资料简介
7.3 平行线的判定
第七章 平行线的证明
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
东河中学 陈明南
学习目标
1.了解并掌握平行线的判定公理和定理．（重点）
2.了解证明的一般步骤．（难点）
导入新课
观察与思考
请找出图中的平行线！它们为什么平行?
讲授新课
平行线的判定一
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行
你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同
旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题
正确吗？说明理由.
a
b
c
1
3
2
例1：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内
角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知),
∴∠1+∠2=180°(互补的定义).
∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义),
∴∠3= 180°-∠2(等式的性质).
∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
已给的公理,定义和定理以后都可以作为依据,用来证
明新的命题.
说说你所悟到的证明一个命题的方法,步骤,书写格式
以及注意事项.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，
那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
∵ ∠1+ ∠2=180°
∴ a∥b
1a
b
c
2
证明一个命题的一般步骤：
(1)弄清题设和结论；
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论写出已知,求证；
(4)分析证明思路,写出证明过程.
据说,人类知识的75%是在操作中学到的.
小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？
为什么？
通过这个操作活动,得到了什么结论?
议一议
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那
么这两条直线平行.
这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
a
b
c
1 3
2
例2：如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且
∠1=∠2.求证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2 (已知),
∠1+∠3=180°(平角的定义).
∴∠2+∠3 = 180°(等量代换).
∴∠2与∠3互补(互补的意义).
∴ a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
当堂练习
1.(潜江·中考）对于图中标记的各角，下列条件能够推理
得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2
B.∠2=∠4
C.∠3=∠4
D.∠1+∠4=180°
【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若
∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两
直线平行得到a∥b.
D
2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于( )
A.75°
B.95°
C.105°
D.115°
a
b
1
2
【解析】∠1的同位角与∠2互为补角，所以
∠2=180°-75°=105°.
C
3.（铜仁·中考）如图，请填写一个你认为恰当的条件
______，使AB∥CD.
【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是
∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或
∠BAC+∠ACD=180°等.
答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.
平行线的
判定
判定公理：同位角相等，
两直线平行
课堂小结
内错角相等，两直
线平行
同旁内角互补，两
直线平行
判定定理
查看更多
