行）；
∵∠ADB=∠DBC
∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）；
∵∠DAB+∠ABC=180°
∴AD∥BC（同旁内角互补两直线平行）
4．80°
【解析】如图，∵∠2=100°，
∴∠3=∠2=100°，
∴要使 b 与 a 平行，则∠1+∠3=180°，
∴∠1=180°﹣100°=80°．
故答案为：80°．
三．解答题(每小题 15 分，共 45 分)
1．答案见解析．
【解析】BE∥DF．理由如下：
∵∠A=∠C=90°（已知），
∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于 360°）．
∵BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC，
∴∠1=∠2= ∠ABC，∠3=∠4= ∠ADC（角平分线的定义）．
∴∠1+∠3= （∠ABC+∠ADC）= ×180°=90°（等式的性质）．
又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于 180°），
∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
2．答案见解析．
【解析】CD∥AB．
证明：∵CE⊥CD，
∴∠DCE=90°，
∵∠ACE=136°，
∴∠ACD=360°﹣136°﹣90°=134°，
∵∠BAF=46°，
∴∠BAC=180°﹣∠BAF=180°﹣46°=134°，
∴∠ACD=∠BAC，
∴CD∥AB．
3．AB 与 CD 平行．理由如下：
∵ED 平分∠BEF，
∴∠FED=∠BED=35°，
∴∠BEF=70°．
∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°，
∴AB∥CD．
【解析】由 ED 为∠BEF 的平分线，根据角平分线的定义可得，∠FED=∠BED=35°，进而
得出∠BEF=70°，然后根据同旁内角互补两直线平行，即可 AB 与 CD 平行．
AB 与 CD 平行．理由如下：
∵ED 平分∠BEF，
∴∠FED=∠BED=35°，
∴∠BEF=70°．
∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°，
∴AB∥CD．
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