资料简介
平行线判定及性质的综合应用导学稿
安远县第三中学 钟晓萍
一、教学内容：新人教版七年级下册第五章平行线性质和判定综合应用。
二、教学目标：
1.能分清平行线的性质和判定.知平行用性质,证平行用判定；
2.能灵活应用性质定理和判定定理；能进行简单的综合应用和推理；
3.通过共同探究问题的过程，初步体验“观察——猜想——证明”这种发现问题，解决问题的方法，初步体
验“从特殊到一般”的数学思想。
三、情感态度与价值观：
以智勇大冲关的形式组织本节教学活动，并在实践操作活动中培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思
维能力，与他人合作交流的能力，以增强学生对数学学习的兴趣与求知欲，养成探索的习惯。
四、重点、难点：
重点:平行线性质和判定综合应用。
难点:平行线性质和判定灵活运用。
五、课前准备：
1、学情分析：本节课的内容是在已学完平行线的判定定理和平行线的性质定理的前提下进行的，因此这
节课的主要任务是平行线的判定定理和性质定理的应用．另外平行线的判定与性质是今后学习其他知识的
重要基础，其应用也涉及一些演绎推理，对培养学生的逻辑推理能力和表达能力至关重要。
2.教学准备：制作多媒体课件。
六、学法指导：学生是学习的主体，学生的学是中心，会学和学会是目的，因此，在教学中要注重调动学
生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间，增强参与意识。在课堂中进行了以下学
法指导：
(1)观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决问题；
(2)探究归纳：让学生通过探究归纳，学会建立数学建模；
(3)演绎推理：让学生利用得出的特殊结论，推导出一般规律。
七、教学设计说明：这节课以学生为主体，通过学生自己的观察、建模、操作、讨论得到相关结论，并加
以说明和验证.锻炼学生的观察能力、动手能力和思维能力，提高学生的分析能力，增强学习数学的兴趣。
八、教学过程：
（一）．复习回顾：
1.平行线有哪些判定方法？平行线有哪些性质？
2.平行线的判定和性质有什么不同？
【师生活动】教师：展示幻灯片
学生：思考回答
【设计意图】通过复习回顾巩固所学，了解学生知识的掌握情况
（二）．智勇大冲关：
第一关：
1. 如图，∠BAP+∠APC+∠PCD=360°,试说明 AB∥CD.
A B
【师生活动】教师：展示幻灯片，引导学生分析出结论，小结方法
学生：借助两种不同的方法得出结论，并梳理出解题的思路
方法一：过点 P 做 PE ∥ AB 方法二:连接 AC
【设计意图】通过解题让学生体会一题多解的方法
变式 1：如图： AB∥CD，试说明∠BAP、∠APC 、∠PCD 之间的数量关系.
B
C D
P
【师生活动】教师：展示幻灯片，引导学生分析出结论，小结方法，进行闯关小结
学生：用两种不同的方法得出结论，并选择其中一种方法写出解题过程
方法一：过点 P 做 PE ∥ AB 方法二:连接 AC
C D
P
A B
C D
P
A B
C D
P
A B
C D
P
A B
C D
P
E
E
证明：如图，过点 P 做 PE ∥ AB，则：
∠A+∠APE=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵ ∠BAP+∠APC+∠PCD=360° (已知)
∴ ∠EPC+∠C=360°- (∠A+∠APE)
即∠EPC+∠C=180°(等量代换)
∴ PE ∥ AB(同旁内角互补,两直线平行)
∴ AB ∥ CD(平行于同一直线的两直线平行)
证证明：如图，连结 AC，则：
∠1 +∠ P+∠2=180° (三角形内角和为 180°)
∵ ∠BAP+∠APC+∠PCD=360° (已知)
∴ ∠BAC+∠ACD=360°- (∠1 +∠ P+∠2)
即∠BAC+∠ACD=180°(等量代换)
∴ AB ∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
证明：如图，过点 P 做 PE ∥ AB，则：
∠A+∠APE=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵ AB ∥ CD (已知)
∴ PE ∥ CD (平行于同一直线的两直线平行)
∴∠EPC+∠C=180°
∴ ∠BAP+∠APC+∠PCD=360° (等量代换)
证明：如图，连结 AC，则：
∠PAC +∠P+∠PCA=180°(三角形内角和为 180° )
∵ AB ∥ CD (已知)
∴ ∠BAC+∠DCA=180°(同旁内角互补,两直线平行)
∴ ∠BAP+∠APC+∠PCD=360°(等量代换)
A
【设计意图】通过与前一题的对比，让学生学会用类比思想去解题
第二关：
变式 2： AB∥CD，若点 P 是平面内任意一动点(不在直线 AB、CD 上)，请讨论∠BAP、∠APC、∠PCD 之间
的数量关系；并试着说明理由.
