资料简介
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4.4 平行线的判定 (1)
一. 教学目标
1.掌握平行线的判定 1
2.通过判定公理的得出，培养学生善于从实践中总结规律，认识事物的能力。通过判定定理
的推导，培养学生的逻辑推理能力。
3.通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联
系相互转化的辩证唯物主义思想。
二、教学重点与难点
重点：在观察实验的基础上进行方法 1 的概括与方法 2 的推导
难点：“同一法”及判定方法的形成过程中逻辑推理及书写格式
三、教学方法
启发示引导发现法
四、 教具
多媒体计算机、实物投影仪
五、 教学步骤
(一)创设情境，复习引入
利用上节课所学的平行线的定义及平行线的性质，让学生对下列语句做出判断，并说
明道理：
1、两条直线不相交，就叫做平行线；（错）
2、平行线有哪些性质？
接着让学 生思考：平行线的定义能否作为判断两条直线是否平行的方法呢？如果能的
话，我们用平行线的定义来判断两条直线平行要满足什么条件？（①、在同一个平面内；②、
不相交）
给出下面两种两条直线的位置情况，引导学生观察发现，当我们不能用定义来判断两条
直线平行时，就要寻找另外一些判定两直线平行的方法。由此引出课题：平行线的判定。
下面我们将以两条直线被第三条直线所截的图形为基础研究判定两直线平行的方法。
(二)探索新知，讲授新课
1、平行线判定方法 1（1）动画演示（可以在黑板上演示，先画两条相交的直线，再在一直
线上取一点贴上一条米尺，进行转动）：教师给出下图那样的两条直线被第三条直线所截的
模型，转动b ，让学生观察 ， b 转动到不同位置时， 的大小有无变化，再让 从小
变大，说出直线b 与 a 的位置关系变化规律．
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【教法说明】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论．
学生活动：b 转动到不同位置时， 也随着变化，当 从小变大时，直线 b 从原
来在右边与直线 a 相交，变到在左边与 a 相交．
师：在这个过程中，存在一个与 a 不相交即与 a 平行的位置，那么 多大时，直线 ba //
呢？也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系．
（2）进行观察比较，得出初步结论
进一步启发学生，能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，并让学生回忆平
行线的画法，而后用计算机演示作图的过程：（过已知直线 a 外一点 p 画 a 的平行线 b）
师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什么？
学生：保证了两个同位角相等．
师：由此你能得到什么猜想？
学生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行．
师：我们的猜想正确吗？会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等， 而两条直线也
平行呢？
教师用计算机演示运动变化过程．在观察实验之前，让学生看清 角和 角（如图 2），
而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什么结论．
学生活动：学生观察、讨论、分析．
总结了，当 时， a 不平行b ，而无论 取何值，只要 ， a 、b 就平行．
教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为平行线的判定方法 1．
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理由：“同一法”
（见书 P90）一定要讲解清楚，这是本节课的一个难点。
得出“平行线的判定方法 1”：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，
那么这两条直线平行。可以简单说成：同位角相等，两直线平行。
常见写法：
∵∠１＝∠２（已知）
∴a∥b（同位角相等,两直线平行）
（3）及时巩固，及时反馈。
用变式图形，让学生完成如下两个练习题：
练习 1：如图，
∠1=150°，
∠2=150°，
a//b 吗？
练习 2：如图，
∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使 BE//CD？
书 P91 例 1（略）
2、平行线判定方法 2
（1）首先以简单的实例表明需要，引出新问题（ “内错角相等，两直线平行”的判定）：
如图 1，如何判断这块玻璃板的上、下两边平行？添加出截线后（图 2），比照判定公
理图，发现无法定出∠1 的同位角，再结合图 3，让学生思考、试答。直至发现内错角相等
的条件后，让学生说明道理，而后师生共同修改。
图 2
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然后，用计算机显示出完整的“推理”过程，并作详细的解释，（如图 3）如果 31 ，
那么 a//b 吗？
两直线平行同位角相等
等量代换
对顶角相等
已知
,//
21
32
31
ba
得到平行线的判定方法 2：两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那
么这两条直线平行。可以简单说成：内错角相等，两直线平行。
（三）知识的应用
练习：课本第 91 页的 1、2 题
补充习题：
1、错例分析：
已知：如图 已知21
两直线平行内错角相等,// CDAB
2、如图，说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线截得的什么角？并指出这些角具有怎
样的数量关系时，可以判定哪两条直线平行。
(1) ACGA 和
(2) CEDACF 和
(3) ACBAED 和
3、如图，已知 DGNAEM ， 21 ，试问 EF 是否平行 GH，
并说明理由。
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