B
C D
P
A
【师生活动】教师：幻灯片展示题目，引导学生进行分类讨论，用几何画板演示不同的情况，闯关小结
学生：分小组讨论得出不同的情况并探究得出结论
结论： ∠A+∠P+∠C=360° ∠A+∠APC+∠C=360° ∠A+∠C=∠P
结论： ∠A+∠P=∠C 此时∠P 不存在 ∠P+∠C=∠A
结论： ∠A+∠P=∠C 此时∠P 不存在 ∠P+∠C=∠A
A B
C D
P
A B
C D
P
.A B
C D
P
A
B
C D
A B
C D
P
A B
C D
A B
C D
A B
C D
P
A B
D
P
P
P
⑵⑴ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
⑺ ⑻ ⑼
C
P
【设计意图】通过这组变式训练，让学生体会分类讨论思想的重要性、体会小组合作的乐趣。
第三关：
变式 3：如图所示,AB∥CD,则
【师生活动】教师：幻灯片展示题目，引导学生由前面的解题分析思路，得出结论
学生：分析思路，探究答案
结论：当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°
当有两个拐点时：∠A+∠E1+ ∠E2= 540°
当有三个拐点时：∠A+∠E1+ ∠E2+ ∠E3= 720°
【设计意图】让学生经历从特殊到一般的探索过程，体会数学归纳类比的思想方法。
变式 3：如图所示,AB∥CD,则：
A B
C D
E1
E2
En …
若有 n 个拐点，你能找到规律吗？
【师生活动】教师：幻灯片展示题目，引导学生从特殊结论得出一般规律，闯关小结
学生：由特殊到一般总结规律，并用式子表示出一般规律
结论：若内部有 n 个拐点，则： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180°(n+1)
【设计意图】让学生经历从特殊到一般的探索过程，体会数学归纳类比的思想方法。
变式 4：如图,若 AB∥CD,则：
BA
C D
BA
C D
E
C D
A B
A
C
D
BA
C
BE1
E2
D
E
D
E1
E2
E3
E1
E2
C
BA
E1
E2
E3
A B
E1
E2
C
En
D
…
C D
E F
C D
E E1
C
A B
D
E2
F1
【师生活动】教师：幻灯片展示题目，引导学生由前面的解题分析思路，得出结论
学生：分析思路，探究答案
结论：(1)当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E
(2) 当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D
(3) 当左边有三个角，右边有两个角时： ∠A+∠ F1= ∠ E1 +∠ E2
【设计意图】让学生经历从特殊到一般的探索过程，体会数学归纳类比的思想方法。
变式 4：如图（3）, 若 AB∥CD, 你能由 （1）（2）(3)的结论发现什么规律？请用等式表示出来.
【师生活动】教师：幻灯片展示题目，引导学生从特殊结论得出一般规律，闯关小结
学生：由特殊到一般总结规律，并用式子表示出一般规律
C
A B
D
E
F
A B
C D
Fn
Em
F1
F2
E1
E2
图（1）
A B
C D
EP
A BBA
图（2） 图（3）
A B
E1
E2
F1
C D
F1
Fn
F2
结论：当左边有 n 个角，右边有 m 个角时：
∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em+ ∠D
【设计意图】让学生经历从特殊到一般的探索过程，体会数学归纳类比的思想方法。
（三）说一说：这节课你有什么收获？和同学一起分享一下。
【师生活动】教师：及时给与学生肯定，在学生小结的基础上总结
学生：和同学分享本节课的心得
【设计意图】提炼对本节课的知识，归纳课堂上运用的数学思想方法；通过对学习过程的反思，掌握学
习与研究的方法，学会学习，学会思考．
九、教学反思：
这节课是在学生已学习平行线判断、性质的基础上进行的，所以简单复习之后直接运用知识去解决
一系列问题，激发学生思考，引导学生进行相关探索。
在教学中，设计了一系列的变式题，在练习的设置过程中，从易到难，由特殊到一般进行探究，学生
容易接受。整个课最突出的环节是变式 2，在上课时学生通过自主画图进行探索，得到猜想，再通过验证
发现结论。在学生充分活动的基础上，由学生自己发现问题的结论，让学生感受成功的喜悦，增强学习的
兴趣和学习的自信心。
课堂中可能会存在的问题：因为本节课容量不小也有一定难度，担心学生没有足够的时间探索； 另
外对于中下层的学生也怕他们上课思维跟不上。上课过程中要特别注意方法的引导，尽量关注大多数学生。
C D
Em
E1
E2
BA
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